机械能及其守恒定律教案及练习题解析

机械能及其守恒定律教案及练习题解析

课时一追寻守恒量功

★自主学习

一、动能和势能

L相互作用的物体由相对位置所决定的能量

2.物体由于运动而具有的能量

二、功

1.物体在力的方向上发生的位移

2.力在力的方向上发生的位移

3.竹Ficosa焦耳（J）

4.负功正负物体克服该力而做功

5.物体所受各力所做功的代数和5总二明+%+支严总二方合•£•cosa

★新知探究

略

★例题精析

例题1

解析：（1）②③①④（2）在操作中只有②是可以实际观测的，而其它的一些结

论只是在实验事实的基础上合理的推论而已，在实际操作中无法实现。

答案：（1）②③①④（2）B

训练1跳水运动员在走板和起跳时先要使跳板上下振动，此过程运动员将身体

储存的化学能转化为跳板的（弹性）势能，然后再将这一（弹性）势能转化为

身体起跳的动能；运动员离开跳板上升的过程，动能逐渐减小，动能逐渐转化

为（重力）势能；当运动员从最高点下降时，（重力）势能逐渐减小，运动员的

动能逐渐增大，所以此过程是（重力）势能转化为动能的过程；运动员入水后，

受水的阻力作用，运动员的（重力）势能和动能都要减小，这部分能量转化为

水的内能。

例题2

解析：滑块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用

由题意：G^mg,cosa,Q=mgsina

2s内，滑块的位移为x=vt=2X2m=4m

则各力的功分别为：WLO,卬riV二-Rxsino=-96Jw,rj.二一片xcosa=96J总功为：聆0

小结：计算一个力的功只需这个力及这个力方向上的位移，功的正负与F、x的

夹角有关，符号的意义表示该力做负功或物体克服该力做功。

训练2（1）WG=-mglsinowri»=0wrf=一口mglcosa

（2）W（；=mglsina%=0匕二一〃侬/cosoW总二加力匕二侬/（sin。一〃cosa）

课时2功率

★自主学习

一、功率

1.力对物体做功的快慢单位时间内力对物体做功的多少瓦特

2.平均功率平均功率和瞬时功率平均功率瞬时功率在同一条直线上

二、机器功率

L机器铭牌上的标称功率或发动机长时间正常工作所允许的功率实际工作小

于或等于

2.反匕关系正比关系

★新知探究

略

★例题精析

例题1

解析：斜面长$=/,物体下滑的加速度才gs力7。，设物体滑到底端时的速度

sina

为V,所用时间为to由0J“得厂廊

2gsina

由u=a得y=y2gh

则物体滑到底端时重力大的瞬时功率展作对na

金过程重力的平均功率wjngh二岳嬴gsina

tt2

训练1(1)24w(2)36w(3)48w

例题2

解析：(1)当汽车达到最大速度时，牵引力等于汽车所受的阻力，据

p=Ffiy=Ffvm

何u=—=12/71/5

巾Ff

(2)根据牛顿第二定律，得汽车在以0.5加/加速度前进时的牵引力

F.军-F,/=ma

得F.=75OO7V

则汽车维持匀加速运动的最大速度为

v=—=8/n/.s-

F仆

故维持匀加速运动的时间为1=6

训练2A

自我测评

1.D2.D3.B4.D5.A6.250W300W7.1.48.18.75259.240Kwl0.ixi^W

解析：设汽车的牵引力大小为凡汽车所受阻力大小为月•汽车速度力

课时4探究弹性势能的表达式

★自主学习

L有弹力的相互作用势能

2.形变量及弹簧的劲度系数

★新知探究

二、2.(1)越大正比(2)越大

3.能量转化的获得的弹性势能

4.£、£、£・・・£△/］、£△&、FClrRbhE'k+F3bh…

5.位移功梯形工女尸石=5

2〃2

★例题精析

例题

解析：用力方将弹簧拉开，拉力是变力，要求变力的功，必须求出力对位移的

平均值，由于弹簧伸长时，弹力与伸长量成正比，所以弹力对位移的平均值为

-kx,由功的公式可以求出弹力做的功，也可用尸x图象求出弹力的功。最后

2

由功率的公式求出在时间Z内的平均功率。画出弹簧伸长时的尸x图象如图所

求，由图象可知：图象与坐标轴所夹的“面积”等于拉力做的功。

所以叱.=把・工=1攵幺2=区=红

F22t2t

［自我测评］

1.A2.AD3.C4.B5.C6.B7.B

课时5探究功与物体速度变化的关系

★自主学习

1.若作用于初速度为零的物体上的合力不为零，产生加速度，则物体前进距离

