二次函数一般式图像与性质

二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo2021/6/271要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m水柱落地处离中心3m，水管多长1画草图2设函数关系式（注意自变量取值范围）3找特殊点求出函数关系2021/6/272

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：配方(3)y=(x+1)2-2(3)y=(x+1)2-22021/6/273

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？配方2021/6/274

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2021/6/275

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？2021/6/276例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。2021/6/277①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:2021/6/278抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：

a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:

对称轴是直线x=①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧2021/6/279⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②

c=0＜＝＞图象过原点；③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：①

△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②

△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③

△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。2021/6/2710⑹二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值2021/6/2711-1

例3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1..x132021/6/27121.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）

A.直线y=x上B.直线y=-x上

C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1CBA2021/6/27134.若二次函数y=ax2+bx+c

的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b22021/6/27146.若一次函数y=ax+b

的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC2021/6/2715今天我学到了……函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-

时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-

时，2a