混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案

《混凝土结构设计原理》

思考题及习题

（参考答案）

第1章绪论

思考题

1.1钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变膨较大，有

明显预兆，属于延性破坏类型.在钢筋混凝土结构中，利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能

力很弱，钢筋的抗拉能力很强的特点，用混凝土主要承受梁中和轴以上受压区的压力，钢筋

士要承受中和轴以下受拉区的拄力，即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷

载，直到受拉钢筋达到屈服强度以后，荷载再略有增加，受压区混凝土被压碎，梁才破坏。

由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且钢筋与混凝土两种材料的温度

线膨胀系数十分接近，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏二者之间的粘结，从

而保证了钢筋和混凝土的协同工作。

1.2钢筋混凝土结构的优点有：1）经济性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久

性和耐火性好，维护费用低；4）整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5）刚

度大，阻尼大；6）就地取材。缺点有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承载力有限；4）施

工复杂；5）加固困难。

1.3本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。前者主要讲述

各种混凝土基本构件的受力性能、截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论，属于

专业基础课内容；后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构

设计，属于专业课内容。学习本课程要注意以下问题：1）加强实验、实践性教学环节并注

意扩大知识面：2）突出重点，并注意难点的学习：3）深刻理解重要的概念，熟练掌握设计

计算的基本功，切忌死记硬背。

第2章混凝土结构材料的物理力学性能

思考题

2.1①混凝土的立方体抗压强度标准值Au,k是根据以边长为150mm的立方体为标准试件，在

（20±3）℃的温度和相对湿度为90%以上的潮湿空气中养护28d,按照标准试脸方法测得的具

有95%保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标准值人是根据以

150mmX150mmX300mm的枝柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下，

按照棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗拉强度

标准值亢是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试脸间接测试，

测得的具有95%保证率的轴心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度

大，试脸机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方

体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故依低于J；u,k。⑤轴心抗拉

强度标准值A与立方体抗压强度标准值Au.k之间的关系为：

几=0.88乂0.395处?(1-1.6453)°<5乂％。⑥轴心抗压强度标准值为与立方体抗压强度

标准值启人之间的关系为：fct=0.SSa]a2fcuiio

2.2混凝土的强度等级是根据立方冰抗压强度标准值确定的。我国新《规范》规定的混凝土强度

等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65>C70、C75和C80,

共14个等级。

2.3根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土的横向变形加以约束，从而限制混凝

土内部微裂缝的发展。因此，工程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩

形箍筋的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以此改善钢筋混凝土

短柱的受力性能，达到提高混凝土的抗压强度和延性的目的。

2.4单向受力状态下，混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很大关系，骨料的性质、混凝土

的级配、混凝土成型方法、硬化时的环境条件及混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强

度。混凝土轴心受压应力一应变曲线包括上升段和下降段两个部分，上升段明分为三段，从

加载至比例极限点A为第1阶段，此时，混凝土的变形主要是弹性变形，应力一应变关系

接近直线；超过A点进入第2阶段，至临界点B,此阶段为混凝土裂缝稳定扩展阶段；此

后直至峰点C为第3阶段，此阶段为裂缝快速发展的不稳定阶段，峰点C相应的峰值应力

通常作为混凝土棱柱体的抗压强度左，相应的峰值应变一般在00015〜0.0025之间波动，

通常取0.002。下降段亦可分为三段，在峰点C以后，裂缝迅速发展，内部结构的整体受到

愈来愈严重的破坏，应力一应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变.曲线出现拐点D：超过

“拐点”，随着变形的增加，曲线逐渐凸向应变轴方向发展，此段曲线中曲率最大的一点称

为收敛点E;从“收敛点”开始以后直至F点的曲线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，

混凝土最终被破坏。常用的表示混凝土单轴向受压应力一应变曲线的数学模型有两种，第一

种为美国E.Hognestad建议的模型：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线；第二种为德国

