机械的设计基础

机械的设计基础

第八章齿轮系

§8-1齿轮系的分类

在复杂的现代机械中，为了满足各类不一致的需要，常常使

用一系列齿轮构成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮

（蜗杆、蜗轮）构成的传动系统即齿轮系。本章要紧讨论齿轮系

的常见类型、不一致类型齿轮系传动比的计算方法。

齿轮系能够分为两种基本类型：定轴齿轮系与行星齿轮系。

一、定轴齿轮系

若传动时所有1轮的回转轴线固定不变齿轮系，称之定轴齿轮

二、行星齿轮系

若有一个或者一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕

另一个轴线转动的轮系称之行星齿轮系，如下图所示。

1.行星轮——轴线活动的齿轮.

2.系杆（行星架、转臂）H

3.中心轮一与系杆同轴线、

与行星轮相啮合、轴线固定A

4.主轴线—系杆与中心轮所码

5.基本构件一主轴线上直接承受

载荷的构件.

行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线01）

公转的齿轮2形象的称之行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作

公转的构件H称之行星架。轴线固定的齿轮1、3则称之中心轮或者

太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架与行星轮三种基本构件

构成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（01-03-0H）

务必重合。否则无法运动。

根据结构复杂程度不一致，行星齿轮系可分为下列三类：

（1）单级行星齿轮系：它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮

系。一个行星架及与其上的行星轮及与之啮合的中心轮构成。

（2）多级行星齿轮系：它是由两级或者两级以上同类单级行星齿

轮传动机构构成的轮系。

（3）组合行星齿轮系：它是由一级或者多级以上行星齿轮系与定

轴齿轮系构成的轮系。

行星齿轮系根据自由度的不一致。可分为两类：

（1）自由度为2的称差动齿轮系。

（2）自由度为1的称单级行星齿轮系。按中心轮的个数不一致又

分为：

2K-H型行星齿轮系；3K型行星齿轮系；K—H—V型行星齿轮

系。

§8-2定轴齿轮系传动比的计算

一、齿轮系的传动比

齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或者转速之比。

进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，通常还要确定

首、末轮转向关系。

确定齿轮系的传动比包含下列两方面:

（I）计算传动比I的大小；

（2）确定输出轲（轮）的转向.

二、定轴齿轮系传动比的计算公式

1、一对齿轮的传动比：传动比大小：

i12=31/32=Z2/Z1

转向外啮合转向相反取号

内啮合转向相同取“+”号

关于弓柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式

中表不即：i|2=±Z2，Zi

其中”+”号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；“一”号表示

主从动轮转向相反，用于外啮合；关于圆锥齿轮传动与蜗杆传动,

由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用“土”号法确定，

圆锥齿轮传动、蜗杆传动与齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。

关于齿轮齿条传动，若31表示齿轮1角速度,dl表示齿轮1分

度圆直径，V2表示齿条的移动速度，存在下列关系：V2=dI3]/2

关于一个轮系：如图所示为一个简单的定轴齿轮系。运动与动

力是由轴经II轴传动HI轴。I轴与ni轴的转速比，亦即首轮与末轮的

转速比即为定轴齿轮系的传动比：齿轮系总传动比应为各齿轮传动比

的连乘积，从I轴到H轴与从n轴到轴in传动比分别为：

il2=nl/n2=-Z2/Zi;i34=112/113二一Z4/Z3

n\-Z]乂_ZQ_Z2Z4

”14="13”<14=—x=

〃2n-.4Z3ZZ

定轴齿轮系传动比，在数值上等于构成该定轴齿轮系的各对

啮合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中所有

从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。设定轴

齿轮系首轮为1轮、末轮为K轮，定地齿轮系传动比公式为：

i二nl/nk二各对齿轮传动比的连乘积

ilk=(-l)M所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积

式中：”1”表示首轮，"K”表示末轮，m表示轮系中外啮合齿轮的

末轮5的转速

n\_100

〃5=-14.8(r/min)

ZL5--6.75

负号表示末轮5的转向与1首轮相反，顺时针转动。

§8-3行星齿轮系传动比的计算

一、单级行星齿轮系传动比的计算

关于行星轮系，其传动比的计算，确信不能直接用定轴齿轮系传

动比的计算公式来计算，这是由于行星轮的轴线在转动。

为了利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系的

传动比，务必使用转化机构法。即假设给整个齿轮系加上一个与行星

架H的转速大小相等，转向相反的附加转速“一加”。根据相对性原

理，如今整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。但这时行星

轮架转速为零。即原先运动的行星轮架转化为静止。这样原先的行星

齿轮系就转化为一个假象的定轴轮系。这个假象的定轴轮系称原行星

轮系的转化机构。关于这个转化机构的传动比，则能够按定轴齿轮系

传动比的计算公式进行计算。从而也能够间接求出行星齿轮系传动

比。

转化轮系：给整个机构加上一小使行星架静止不动n“=0,各构件之

间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系。

行星轮系的构成

太阳轮：齿轮1、3

行星轮：齿轮2

行星架：构件H

行星轮系的传动比计算

构件原转速

中心轮1ni

行星轮2112

中心轮3ns

行星架

HnH

转化轮系为定轴轮系

­H=_%一_Z3

婢〃3一%Z1

“一”在转化轮系中齿轮1、3转向相反,

通常公式:

；H_就_m从G至K所有从动轮齿数乘积

&=-JT=--(一)从G至K所有主动轮齿数乘积

nKnK-nH

式中：m为齿轮G至K转之间外啮合的次数。

(1)主动轮G,从动轮K,按顺序排队主从关系。

(2)公式只用于齿轮G、K与行星架H的轴线在一条直线上的场合。

(3)nG>服、nH三个量中需给定两个；同时需假定某一转向为正相反

方向用负值代入计算。

例8—3：如图所示的行星轮系中已知电机转速m=300i7min(顺

时针转动)

当zi=17>z3~85,求当m一。与n3-120r/min(顺时针转动)时的加。

解:

二Z、

2

〃3一〃HI

300—n85

------H=---=—J

~nH17

nu=507-/min

300-〃〃855

—120—nH17

nH=-50r/min

例8—4.行星齿轮系如图所示，

Z1=15,Z2=25,Z2'=20

Z3=60,/21=200rpm,〃3=50rpm,

且转向图示。求：系杆的转速功的大小与转向？

解:根据相对转动原理可知：

.H_一〃〃_迎一〃H二25x60

nH=-8.33rpm

%Zi-zT-50-nH15x20

例题8-5行星齿轮系如图所示，已知各齿轮的齿数分别为:

且齿数Za=Z3；转速na、nH也明白。求：B轮的转速

解：根据相对转动原理可列出方程:JLLL

777

2ZZ

777HQ777

分h

%+%二2〃〃

：H一也一〃〃

lac----------------

X

二、多级行星齿轮系传动比的计算

多级行星齿轮系传动比是建立在各单级行星齿轮传动比基础上

的。其具体方法是：把整个齿轮系分解为几个单级行星齿轮系，然后

分别列出各单级行星齿轮系转化机构的传动比计算式，最后再根据相

应的关系联立求解。

划分单级行星齿轮系的方法是：

(1)找出行星轮与相应的系杆(行星轮的支架)；

(2)找出与行星齿轮相啮合的太阳轮

(3)由行星轮、太阳轮、系杆与机架构成的就是单级行星齿轮系。

(4)列出各自独立的转化机构的传动比方程，进行求解。

在多级行星齿轮系中，划分出一个单级行星齿轮系后，其余部分

可按上述方法继续划分，直至划分完毕为之。

三、组合行星齿轮系传动比的计算

在实际应用中，有的轮系既包含定轴轮系又

包含行星齿轮系。则形成组合轮系。

计算混合轮系传动比通常步骤如下：

1、区别轮系中的定轴轮系部分与行星齿轮

系部分。

2、分别列出定轴轮系部分与行星齿轮系部

分的传动比公式，并代入已知数据。

3、找出定轴轮系部分与行星齿轮系部分之

间的运动关系，并联立求解即可求出组合轮系中

两轮之间的传动比。

如图所示的组合行星齿轮系

分解为由由齿轮Zl、Z2构成的定轴轮系1-2

由齿轮Z2、Z3、Z4构成的行星丁fl

轮系2'-3-4-H构成例题8—7如图所2亍2

示的扬机机构中已知各齿轮的齿数为：入2,

Zl=24,Z2=48,Z2=30,Z3=90,Z3z=20,万一

Z4=40,Z5=100o求传动比iiHo若电

动机的转速nl=1450r/min,其卷筒的转3

速IIH为多少。口

解：首先把齿轮系进行分解；

(1)定轴轮系3。4・5

(2)行星轮系1-22-3-H

由定轴轮系可得：如=一2

由行星轮系可得：补充方/=g①〃=%程.HM

I------------------T

.160H_Z2Z3

—3HZ]Z>

其余联立方程求解即可。

§8-4齿轮系的功用

齿轮系的应用十分广泛，要紧有下列几个方面:

1实现相距较远的传动

当两轴中心距较大时，若仅用一对齿轮传动，两齿轮的尺寸

较大，结构很不紧凑。若改用定轴轮系传动，则缩小传动装置所

占空间。

2获得大传动比

KTI-V型行星齿轮传动，用很少的齿轮能够达到

很大的传动比；

3实现变速换向与分路传动

所谓变速与换向，是指主动轴转速不变时，利用

轮系使从动轴获得多种工作速度，并能方便地在传动

过程中改变速度的方向，以习惯工件条件的变化。

所谓分路传动，是指主动轴转速一定时，利用轮

系将主动轴的一种转速同时传到几根从动轴上，获得

所需的各类转速。

(1)变速

(2)换向：在主动轴转向不变

的情况下，利用惰轮能够改变从动轮

的转向。

如左图所示为车床上走刀丝杠的三星轮换向机构，扳动手柄

可实现两种传动方案。

4运动的合成与分解

具有两个自由度的行星齿轮系能够用作实现运动的合成与分解

马上两个输入运动合成为一个输出运动，或者将一个输入运动分解两

个输出运动。

差动轮系能将两个独立的运动合成为一个运动。在一定的条

件下，还能够将一主动件的运动

按所需比例分解为另外两个从动

件的运动。图示汽车后桥差速器

是利用差动轮系分解运动的实

例。发动机通过传动轴驱动齿轮

5,齿轮4上固联着转臂H,转臂上的装有行星轮2。在该轮系中，

齿轮1、2、3与转臂H（亦即齿轮4）构成一个差动轮系。当汽

车在平坦道路直线行驶时，两后车轮所滚过的路程相同，故两车

轮的转速也相同，即nl=n3。这时的运动由齿轮5传给齿轮4,

而齿轮1、2、3与4如同一个固联的整体随齿轮4一起转动，行

星轮2不绕自身轴线回转。当汽车转弯时•，比如左转弯，左轮走

的是小圆弧，右轮走的是大圆弧，为使车轮与路面间不发生滑动,

以减轻轮胎的磨损，要求右轮比左轮转的快些，即转弯时两轮应

具有不一致的半径。这时齿轮1与齿轮3之间便发生相对转动，

齿轮2除随齿轮4绕后车轮轴线公转外，还绕自身轴线自转，即

差动轮系开始发挥作用，故有

当车身绕瞬时转心C转动时，左右两车轮

走过的弧长与它们至C点的距离成正比，

即

b

d左nad右nb

R+7R-7

na/nb=(r+1)/(r-l)

差动轮系广泛应用于飞机、汽车、船舶、农机与起重机与其他机

械的动力传动中。

*§8-5几种特殊的行星传动简介

(略)