越大，做的功越多，物体的速度越大。

2.摩擦力、平衡摩擦力。

3.由纸带和打点计时器测出。

4.先对测量数据进行估计，大致判断两个量可能是什么关系，若认为woe/。

5.还可借助于验证牛顿第二定律的实验装置来进行探究，以小车为研究对象,

绳的拉力对小车做功引起小车速度的变化。

★新知探究

略

★例题精析

例题

解析：（1）橡皮筋做功过程结束时对应小车速度最大的状态，C、F之间点均匀

分布，说明小车在CF之间做匀速直线运动，即匀速运动的速度为小车的最大

速度；（2）根据匀速直线运动速度公式求解

答案：（1）选用CF段（2）v=Lcl）/tC［）

训练C

［自我测评］

LD2.C3.BC4.加速直线，匀速直线

课时6动能和动能定理

★自主学习

L运动*状态标

3.力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化

卬二纥2-几

★新知探究

略

★例题精析

例题1

解析：设汽车的质量为例则汽车在紧急制动时所受的阻力尸产砥，并设制动

后的滑行距离为S,根据动能定理得

一个二0」皿：所以5=日=20加说明：这是动能和动能定理的简单应用。

22g

训练1A

知物体下滑阶段

FN]=mgcos37°F}=//FVI=//mgcos37°

由动能定理得mgsin37°S1-/zmgcos37°S[=mv]-0........................................................①

在水平地面上运动过程中£二〃民二mng

由动能定理得：

—3ngs2=0—匕2..............................................................................................................②

工小公亦为二/曰sin370-//cos37°0.6-0.4x0.8

由①②两式可得：&=-------------4=———----x5m=3.5m

//0.4

解法二：物体受力分析同上。

物体运动的全过程中，初、末状态的速度均％零，对全过程运用动能定理有

〃器in37°s-niffcos370sIumgs内

/曰sin370-z/cos37°0.6-0.4x0.8__

行：北=-------------5,=----------x5m=3o.5m

2〃10.4

训练2再〃〃

［自我测评］

1.D2.ACD3.B4.A5.B6.7.57.EJ2*2:19.nig/2kYQ.(l)40J(2)15.5m/s

★综合实践与创新

11.1.5X106N7.5X10lN

课肘7《动能和动能定理》复习课

★自主学习

1.胎£/cosQ

22

2.蜃-蜃triV笠/-77V等，力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动

能的变化

3.略

★例题精析

例题1

解析：铅球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，如能知道初末

动能、运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：

分段列式(略)

全程列式：全过程有重力做功，进入沙中又有阻力做功。

对铅球运动的全过程由动能定理得：/监(珏力)-月加0-0

即：月二加g(加/7)//F2X10X(2+0.02)/0.02N=2020N

所以泥坑对铅球的平均阻力大小为2020N,方向为竖直向上。

训练1B

例题2A

解析：解法一：分析物体受力：受重力加g;斜面对力的支持力£v；斜面光滑,

无摩擦力；还受有外尸的作用。

分析物体所受力的做功情况：支持力与物体运动方向垂直，所以不做功;

少与运动方向同向做正功F7；重力与运动方向夹角小于90。，做正功，且重力

做功只与初末位置的高度差有关，即侬7/

最后讨论清楚运动的终了状态和初状态的动能：-mv2,-mv：

22°

2

根据动能定理列方程:FI+mgh=g—gmv((

故选A

解法二：（1）分析受力（2）列动力学方程，求a（3）利用运动学公式，求v

（4）利用娱=加，求动能

2

训练2^mv0-mgh2mgh

例题3

解析：物体所受外力有先后不同情况，本题设第1段位移为S,第2段位移为

S2,拉力为尸，摩擦力为6,

,;