Rusch建议的模型：上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。

2.5连接混凝土受压应力一应变曲线的原点至曲线任一点处割线的斜率，即为混凝土的变形模

量。在混凝土受压应力一应变曲线的原点作一切线，其斜率即为混凝土的弹性模量。

2.6混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当混凝土试件的加载应力小于混凝土疲

劳强度，f时，其加载即载应力一应变曲线形成一个环形，在多次加载卸载作用下，应力一

应变环越来越密合，经过多次重复，这个曲线就密合成一条直线。当混凝土试件的加载应力

大于混凝土疲劳强度//时，混凝土应力一应变曲线开始凸向应力轴，在重复荷载过程中逐

渐变成直线，再经过多次重复加卸载后，其应力一应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，

以致加卸载不能形成封闭环，且应力一应变曲线倾角不断减小。

2.7结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐变。徐变对混凝

土结构和构件的工作性能有很大影响，它会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应

力重分布的现象，在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影响混凝土徐变的主要因素有：

1）时间参数；2）混凝土的应力大小；3）加载时混凝土的龄期；4）混凝土的组成成分；5）

混凝土的制作方法及养护条件；6）构件的形状及尺寸；7）钢筋的存在等。减少徐变的方法

有：1）减小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用较坚硬的背料；3）养护时尽量保持高温

高湿，使水泥水化作用充分；4）受到荷载作用后所处的环境尽量温度低、湿度高。

2.8当养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件表面出现

收缩裂缝；当混凝土构件处于完全自由状态时，它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产

生裂缝。影响混凝土收缩的主要因素布：1）水泥的品种；2）水泥的用量；3）背料的性质；

4）养护条件：5）混凝土制作方法；6）使用环境；7）构件的体积与表面积的比值。减少收

缩的方法有：1）采用低强度水泥；2）控制水泥用量和水灰比；3）采用较坚硬的骨料：4）

在混凝土结硬过程中及使用环境下尽量保持高温高湿；5）浇筑混凝土时尽量保证混凝土浇

捣密实；6）增大构件体表比。

2.9软钢的应力一应变曲线有明显的屈服点和流幅，而硬钢则没有。对于软钢，取屈服下限作

为钢筋的屈服强度：对于硬钢，取极限抗拉强度外的85%作为条件屈服点，取条件屈服点

作为钢筋的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级（I级，符号。）、HRB335级（II

级，符号虫）、HRB400M（川级，符号曲）和RRB400级（余热处理川级，符号苴町四

种类型。常用的钢筋应力一应变曲线的数学模型有以下三种：1）描述完全弹塑性的双直线

模型：2）描述完全弹塑性加硬化的三折线模型；3）描述弹塑性的双斜线模型。

2.10钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和铜纹线、热处理钢筋和冷加工钢筋等多种形式。钢筋冷加

工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高钢筋的抗拉强度，但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔

可同时提高钢筋的抗拉及抗压强度，但塑性降低很多。

2.11钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下：1）钢筋的强度必须能保证安全使用；2）钢筋具有