本章小结

(1)本章介绍了轮系的分类与应用，通过学习要掌握定轴

轮系、周转轮系与混合轮系的传动比的计算方法与转向的确定方

法。

（2）学习的重点是轮系的传动比计算与转向的判定。在运

用反转法计算周转轮系的传动比时，应十分注意转化轮系传动比

计算式中的转向正负号的确定，并区分行星轮系与差动轮系的传

动比计算的特点。

（3）混合轮系传动比计算的要点是如何正确划分出各个基本轮系，

划分的关键是先找出轮系中的周转轮系部分。

第九章螺纹联接与螺纹传动

机器是零部件通过联接实现的有机组合体。在机械中，联接是指

为实现某种功能，使两个或者两个以上的零件相互接触，并以某种方

式保证一定的位置关系。假如被联接件间相互位置固定，不能作相对

运动，称之静联接，能作相对运动的则称之动联接（如钱链等）。习

惯上，机械设计中的联接通常指的是静联接，简称联接。联接的方法

很多，有些联接需要专门的联接件，如箱体与箱盖的螺纹联接，轴与

轴上零件（如齿轮、带轮）的键联接。联接件又称紧固件，常见的有

螺栓、螺母、键、销等；有些联接则不需要专门的联接件。

§9-1机械制造中的常用螺纹

一、螺纹的形成

将一直角三角形绕在直径为d2的圆柱表面

上，使三角形底边ab与圆柱体的底边重合，则三角形的斜边在

圆柱体表面形成一条螺旋线。三角形的斜边与底边的夹角入，

称之螺旋线升角。若取一平面图形，使其平面始终通过圆柱体

的轴线并沿着螺旋线运动，则这平面图形在空间形成一个螺旋

形体，称之螺纹。

根据平面图形的形状，螺纹可分为三角形、矩形、梯形与锯齿形

螺纹等（见教材图9—2）。根据螺旋线的绕行方向，可分为左旋螺纹

与右旋螺纹（见教材图9—3）,规定将螺纹直立时螺旋线向右上升为

右旋螺纹，向左上升为左旋螺纹。机械制造中通常使用右旋螺纹，有

特殊要求时，才使用左旋螺纹。根据螺旋线的数目，可分为单线螺纹

与等距排列的多线螺纹（见教材图9—4）。为了制造方便，螺纹通常

不超过4线。

二、螺纹的要紧参数

要区分不一致的螺纹，就要掌握说明螺纹特

点的一些参数。以广泛应用的圆柱普通螺纹为

例，螺纹的要紧参数如下：

(1)大径d(外径)(D)——与外螺纹牙顶相

重合的假想圆柱面直径一一亦称公称直径

(2)小径(内径)di(Di)——与外螺纹牙底相

重合的假想圆柱面直径，在强度计算中作危险剖面的计算直径

(3)中径d2一一在轴向剖面内牙厚与牙间宽相等处的假想圆柱面

的直径，近似等于螺纹的平均直径d2Q().5(d+d1)

(4)螺距P——相邻两牙在中径圆柱面的母线上对应两点间的轴向

距离

(5)导程(S)——同一螺旋线上相邻两牙在中径圆柱面的母线

上的对应两点间的轴向距离

(6)线数n——螺纹螺旋线数目，通常为便于制造nW4；螺距、

导程、线数之间关系：L=nP

(7)螺旋升角力一一在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋

线轴线的平面的夹角。

W==arctg—

(8)牙型角a——螺纹轴向平面内螺纹牙型两侧边的夹角；牙型

斜角B指螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角。对称牙型

三、几种常用螺纹的特点与应用

螺纹是螺纹联结与螺旋传动的关键部分，现将机械中几种常

用螺纹（教材图9—2）的特点与应用介绍如下：

1.三角形螺纹

牙型角大，自锁性能好，而且牙根厚、强度高，故多用于联接。

常用的有普通螺纹、英制螺纹与圆柱管螺纹。

（1）普通螺纹：国家标准中，把牙型角a=60。的三角形米制螺

纹称之普通螺纹（教材图9・6）,大径d为公称直径。同一公称直径能

够有多种螺距的螺纹，其中螺距最大的称之粗牙螺纹，其余都称之细

牙螺纹（图9.7b）,粗牙螺纹应用最广。细牙螺纹的小径大、升角小,

因而自锁性能好、强度高，但不耐磨、易滑扣，适用于薄壁零件、受

动载荷的联接与微调机构的调整。普通螺纹的基本尺寸见教材表

9—lo

（2）.英制螺纹：牙型角a=55。，以英寸为单位，螺距以每

英寸的牙数表示，也有粗牙、细牙之分。要紧是英、美等国使用，国

内通常仅在修配中使用。

2.圆柱管螺纹

牙型角a=55,，牙顶呈圆弧形，旋合螺纹间无径向间隙，紧密

性好，公称直径为管子的公称通径（图9-8c）,广泛用于水、煤气、

润滑等管路系统联接中。

3.矩形螺纹

牙型为正方形，牙型角a=0。，牙厚为螺距的一半，当量摩擦系

数较小，效率较高，但牙根强度较低，螺纹磨损后造成的轴向间隙难

以补偿，对中精度低，且精加工较困难，因此，这种螺纹已较少使用。

4.梯形螺纹

牙型为等腰梯形，牙型角a=30。（图9-9b）,效率比矩形螺纹低,

但易于加工，对中性好，牙根强度较高，当使用剖分螺母时还能够消

除因磨损而产生的间隙，因此广泛应用于嗯旋传动中。

5.锯齿形螺纹：

锯齿形螺纹工作面的牙侧角为3°,非工作面的牙侧角为30°,兼

有矩形螺纹效率高与梯形螺纹牙根强度高的优点，但只能承受单向载

荷，适用于单向承载的螺旋传动。螺纹牙强度高，用于单向受力的传

力螺旋；如螺旋压力机、千斤顶等。

§9一2螺旋副的受力分析、效率与自锁

一、矩形螺纹（牙型角Q=0°）

1.受力分析

螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q是沿螺纹各圈分布的（教

材图9.8a）,为便于分析，用集中载荷Q代替，并设Q作用于中径

ch圆周的一点上（教材图9・8b）。这样，当螺母相关于螺杆等速旋转

时，可看作为一滑块（螺母）沿着以螺纹中径ch展开，斜度为螺纹升角

1的斜面上等速滑动（教材图9-9）。

匀速拧紧螺母时,相当于以水平力推力F推动滑块沿斜面等速向

上滑动（图教材9-8a）。设法向反力为N,则摩擦力为fN，f为摩擦系

数，P为摩擦角，p=arctanfo由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下,

故总反力R与Q的的夹角为入+p。由力的平衡条件可知，R、F与Q

使滑块等速运动所需要的水平力

等速上升：Ft=Qtan((1)+P)

