二元一次方程与一次函数(一)

两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；0个无数个一个知识源于悟2021/6/271

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，

在代数和几何上架起一座桥梁。

蜘蛛给笛卡尔什么启示？2021/6/27221.5一次函数与二元一次方程的关系2021/6/273x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论2021/6/274方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-x2021/6/275师生互动1)方程X+Y=5的解有

无数多个解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)。。。。。。。.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数Y=5-X的图象上.(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?2021/6/276师生互动在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.过(0,5)、(5,0)

两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗?2021/6/277

知识源于悟益智的“机会”师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.明确二元一次方程与一次函数的基本关系2021/6/278x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛X=Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?2021/6/279

在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。方程组的解是｛X+Y=5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交点坐标(2,3)是方程组的解｛X+Y=5；2X-Y=1。2021/6/2710O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程组的解为:

由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X-2的图象

x=0y=1x=-2y=0由此可得解由（1）得进而作出

的图象x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组2021/6/2711（1）对应关系

①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：自己总结2021/6/2712你一定能行的！做一做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）2021/6/27133．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?11xy0-21xy02021/6/2714求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)探究2021/6/2715知识的升华小结拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.2021/6/2716O12345-1-212345xy-1y=2-xy=5-x方程组的解是什么？你能从函数图象（形）的角度解释一下吗？？想一想2021/6/27171、方程组有

个解；2、方程组