一定的塑性；3）钢筋的可焊性较好；4）钢筋的耐火性能较好；5）钢筋与混凝土之间有足

够的粘结力。

2.12铜筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力，通常把这种剪应力称为钢筋和混

凝土之间的粘结力。影响钢筋与混凝土粘结强度的主要因素有：混赛土强度、保护层厚度及

钢筋净间距、横向配筋及侧向压应力、钢筋表面形状以及浇筑混凝土时钢筋的位置等。保证

钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1）对不同等级的混凝土和钢筋，要保证

最小搭接长度和锚固长度：2）为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足铜筋最

小间距和混凝土保护层最小厚度的要求：3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋：4）为了

保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。此外，对高度较大的混凝土构件应分层浇注或二次

浇捣，另外，对于锈蚀钢筋，一般除重锈钢筋外，可不必除锈。

第3章接近似概率理论的极限状态设计法

思考题

3.1结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。它包含安

全性、适用性、耐久性三个功能要求。结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要

求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。建筑结构安全等

级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作

用，其特点是以力的形式出现的。影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、

施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配

筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施

工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，

所以抗力是一个随机变量。

3.3整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的关一功能要求，这个特定

状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结

构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一类是正常使用极限状

态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。

3.4建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的设计工作寿命是指设计规定

的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设

计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。结构超过

其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。

3.5正态分布^率密度曲线主要有平均值〃和标准差o两个数字特征。/越大，表示曲线离纵轴

越远；。越大，表示数据越分散，曲线扃而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分

布概率密度曲线的主要特点是曲线呈钟形，并以广〃为对称轴呈对称分布，峰点横座标为平

均值〃，峰点两硼〃土0处各有一个反弯点，且曲线以x轴为渐近线。

3.6P(x>xo)=1—P(/Wxo)=1—袈f{x}dxo

3.7保证结构可靠的概率称为保证率，如95%、97.73%o结构的可表度就是结构可靠性的概率度

量。结构的可靠指标£=〃//,它和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我

国《建筑结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完

成预定功能的概率。

3.8设R表示结构构件抗力，S表示荷载效应，Z=R-S就是结构的功能函数。整个结构或构件

的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能

的极限状态。Z>0表示结构处于可靠状态：ZV0表示结构处于失效(破坏)状态；Z=0表示结

构达到极限状态。

3.9Z=R-SV()(即构件失效)出现的概率即为失效概率“f,可靠概率ps=l—pf,目标可靠指标就

是使结构在按承载能力极限状态设计时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的叶

靠指标。可靠指标£与失效概率pf之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结构可靠度。

可靠指标£可按公式。=〃z/0z=(〃R—〃s)/QbU确定。我国“规范”采用的概率

极限状态设计法是一种近似方法，因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并

非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的

处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计法。

3.10我国“规范”承莪力极限状态设计表达式如下：

1)对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

n

XO(/GQJQ+/Ql^QlGlk+Z，QiCQi3ciQik)4穴(.&/Ys，fck//cS…)=./c»ak—)

i=2

2)对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

/0(/cQi^k+X/Qi^Qi^CiGik)-R(fsk//先必…)=砥6,々,。1<…)

i=l

式中，/0——结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年

限为100年及以上的结构构件不应小于1.1;对安全等级为二级或设计使用年

限为50年的结构构件不应小于1.0:对安全等级为三级或设计使用年限为5

年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性

系数：

Gk----永久荷载标准值；

Qik——最大的一个可变荷载的标准值；

Qik——其余可变荷载的标准值；

7G、/QI'/Qi一永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变

荷载效应控制的组合一般/G取L2;对由永久荷载效应控制的组合一般7G取

1.35,当永久荷蒙,效应对结构有利时，取了G=L。；可变荷载的分项系数/QI、

/Qi一般取1.4：

CG、CQKCQ»—分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数，即由荷载

求出荷载效应（如荷载引出的弯矩、剪力、轴力和变形等）须乘的系数；

材Ci----可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R（…）表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值优k、

犬k）、分项系数（7c、%）、几何尺寸标准值3）以及其他参数的函数。式中可靠指标体现在了

承载力分项系数/c、7s及荷载分项系数/G、7Q中。

3.11荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料，运用数理统计的方法确定具

有一定保证率的统计特征值，这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准

值。可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可变荷载的准

永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变

荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组

合值系数乘以可变荷载标准值所得乘程即为荷载的组合值。因为根据实际设计的需要，常须

区分荷载的短期作用（标准组合、频遇组合）和荷载的长期作用（准永久组合）下构件的变形大小

和裂缝宽度计算，所以，对正常使用极限状态脸算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准

组合和荷载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载及

第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的准永久组合时，荷载效应

组合的设计值S取为永久荷载的标准值与可变荷载的准永久值之和。

3.12根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土强度平均值减1.645倍的标

准差。混凝土材料强度分项系数是根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确

定的，混凝土强度的分项系数7c规定取为14。混凝土强度标准值除以混凝土强度的分项系

数，即得到混凝土强度设计值。

3.13《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限值作为钢筋的强度标准值。

钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值

是取其强度平均值减1.645倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以混凝土材

料强度的分项系数：钢笳的材料强度标准值是取其强度平均值减2倍的标准差所得，其强度

设计值则是取强度标准值除以钢筋材料强度的分项系数。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

思考题

4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变先u的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，4u的取值

随混凝土强度等级的不同而不同，Fp£cn=O.OO33-O.5（/cu.k-5O）X10-\且当计算的£的值

大于0.0033时，取为0.0033：当正截面处于轴心均匀受压时，&u取为0・°02。

4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤

维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应

变％=&u=O.OO33-O.5（/cu,k-5O）XIO5,受拉钢筋的应变Q=%=力/E。

4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第I阶段末（即Ia阶段）可作为受弯构件抗裂度的计算依

据；第II阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第川阶段末（即川a阶段）

可作为正栈面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正栈面受弯全过程

中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据川a阶段的应力状态列出的。

4.4当纵向受拉钢筋配筋率夕满足夕min«P4Pb时发生适筋破坏形态；当P<Pmin时发生少

筋破坏形态；当月>/?b时发生超前破坏形态。与这三■种破坏形态相对应的梁分别称为适筋

梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它

的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于

超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造

成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于

脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。

4.5纵向受拉钢筋总截面面积4与正截面的有效面积Rzo的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分