等速上升所需力矩：

T=Ftd2/2=Qtan(+P)d2/2

等速下降：Ft=Qtan(d)—p)

等速上升所需力矩：

T=Ftdz/2=Qtan((i)—P)d2/2

2.螺纹的自锁

螺母等速松退时的受力分析：观察教材图9—10,如今相当于滑

块沿斜面等速下滑，由力的封闭三角形，得：若巾/P,则FW0,

这时务必加一反向作用力F才会使滑块下滑，若不加外力，则不论Q

有多大，滑块也不可能下滑，这种现象叫〃自锁〃。自锁条件：d）〈P

3.螺旋副的效率

螺旋副效率为有效功W2与输入功W1之比。螺母在力矩T

作用下转动一周时，输入功W1=2JIT,如今升举重物所作的有效

功W2二QS；故螺旋副的效率为：n=W2/Wl=QS/2JiT=tand）/

tan（巾+P）。

二、非矩形螺纹

螺纹的牙型角aW0时的螺纹为非矩形螺纹，如教材图9-11所

示。非矩形螺纹的螺杆与螺母相对转动时，可看成楔形滑块沿楔形斜

面移动；

平面时法向反力N=Q;平面时摩擦力F「=fN=fQ;

!

楔形面时法向反力N=Q/cosB；楔形面摩擦力Ff=fN=fQ/cos

令F二f/cosB称当量摩擦系数。Ff=fQ；楔形面与矩形螺纹

「,的摩擦力相比，与当量摩擦系数对

Q

，应的摩擦角称之当量摩擦角，用Pv

表示。拧紧螺母时所需的水平推力

'及传矩：由于矩形螺纹与非矩形螺

一！一'2

纹的运动关系相同，将PY代替P

后可得:

使滑块等速运动所需要的水平力

等速上升：Ft=Qtan（巾+Pv）

等速上升所需力矩：T=Ftd2/2=Qtan（（l）+Pv）d2/2

等速下降：Ft=Qtan（（1）—Pv）

等速上升所需力矩：T=Ftd2/2=Qtan（4）—Pv）d2/2

自锁条件：巾WPv

效率为：n=W2/Wl=QS/2JiT=tan4）/tan（d）+Pv）。

由于三角形螺纹的B=a/2=30。；梯形螺纹B=a/2=15。；锯齿形螺

纹R=3"；矩形螺纹B=0°,因此各类螺纹的当量摩擦系数之间有如下

关系：

fv三角＞fv梯形Afv愣齿〉fv矩形

可见，三角形螺纹的fv大，自锁性能好，且牙根强度高，故常

用于联结。梯形、锯齿形及矩形螺纹，多用于传动。

例题9—1见教材208页（略）

§9-3螺纹联接的基本类型及预紧与防松

一、螺纹联接的基本类型

L螺栓联接

被联接件的孔中不切制螺纹，装拆方便。

如教材图9T2a为普通螺栓联接，螺栓与孔之

间有间隙，由于加工简便，成本低，因此应用

最广。如教材图9T2b为校制孔用螺栓联接,

被联接件上孔用高精度较刀加工而成，螺栓杆

与孔之间通常使用过渡配合，要紧用于需要螺栓

承受横向载荷或者需靠螺杆精确固定被联接

相对位置的场合。

2•双头螺柱联接

使用两端均有螺纹的螺柱，一端旋入并紧

定在较厚被联接件的螺纹孔中，另一端穿过较

薄被联接件的通孔（如教材图9-13）o适用于被联接件较厚，要

求结构紧凑与经常拆装的场合。

3.螺钉联接

螺钉直接旋入被联接件的螺纹孔中（如教材图9-14）,结

构较简单，适用于被联接件之一较厚，或者另一端不能装螺

母的场合。但经常豕装会使螺纹孔磨损，导致被联接件过早

失效，因此不适用于经常拆装的场合。

4.紧定螺钉联接

将紧定螺钉拧入一零件的螺纹孔中，其末端顶住另一零件的表面

（如教材图9T5）,或者顶入相应的凹坑中。常用于固定两个零件的

相对位置，并可传递不大的力或者转矩。

二、标准螺纹联接件

螺纹联接件品种很多，大都已标准化。常用的标准螺纹联接

件有螺栓、螺钉、双头螺柱、紧定螺钉、螺母与垫圈。

Y普通螺栓六角头：小六角头，标准六角

头，大六4头

I）螺栓圆柱头（内六角）

校制孔螺栓一一螺纹部分直径较小

螺掩粗制

精制一一机械制造中常用

2）双头螺栓一一两端由螺纹A型一一有退刀槽施入端长度也

各有不一致。

B型一一无退刀槽

3）螺钉种类繁多

"半圆'}

YJ

一字槽<

平圆

十字槽共有

按头部形状六角头头部起子槽内六角孔

圆柱头一字加十字

槽

沉头

{要求全螺纹

与螺栓区别要求螺纹部分直径较粗

4）紧定螺钉锥端一一适于零件表面硬度较低不常拆卸常

合

末端平端一一接触面积大、不伤零件表面，用于

顶紧硬度较大的平面,

适于经常拆卸

圆柱端一一压入轴上凹抗中，适于紧定空

心轴上零件的位置

适于较轻材料与金属薄板

5）自攻螺钉——由螺钉攻出螺纹

6）螺母六隹螺母：标准，扁，厚

圆螺母（与带翅垫圈）+止退垫圈一一带有缺口，应

用时带翅垫圈内舌嵌

入轴槽中，外舌嵌入圆螺母

的槽内，螺母即被锁紧。

螺母粗制

精制

平垫精制A型

普通垫圈斜垫B型

带倒角

7）垫圈防松垫圈（弹簧垫圈）一一起防松作用

带翅垫圈等

三、螺纹联接的预紧

螺纹岐松联接一一在装配时不拧紧，只存受外载时才受到

力的作用一一轻少用

紧联接一一在装配时需拧紧，即在承载时，已预先

受力，预紧力QP

预紧目的：保持正常工作。如汽缸螺栓联接，有紧密性要求，防

漏气，接触面积要大性，靠摩擦力工作时：增大刚性等。

增大刚性：增加联接刚度、紧密性与提高防松能力

1.拧紧力矩

在预紧螺栓联接时，加在扳手上的力矩IV务必克服螺旋副中的螺

纹力矩T与螺母与支撑面之间的摩擦力矩Tr

Tv=T+T,

T=Fotan(d)+nv)d2/2

T「=fc*F0*n;n支撑面间的摩擦半径，fc为摩擦系数。

1\=0.2FodHOf

式中：T》的单位N.m;d的单位为mm.。

2.预紧力的操纵

通过测力矩扳手与完力矩扳手操纵扳手力矩大小。

四、螺纹联接的防松

螺纹连接通常具有自锁性，此外螺母及螺栓头部的支撑面上的摩

擦力也有防松作用，故拧紧后通常不可能松脱。但在冲击、振动或者

变载荷作用下，与在高温或者温度变化较大时，螺纹钢之间的摩擦力

会顺时减小或者消失，联接就可能松动。防松的关键就是防松螺旋钢