率，简称配筋率，用夕表示。从理论上分析，其他条件均相同（包括混凝土和钢筋的强度等

级与截面尺寸）而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不

同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正极面受弯承载力最大，适筋梁次之，

少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较

好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率Q越大，截面抵抗矩系

数&将越大，则由M=4％£：夕若可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载

力越大。

4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max=a/R^b（l—0.5Jb）,由此式分析

可知，Mu.max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。

4.7在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度/y,但其先决条件是：

或zK〃o—4,即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。

4.8双筋截面梁只适用于以下两种情况：1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的小又大于扁，

而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2）在不同荷载组合情况下，梁截面

承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足工石气瓦和这两个适用

条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在

构件破坏时达到屈服强度。x22a；的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度/y

的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：A/”=a/bx（%-x/2）+G4So-a；）计算；

xV24的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度/）：的情况下，此时正截

面受弯承载力按公式：Mu=/yA（%一4）计算。

4.9T形截面采为两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即xW/?；,这种类型的T形架的受

弯承载力计算公式与截面尺寸为耳X力的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同：

第二种类型为中和轴在梁肋内，即x>〃；，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截

面尺寸为bX%,as=hf/2,4=41（41满足公式6Au=a/（4•-6）为）的双筋矩形截

面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

4.10在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，由值取为1.0;

对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，％值取为0.94;而对于混凝土强度等级在

C50〜C80之间的构件，内值由直线内插法确定，其余的计算均相同。

习题

4.1查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm。

—=_

故［殳as=35mm,则/?o=Aas50035=465mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

^=14.3N/mm2,/=1.43N/mm2,^=3()0N/mm2,

6Z1=1.0,。、=0.8,=0.55

求计算系数

M90xl06八一/

(X=---------=--------------------=Q1io

2

$ajcbh-1.0xl4.3x250x465

则2as=1-V5示=0.124〈短=0.55,可以。

1+Jl-2/,——

九=—--------=0.5(1+VO?76)=0.938

3

M90xlQ6

故=688mm2

f/A300x0.938x465

2

>(0.45Jbh=0.45x—x250x500=268mm图1

L300

且4s>0.002/2〃=0.002x250x500=250mnA满足要求。

2

选用3生18,As=763mm,配前图如图1所示。

4.2梁自重：=25x0.02x0.45=2.25kN/m

则简支梁跨中最大弯矩设计值：

〃

^1=/o(/G^Gk+7Qi“Qlk^/Qi^Ci^Qik)

i=2

=7o%・$Sk+gk)F+々・6纵厂〕

oo

1719

=LOX[1.2X-X(9.5+2.25)X5.22+1.4X-X8X5.22]

88

=85.514kN・m

/o(/G^Gk+Z7'Qi〃CiMQik)

/=1

1.212

=/O[/G-7(5k+<?k+/Q-^ci-1

oo

1919

=I,OX[1.35X-X(9.5+2.25)X5.22+1.4XO.7X-X8X5.22]

88

=80.114kN・m

M=max{Mi,M2}=85.514kN,m

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40,梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,

故设a$=4()mm,则/如=〃一条=450—40=41()mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

灰=19.1N/mm2,/(=1.71N/mm2,^=360N/mm2,

6Z1=1.0,。、=0.8,彘=0.518

求计算系数

M85.514xl06一”

-----------------7=U.133

af限1.0xl9.1x200x4102

则“l-Jl-2as=0.143〈短=058,可以。

1+Jl-2/八

九二—^--=0.928i

o

Ii

寸

1-18

6

.M85.514X10o,2i16J-

故A=---------=-------------------------=624mm2

"f/Eo360x0.928x410

f171

A>(0.45Jbh=0.45x——x200x450=192mm2

fy360

且>0.002Z?/z=0.002x200x450=180mmn,满足要求。

2

选用2r16+1业18,As=657mm,配筋图如图2所示。

4.3取板宽b=1000mm的板条作为计笄单元。

(1)计算最大弯矩设计值M

方法一：

M妙笔=20X0.02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN•m

M^=25X0.06X1X1X05+25X1/2X0.02X1X1X(1/3Xl>O.83kN•m

A/Gk=0.4+0.83=1.23kN•m

方法二：

MGk="2.8-0.5x)xdxxixx=(M2.8-0.5x)dx=1.23kN•m

又MQk=PX/=1Xl=lkN•m

故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：

++W

^l=/0(/G^Gk/QI^QlkZ^CiQik)

/=2

=1.0X(1.2X1.23+1.4X1)=2.876kN•m

^2=/o(rGWGk+E^Qi^CiWQik)

/=1

=1.0X(1.35X1.23+1.4X0.7X1)=2.6405kN・m

A/=max{Mi,Mi}=2.876kN,m

(2)查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设=30mm,则加=〃一瓜=80—30=50mm

由腔和钢筋的强度等级，查表得:

yc=11.9N/mm2,N/mm2,^.=300N/mm2

短

a}=1.(),=().55()

M2.876xio6

则a=----------=----------------------------=0.097

52

ajcbh^1.0xll.9xJ000x50

“l—Jl—2as=0.102(短=0.518,可以。

1+J]—2a

九=—X--------li=0.949

M2876x106=202*

故A=

于才风300x0.949x50

A>(0.45区)bh=0.45x—xlOOOx80=152.4mm2

//300

且4>0.002b%=0.002X1000x80=160mn?,满足要求。

选用6@120,4=236mm2。

垂直于纵向受拉钢筋布置。6@250的分布钢筋。

4.4^=14.3N/mm2,/(=1.43N/mm2,A=300N/mm2,臼=1.0,短=0.55

查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30,梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设“s=35mm,则/io=/?—t/s=450—35=415mm

A=804mm2>(0.45k)bh=0.45X—x200x450=193mm

fy300

且A,>0.002/7/2=0.002x200x450=180mm2,满足要求。

卢fy

=0.0097x3。°=O.2O3</

1.0x14.3%=0。5，53

满足适用条件。

故Mi加猥(1-0.5J)

=1.0X14.3X200X4152X0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN-m>A/=70kN-m,安全。

22

4.5fi=11.9N/mm,fy=fy'=3OON/mm,ax=1.0,4=0.8,=0.55

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25,梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,

故设Qs=35mm。假设受拉钢筋放两排，itas=60mm,则加=〃一条=500—60=440mm

取4=短，则

A^M-aJcb^h(l-0.5^

力(%-4)

260x106-1.Ox11.9x200x4402x0.55x(1-0.5x0.55)

300x(440-35)

=628mm2

4+2120

JyJy

1.0x11.9x200x440300

=0.55x十628x

300300

=2548mm2

受拉钢筋选用322+325的钢筋，4=2613mn】2；图3

受压钢筋选用2至20mm的钢筋，A；=628mm2o

配筋图如图3所示。

4.6(1)选用混凝土强度等级为C40时

fc=19.1N/mnr,/=1.71N/mnr,

2

fy=fy=360N/mm,Ctx=1.0,=0.8,=0.518

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取依=60mm,则

加=〃一条=750—60=690mm

a}fcbfhf(/?0-=1.0x19.1x550x100x(690-x100)

=672.32kN・m>M=500kN・m

属于第一种类型的T形梁。以“代替儿可得

4=1.0x1；黑x36902=°-100

则可以。

^=\-yJ}-2as=0.106<(^b=0.518,

1+-2as

=0.947

-2-

M_500x1()6

故=2126mm2

fyYA-360x0.947x690

>(0.454)bh=0.45x—x250x750=401mm2

fy360

且4>0.002Z?/?=0.002x250x750=375mn?,满足要求。

选用7苴20,As=2200mm2o

(2)选用混凝土强度等级为C60时

222

/c=27.5N/mm,/t=2.04N/mm,fy=于、=360N/mm,

ax=0.98,Jb=0.499

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取a=60mm,则

ho=//—as=750—60=690mm

a、fFn(%-卜)=0.98x27.5x550x100x(690--x100)

=948.64kN・m>M=500kN・m

仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同(1),最后求得4=209()mm2,选用7t2(),

4=2200mm2。

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级

对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。

&.=人。

4.7A=14.3N/mm‘，=300N/mm(X}=1.0,=0.55

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取%=6()mm,则

/?()=/：—as=500—60=440mm

%£〃可：(%一区)=L0x14.3x400x80x(440-4x80)

22

=183.04kN・mVM=250kN•m

属于第二种类型的T形梁“

h

M、=a£(b/-b)lt：(ho-中f

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440——x80)