的相对转动。

1.摩擦防松

（1）弹簧垫片：如图教材图9—23所示；利用收口的弹力使旋合

螺纹间压紧。

（2）对顶螺母：如图教材图9—24所示；增加摩擦放松；

（3）自锁螺母：如图教材图9—25所示；增加摩擦放松；

2.机械放松

开槽螺母与开口销，见教材图9-26；圆螺母与止动垫圈，见教材

图9—27；带翅垫片，见教材图9—28。

3.变为不可拆联接

端斜、冲点（破坏螺纹）见教材图9一29、点焊。

§9-4螺纹联接的强度计算

螺栓联接强度计算的目的，要紧是根据联接的结构形式、材

料性质与载荷状态等条件，分析螺栓的受力与失效形式，然后按

相应的计算准则计算螺纹小径①，再按照标准选定螺纹公称直径

d与螺距P等。螺栓其余部分尺寸及螺母、垫圈等，通常都可根

据公称直径d直接从标准中选定，由于制定标准时，已经考虑了

螺栓、螺母的各部分及垫圈的等强度与制造、装配等要求。

需要说明的是，螺栓联接、螺钉联接与双头螺柱联接的失效

形式与计算方法基本相同，因此，本节对螺栓联接计算的讨论，

其结论对螺钉联接与双头螺柱联接也基本适用。

一、松螺栓联接

松螺栓联接的特点是装配时不拧紧螺母，在承受工作载荷

前，联接并不受力。这种联接只能承受静载荷，故应用不广。教

材图9-30所示起重滑轮中的螺栓联接就是典型

的例子。当承受轴向工作载荷F(N)b=F勺刊时，螺纹部分

的强度条件为:

4F

乃㈤

设计公式为：

式中：di——螺杆危险截面直径(mm)［。］——许用拉应力N/mm2

(MPa)见教材表9—6.

二、受横向外载荷的紧螺栓联接

1.使用普通螺栓

如图9-32所示，工作时联同意到与螺栓轴线相垂直的外载荷FR

的作用。被联接件在预紧力的作用下相互压紧，依靠结合面产生的摩

擦力来抗衡外载荷，从而避免产生相对移动。显然，不管工作前还是

工作后，螺栓本身仅受装配时由于拧紧螺母而产生的预紧力与螺纹副

阻力矩的作用。预紧力使螺栓危险截面上产生拉应力：

F()f*z*m^KFRFR2KFR/f*z*m

式中：z——联接螺栓的数目；

m结合面数目;

结合面间摩擦系数，关于钢或者铸铁的干燥加工表面,

Wf=0.1-0.15；

K——可靠性系数，亦称防滑系数，通常取K=l.1-1.3。

由此可得，单个螺栓所需的预紧应力为：6=4FoMd/若计入扭转

切应力的影响,

强度条件为:

设计公式为:

式中：［。］——许用拉应力N/mm2(MPa)见教材表9一6。

3.使用钱制孔用螺栓

绞制孔用螺栓联接通常均需拧紧，由预紧力

产生的拉应力对联接强度的影响能够不计。螺栓

杆受横向工作载荷FR时，剪切强度条件为：

螺栓杆或者孔壁的挤压强^4卜』|度条件：

式中：ds-螺栓杆剪切面直|44ninI径(mm)；

Z-联接螺栓数；m.接合面数；

m-螺栓的许用剪切应力（MPa）；查教材表9—6。

［时-螺栓杆或者孔壁中的低强度材料的许用挤压用力（MPa）；

（查表教材9—6）

h-螺栓杆与孔壁间的最小高度。

三、受轴向外载荷的紧螺栓联接

这种承载形式在紧螺栓联接中比较常

见,图9-33所示的汽缸与汽缸盖螺栓组联接

就是这种联接的典型例子。在这种联接中，

螺栓实际承受的总拉力F。并不等于预紧力与轴向工作载荷F之与。

结合图9-34分析如下：

1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：F印（JI

D2/4）/Z

式中：Z为联接螺栓个数。p为气缸内的压强Mpa。

未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如上图预紧前；拧紧后未受工

作载荷时螺栓受预紧力F。作用：如上图的预紧。

拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力上作用：F*=F+F。

如今，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了^2,被联

接件间随螺栓伸长而被放松了$2,故其压紧力由F。减小到F(A被联

接件作用与螺栓的反作用力也应为Fo',Fo,称之剩余预紧力。

剩余预紧力以值可参照教材表9-3选取。

选取了以后，用FFF+F。计算出螺栓的总拉力心的值。然后代

入下式：

强度计算为:

设计公式为:

根据受工作载荷F的伸长量与被联接件回弹变形量相等的关

系，可导出预紧力F。与剩余预紧力F(/的关系为:F0=Foz+(1—Kc)F;

式中：Kc=G/(G+C2),KC称相对刚度系数见教材表9—4；Ci

为螺栓刚度；C2为被联接件刚度。

R=F+F()JF()+C|F/(CI+C2)。FO〜入。

§9-5螺纹联接件的材料与许用应力

一、螺纹联接件的材料

螺栓的常用材料有低碳钢Q215、10号钢与中碳钢Q235、35与

45钢等，重要与有特殊要求的场合可使用15Cr、40Cr.30CrMnSi与

15MnVB等机械性能较高的合金钢。有防饨或者导电要求时，也可使

用铜及其合金与其它有色金属。近年来还进展了高强度塑料螺栓与螺

母。常用螺栓材料的机械性能见教材表9-5。

表9—5螺栓的常用材料及其机械性能

强度极限屈服极限5强度极限屈服极限5

钢号钢号

oh/MPa/MPaoi/MPa/MPa

10340〜42021035540320

Q215340〜42022045650360

Q235410〜47024040Cr340〜420650〜900

二、螺纹联接的许用应力与安全系数

螺栓的许用应力及安全系数见教材表9—6与表9—7o由表9—6

可知，不操纵预紧力的紧螺栓联接中，安全系数S的选择与螺栓直径

d有关，d越小，S越大，许用应力［s］也就越低。这是由于，假如不

操纵预紧力，螺栓直径越小，拧紧时螺杆因过载而损坏的可能性就越

大。在设计时，因d未知，而S的选择与d有关，因此要用试算法，

即根据经验，先假定一个螺栓直径，再根据这个直径查取S,然后根

据强度计算公式计算出dl值，若dl的计算值与所假定的直径相对应,

则可将假定值作为设计结果，否则务必重算。

例题9—2见教材219页。（略）

§9-6提高螺栓联接强度的措施

螺栓联接的强度要紧取决于螺栓的强度。影响螺栓强度的因素很

多，有结构、尺寸参数、装配工艺、材料、制造精度等级等。下列就

几个要紧方面作一介绍。

一、提高螺栓的疲劳强度

理论与实践证明，变载荷工作时，在工作载荷与残余预紧力不变

的情况下，减小螺栓刚度或者增大被联接件刚度都能达到提高螺栓疲

劳强度的目的，但应适当增大预紧力，以保证联接的密封性。

减小螺栓刚度的常用措施有：适当增加螺栓的长度、减小螺栓杆

直径（教材图9-36）或者做成中空的结构（教材图9-36）——柔性螺

栓。柔性螺栓受力时变形大，汲取能量作用强，也适于承受冲击与振

动。在螺母下面安装弹性元件（教材图9-37）,当工作载荷由被联接

件传来时，由于弹性元件的较大变形，也能起到柔性螺栓的效果。为

了增大被联接件的刚度，不宜使用刚度小的垫片。教材图9-38b所示

的紧密联接就以用密封环为佳。

二、改善螺纹牙间的载荷分布

使用普通螺母时，轴向载荷在旋合螺纹各圈之间的分布是不均匀

的，如教材图9-39所示，从螺母支承面算起，第一圈受载最大，以

后各圈递减。理论分析与实验证明，旋合圈数越多，载荷分布不均的

程度就越显著，第8〜10圈以后的螺纹几乎不受载荷。因此，使用圈

数多的厚螺母，并不能提高联接强度。若使用图9・41的悬置（受拉）

螺母，则螺母锥形悬置段与螺栓杆均为拉伸变形，有助于减少螺母与

螺栓杆的螺距变化差，从而使载荷分布比较均匀。

三、减轻应力集中

螺纹的牙根与收尾、螺栓头部与栓杆交接处，都有应力集中，是

产生断裂的危险部位；特别是在旋合螺纹的牙根处，由于栓杆拉伸，

牙受弯剪，而且受力不均，情况更为严重。适当加大牙根圆角半径以

减轻应力集中，可提高螺栓疲劳强度达20%〜40%；在螺纹收尾处用

退刀槽、在螺母承压面以内的栓杆有余留螺纹等，都有良好效果。航

空、航天器螺栓使用新进展的MJ螺栓，其要紧结构特点就是牙根圆

角半径增大。

高强度钢螺栓对应力集中敏感，但由于可用更大的预紧力拧紧与

更高的极限强度，结果还是有利的。

四、使用合理的制造工艺

制造工艺对螺栓疲劳强度有很大影响。使用碾制螺纹时，由于冷

作硬化的作用，表层有残余压应力，金属流线合理，螺栓疲劳强度可

比车制螺纹高30%〜40%；热处理后再滚压的效果更好。另外，碳氮

共渗、渗氮、喷丸处理都能提高螺栓疲劳强度。

§9—7螺旋传动

螺旋传动由螺杆、螺母与机架构成，要紧用于把回转运动变为直

线运动，同时传递运动与动力。其应用广泛，如螺旋千斤顶、螺旋丝

杠、螺旋压力机等。

一、螺旋传动的类型与特点

根据用途，螺旋传动可分为三种类型：

（1）传力螺旋以传递动力为主，要求用较小的力矩转动螺杆

（或者螺母）而使螺母（或者螺杆）产生轴向运动与较大的轴向力，

这个力能够用来完成起重与加压等工作，如螺旋千斤顶与螺旋压力机

等。

（2）传导螺旋以传递运动为主，并要求有较高的运动精度，

速度较高且能较长时间连续工作，如机床进的给螺旋机构。

（3）调整螺旋用于调整并固定零、部件之间的相互位置，如

机床卡盘，压力机的调整螺旋。调整螺旋不经常转动。

根据螺旋副的摩擦情况，可分为滑动螺旋、滚动螺旋与静压螺旋。

滑动螺旋结构简单、加工方便、易于自锁，运转平稳无噪声，因此应

用最广。它的缺点是工作时滑动摩擦阻力大，传动效率低（通常为

30%〜40%）,螺纹表面磨损快，传动精度低，低速时有爬行现象。滚

动螺旋与静压螺旋的摩擦阻力小，传动效率高，但结构较复杂，制造

困难，成本高，加工不方便，只有在高精度、高效率的机械中才宜使

用。本节要紧介绍滑动螺旋。

*二、滑动螺旋传动的设计计算

1.滑动螺旋的常用材料

螺杆与螺母的材料应有足够的强度、耐磨性与良好的加工性。不

经热处理的螺杆通常可使用Q255、Y40Mn>45、50钢，重要的需热

处理的螺杆可使用65Mn、40Cr或者20CrMnTi钢，精密传动螺杆可

用9MnV、CrWMn.38CrMoAl钢等。螺母常用的材料有铸锡青铜

ZCuSnlOPl、ZCuSn5Pb5Zn5；重载低速时用高强度铸造铝青铜

ZCuA110Fe3或者铸造黄铜ZCuZn25A16Fe3Mn3；重载时可用35钢或

者球墨铸铁：低速轻载时也可用耐磨铸铁。尺寸大的螺母可用钢或者

铸铁作外套，内部浇铸青铜，高速螺母可浇铸锡睇或者铅睇轴承合金

（即巴氏合金）。

2.螺旋传动的设计计算

（1）螺纹副耐磨性计算

磨损多发生在螺母上。由于影响磨损的因素很多，目前还没有完

善的计算方法，因此通常使用限制螺纹副区强p作为防止螺纹过度磨

损的的条件性计算。为方便分析，把一圈嗯纹牙展直（图9-37）,这

样螺纹牙相当于一根悬臂梁，则验算公式为：

FQFQ_FQP

<[p]

Z4Zjid^hZmlJiH

根据耐磨性条件可得螺杆出之J热］中径为:

关于矩形螺纹cl2>0.8

关于锯齿形4之0.65、工螺纹

（2）螺母螺纹牙的强度计算

通常螺母材料强度低于螺杆。，螺纹牙受剪与弯曲均在螺母上。

将螺母一圈螺纹沿螺纹大径处展开（将前面图中利冠））如图

9-50,即可视为一悬壁梁，每圈螺纹承受的平均压力FQ/Z作用在中径

D2的圆周上，则螺纹牙根部危险剖面的变曲强度条件为：

剪切强度条r=-^<[r]件为：Mpa

b/rDz

弯曲强度条巧,=5=2，/；万。。2=零<0件为：

Wz26riDbz

各数值教材表9—9与教材表9—10

（3）螺杆的强度计算

螺杆工作时同时受轴面压力（拉力）FQ与扭矩T的作用，截面受

拉（压）应力与扭剪应力的复合作用，，按弯扭（压扭，拉扭）复合

强度条件计算一一第四强度理论

2222

=Ver+3r=^(-^-)+(—)<[<T]Mpa

式中，A=mnf螺杆危险截面积5螺纹小径

d

(mm)