=91.52kN・m

A/2=A/-/Wi=250-91.52=158.48kN-m

6

M2158.48xlO

&二=0.286

%£媚1.Ox14.3x200x4402

则^=1-71^2^=0.346<^=0.55,可以。

=1+Jl-2as

/s=0.827

2

158.48xlQ6

=1452mm2

3氤300x0.827x440

_aj(b-b)h1.Ox14.3x(400-200)x802,

4cff-----------------------------------=/oJmm2

小「r-300

2

A=A+A,2=1452+763=2215mm

2

选用61'22,As=2281mm

第5章受弯构件的斜截面承载力

思考题

5.1①集中力到临近支座的距离。称为剪跨，剪跨。与梁截面有效高度加的比值，称为计算剪跨比,

用4表示，即；1=4/加。但从广义上来讲，剪跨比;I反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值,

因此称/l=M/WKJ为广义剪跨比，当梁承受集中荷载时，广义剪跨比a=M/Wft)=a//?o;当

梁承受均匀荷载时，广义剪跨比义可表达为冷高比//加的函数。

②剪跨比力的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的影响。对于无腹筋梁，通常

当；IVI时发生斜压破坏；当1V4V3时常发生剪压破坏：当；I>3时常发生斜拉破坏。

对于有腹筋梁，剪跨比/I的大小及箱筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响，

从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三

种。

5.2钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于

截面上同时作用有弯矩M和剪力V,在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产

生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主

拉应力相垂直的斜向裂缝。

5.3斜裂缝主要有两种类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂缝是沿#压应力迹线产生于梁

腹部的斜裂缝，这种裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。而在剪弯区段极面的

下边缘，由较短的垂直裂缝延冲并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称为剪弯斜裂缝，这种

裂缝上细下宽，是最常见的。

5.4梁斜截面受剪破坏主要有三种杉态：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。斜压破坏的特征是，

混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通

常是，在剪毒区段的受拉区边球先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜

向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界

斜裂缝出现后迅速延伸，使斜栽面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜

截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面

承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁变形亦

小，具有很明显的脆性。

5.5简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉杆的根形拱模型，适用于无腹

筋梁，这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状

齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两较拱。第二种是拱形桁架模型，适

用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂

缝间的齿块是受压的斜腹杆，推筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁，

这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个较接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉

纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后两种力学模型与第一种

力学模型的主要区别在于：1）考虑了籁筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。

5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有：1）剪跨比；2）混凝土强度；3）推筋配检率；4）纵筋配筋

率；5）斜截面上的骨料咬合力；6）极面尺寸和形状。

5.7梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生斜压破坏，设计时，箍筋的用

量不能太多，也就是必须对构件的截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为避免发生

斜拉破坏，设计时，对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即捷筋的配箍率必须不小于规定的

最小配箍率；对无腹筋板，则必须用专门公式加以脸算。

5.8（1）在均句荷载作用下（即包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产

生的剪力值小于总剪力值的75%的情况），矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承

载力的计算公式为：

匕=@+Kb=D.7ftb%+1.254v•勺•力。+0・8/y4ba%

式中Ks—构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，

Vcs=Vc+VS；

Vsb-与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值；

工——混凝土轴心抗拉强度设计值；

fy\----箍筋抗拉强度设计值；

fy—弯起钢筋的抗拉强度设计值；

Asv——配置在同一截而内的各肢辕筋的全部截面面积，Asv=/rAsvi,其中“为在同

一截面内的箱筋肢数，Asvl为单肢箍筋的横面面积；

3——沿构件长度方向的箍筋间距；

A$b——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋板面面积；

cts----弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角：

b——矩形微面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度：

ho---构件截面的有效高度。

(2)在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的

剪力值占总剪力值的75%以上的情况)，矩形、T形和I形截面的独立简支梁的版面受剪承载

力的计算公式为：

匕=%+Kb=h呵+1.0/yV•勺.力0+0.8/y4bsin4

式中2—计算剪跨比，可取丸=。/加，a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的

距离，当；IVL5时，取4=1.5;当4>3时，取4=3。

5.9连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座板面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因

此连续梁斜截面的破坏形态受弯矩比①二|M[/|M+|的影响很大。对于受集中荷载的连续

梁，在弯矩和剪力的作用下，由于剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出现两条临界斜裂

缝。并且在沿纵筋水平位置混解土上会出现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时，上下粘

结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间

的纵筋都处于受拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应

力和剪应力，降