叫=’加：工02"；(mnr3)-----抗扭截面模量

16

T=FQtg(i/+(Nmm)-----螺纹扭矩

螺杆材料许用应用Mpa教材表9—10«

（4）验算自锁条件

对有自锁性要求的螺旋副如起重螺旋，火炮高低机等，要进行自

锁条件验算。

自锁条件为：W=arctg—^―=arctg＜（pv

7ia2血2

W—螺旋升角，L—导程

亿=小工=次"一当量摩擦角

COSB

£一螺纹牙型斜角

f——螺旋副的滑动摩擦系数

（5）螺杆稳固性校核

当螺杆较细长且受较大轴向压力时，可能会双向弯曲而失效（稳

固性），螺杆相当于后杆，螺杆所承受的轴向压力FQ小于其临界压力

FQcao通常螺杆长度L2（7.5〜10）5时要进行稳固性校核。

本章小结

（1）联接可分为可拆联接与不可拆联接两种。常见的可拆

联接有螺纹联接、键联接与销联接等，常见的不可拆联接有焊接

与粘接，过盈联接通常做成不可拆联接。

（2）联接螺纹使用三角形螺纹，传动螺纹要紧使用梯形螺

纹与锯齿形螺纹。这三种螺纹均已标准化。

（3）螺纹联接有螺栓联接、螺钉联接、双头螺柱联接与紧

定螺钉联接四种基本类型。螺纹联接件品种很多，大都已标准化,

常用的有螺栓、螺钉、双头螺柱、紧定螺钉、螺母与垫圈。

（4）大多数螺纹联接在装配时都需要预紧，要紧目的是增

加联接的刚性、紧密性与防松能力，在冲击、振动、变载荷及温

度变化较大的情况下，则务必采取防松措施。防松方法有摩擦防

松、机械防松与破坏螺纹副防松三类。

（5）螺栓联接强度计算时，应首先分析螺栓联接情况，然

后选用相应公式计算，最后根据计算结果按标准选取螺栓直径。

螺栓其余部分尺寸及螺母、垫圈等，通常可根据螺栓公称直径直

接从标准中选定。

（6）螺旋传动要紧用于把回转运动变为直线运动，同时可

传递运动与动力。根据用途可分为传力螺旋、传导螺旋与调整螺

旋；根据摩擦情况可分为滑动螺旋、滚动螺旋与静压螺旋，其中

滑动螺旋应用最广。

第十章轴及轴毂联接

§10-1概述

机器上所安装的旋转零件，比如昔轮、齿轮、联轴器与离合

器等都务必用轴来支承，才能正常工作，因此轴是机械中不可缺

少的重要零件。本章将讨论轴的类型、轴的材料与轮毂联接，重

点是轴的设计问题，其包含轴的结构设计与强度计算。结构设计

是合理确定轴的形状与尺寸，它除应考虑轴的强度与刚度外，还

要考虑使用、加工与装配等方面的许多因素。

一、轴的分类

按轴受的载荷与功用可分为：

1.心轴：只承受弯矩不承受扭矩的轴，要紧用于支承回转零件。

如.车辆轴与滑轮轴。

2.传动轴：只承受扭矩不承受弯矩或者承受很小的弯矩的轴,

要紧用于传递转矩。如汽车的传动轴。

3.转轴：同时承受弯矩与扭矩的轴，既支承零件又传递转矩。

如减速器轴。

二、轴的材料

要紧承受弯矩与扭矩。轴的失效形式是疲劳断裂，应具

有足够的强度、韧性与耐磨性。轴的材料从下列中选取：

1.碳素钢

优质碳素钢具有较好的机械性能，对应力集中敏感性较

低，价格便宜，应用广泛。比如：35、45、50等优质碳素钢。

通常轴使用45钢，通过调质或者正火处理；有耐磨性要求

的轴段，应进行表面淬火及低温回火处理。轻载或者不重

要的轴，使用普通碳素钢Q235、Q275等。

2.合金钢

合金钢具有较高的机械性能，对应力集中比较敏感，淬

火性较好，热处理变形小，价格较贵。多使用于要求重量轻

与轴颈耐磨性的轴。比如：汽轮发电机轴要求，在高速、高

温重载下工作，使用27Cr2MolV>38CrMoAlA等。滑动轴

承的高速轴，使用20Cr、20CrMnTi等。

3.球墨铸铁

球墨铸铁吸振性与耐磨性好，对应力集中敏感低，价格

低廉，使用铸造制成外形复杂的轴。比如：内燃机中的曲轴。

三、设计轴的要求

轴的设计通常应解决轴的结构与承载能力两方面的问题。具

体的说，轴的设计步骤有：

（1）选择轴的材料；（2）初步估算轴的直径；（3）进行轴

的结构设计；（4）精确校核（强度、刚度、振动等）；（5）绘制

零件的工作图

§10-2轴的结构设计

如教材图10-6所示为一齿轮减速器中的的高速轴。轴上与轴

承配合的部份称之轴颈，与传动零

件配合的部份称之轴头，连接轴颈

与轴头的非配合部份称之轴身，起

定位作用的阶梯轴上截面变化的-

部分称之轴肩。

轴结构设让的基本要求有：

⑴轴与轴上的零件有准确定位

与固定；

（2）轴上零件便于调整与装拆；

（3）良好的制造工艺性；

（4）形状、尺寸应尽量减小应力集中

一、便于轴上零件的装配

轴的结构外形要紧取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零

件的布置与固定方式，受力情况与加工工艺等。为了便于轴上零件的

装拆，将轴制成阶梯轴，中间直径最大，向两端逐步直径减小。近似

为等强度轴。

二、保证轴上零件的准确定位与可靠固定

轴上零件的轴向定位方法要紧有：轴肩定位、套筒定位、圆螺母

定位、轴端挡圈定位与轴承端盖定位。

1.轴向定位的固定

①轴肩或者轴环：如教材图10-7所示。轴

肩定位是最方便可靠的定位方法,但使用轴肩定

位会使轴的直径加大，而且轴肩处由于轴径的突

变而产生应力集中。因此，多用于轴向力较大的

场合。定位轴肩的高度h=（0.07—0.1）d,d为与零件相配处的轴

径尺寸。要求r轴〈R孔或者r轴＜C孔

②套筒与圆螺母定位套筒用于轴上两零件的距离较

小，结构简单，定位可靠。圆螺母用于轴上两零件距离较

大，需要在轴上切制螺纹，对轴的强度影响较大。

③性挡圈与紧定螺钉这两种固定的方法，常用于轴向力较小

白勺

④轴端挡圈圆锥面：轴端挡圈与轴肩、圆锥面与轴端挡圈

联合使用，常用于轴端起到双向固定。装拆方便，多用于

承受剧烈振动与冲击的场合。

2.周向定位与固定

轴上零件的周向固定是为了防止零件与轴发生相对转动。常用的

固定方式有：（1）键联接（2）过盈配合联接（3）圆锥销联接（4）

成型联接

键联接与圆锥销联接见教材§10—4节。过盈配合是利用轴与零

件轮毂孔之间的配合过盈量来联接，能同时实现周向与轴向固定，结

构简单，对中性好，对轴削弱小，装拆不便。成型联接是利用非圆柱

面与相同的轮毂孔配合，对中性好,工作可靠，制造困难应用少。

•)9♦拉»幢«)改修《凌G■性环我一«)WKii/)

三、具有良好的制造与装配工艺性

1.轴为阶梯轴便于装拆。轴上磨削与车螺纹的轴段应分别设有

砂轮越程槽与螺纹退刀槽。如教材图10—12所示。

2.轴上沿长度方向开有几个键槽时，应将键槽安排在轴的同一

母线上。同一根轴上所有圆角半径与倒角的大小应尽可能一致，以减

少刀具规格与换刀次数。为使轴上零件容易装拆，轴端与各轴段端部

都应有45。的倒角。

3.为便于加工定位，轴的两端面上应做出中心孔。

四、减小应力集中，改善轴的受力情况

轴大多在变应力下工作，结构设计时应减少应力集中，以提高轴

的疲劳强度，尤为重要。轴截面尺寸突变处会造成应力集中，因此对

阶梯轴，相邻两段轴径变化不宜过大，在轴径变化处的过渡圆角半径

不宜过小。尽量不在轴面上切制螺纹与凹槽以免引起应力集中。尽量

使用圆盘铳刀。此外，提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，使用表

面碾压、喷丸与渗碳淬火等表面强化方法，均可提高轴的疲劳强度。

当传矩由一个传动件输入，而由几个传动件输出时，为了减小轴

上的传矩，应将输入件放在中间。如图10—14所示，输入传矩「=

T2+T3,轴上各轮按图14-15a的布置形式，轴所受的最大传矩为T2

+T3,如改为图10-14b的布置形式，最大传矩减小为T2或者T3。

尽量使轴减少载荷，如教材图10-15所示，起重机卷筒，这样安

装轴不受转矩。

§10-3轴的设计计算

一、按扭转强度计算

这种方法是只按轴所受的扭矩来计算轴的强度。假如还受不

大的弯矩时，则使用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。同时

应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当

地选取其许用应力