已知：/zFlkgs1=2ms2=lm/^10N/）=5N

对物体在第1段、第2段运动过程中应用动能定理得：玛-5（心+邑）=；加2

|2［@-工6+跖）］/2110x2+5x（2+1）］.-

即:v=J--------------=J---------------m/s=3.16m/s

VmV1

求全部位移：设全部位移为s,则对全过程应用动能定理得：Fs}-Ffs=0y

解得5=春$1=4ni

可见，物体运动有几个过程时，对全程列式较简单，对全程列式时，关键是分

清整个过程有哪些力做功，且各力做功与位移对应，并确定初末态动能。

训练3B、D

［自我测评］

V3

1.B2.C3.D4.A5.CD6.C7.2mghR.—v09.6.0xl0'〃z/s

11.(l)14.4J(2)14m/s(3)2.7J

★综合实践与创新

12.—

k

课时8机械能守恒定律

★自主学习

1.动能势能

2.重力或系统内弹力做功还有其他力做功，但其他力做功之和为零

★新知探究

略

★例题精析

例题1【证明】设一物体的质量为力,以速度修做平

抛运动（如图所示），运动过程中经过高度为力的/点（初位置）时速度为k

下落到高度为力的8点（末位置）时速度为匕，在平抛运动中，物体只受重力

田侬的作用，重力做正功，设重力所做的功为心则由动能定理得：

W=-mv/——mv.2...........................................①

c41

由重力做功与重力势能关系有Thmghringhz............................②

2

联立①②整理得：3，加，+mgh2=mghx

上式表示，在平抛运动中，动能与重力势能之和即机械能的总量保持不变。

训练1BD

解析：在A所述的物理过程中，提升物体的竖直向上的拉力对物体做正功；物

体的重力势能随着提升高度的增大而增大，但物体的动能不变，机械能总量增

加。

在B所述的物理过程中，卫星只受重力作用。在卫星由远地点向近地点运动的

过程中，重力对卫星做正功，卫星势能的减少量等于其动能的增加量；在卫星

由近地点向远地点运动过程中，卫星克服重力做功，卫星动能的减少量等于势

能的增加量；由于只有重力做功，卫星的机械能总量保持不变。

在C所述的物理过程中，由于汽车克服摩擦阻力做功，其动能转化为内能，所

以机械能总量减少。

在D所述的物理过程中，只有重力和弹簧弹力做功，在物体、弹簧和地球系统

中，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，机械能总量保持不变。

例题2A

解析：物体沿光滑斜面向上滑，只有重力做负功，机械能守恒，故滑块在任意

时刻或位置的机械能都相等，E=E+E=—mv2+0=—mvj,选A

卜022

训练27m/s

［自我测评］

1.D2.BC3.C4.CD5.D6.不遵守除重力做功还有外力做负功

7.⑴cosa)(2)/(1-cos〃)(3)不变

★综合实践与创新

8.A9.-/?</?<5/?

2

课改9《机械能守恒定律》复习课

★例题精析

例题1

解析：物体自抛出到落地，只有动能和重力势能的转化，机械能守恒，设物体

抛出时的高度为h,则抛出时机械能为耳落地时的机械能为

区由机械能守恒定律得：房与即：.+”：=”

根据机械能守怛公式，又可列为mg拉-0=-——mvf,它表不小球抛出后的

21(

运动中，重力势能的减少量全部转化为小球动能的增加量。

训练1AD

例题2

解析：A下落过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，A着地后，B下落过程

中，B、C组成的系统机械能守恒，

解：设A刚着地时速率为匕

A着地后，设B刚着地时速率为打

联立①②解得：v

训练2AD

［自我测评］

1.AC2.D3.C4.B5.ABD6.2727.或m若/?8.125J7・5m

36

★综合实践与创新

9.2J2J

课时10实验：验证机械能守恒定律

★自主学习

1.只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但

总的机械能守恒。利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度力及计

算瞬时速度r,从而验证物体在自由下落过程中，重力势能的减少量△及二侬•力

与物体动能的增加量△£；=!“/二"7匕:相等。

2.(1)实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减

少摩擦阻力

(2)实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤

下落。

(3)打点计时器必须接50Hz交流电源。

(4)手提纸带上端时，注意不要晃动，可使手臂靠在某处，保证重锤下落的

初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。

(5)为减小测量力值的相对误差，选取的各个计数点要远离起始点，纸带也

不宜过长。

(6)选取的纸带一定要第1、2点间的距离接近于2mm并且点迹清晰。

3.铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、刻度

尺、低压交流电源。

4、5见“新知探究”部分的答案说明。

★新知探究

二、注意事项（供参考）

1.实验中的打点计时器的安装，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦。

2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后，才松开纸带，让重锤

下落。

3.打点计时器必须接低压交流电源，（电火花计时器用220v交流电源）。

4.手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的笫一个点清晰。

5.为确保打第一点时重物初速度为零，应挑选第1、2两点间距离接近2nlm的

纸带。

6.本实验无须测量重物的质量，但最好使用自己测出的当地重力加速度。

三、实验过程

（1）实验器材（供参考）

主要有铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹）、纸带、复写纸（或

墨粉盘）、导线、学生电源、毫米刻度尺。

（2）实验步骤（供参考）

①将检查调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

②把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提

起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。

③接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，计时器在纸带上打出一系列清晰地

点。

④取下纸带，换上新纸带，重复做几次，打出3~5条纸带。

⑤最好选取第1、2两点间距接近2mm,且点迹清晰地纸带。

⑥在所选纸带上第一点标上0,并从少靠后一点开始，依次标出1、2、3…并

量出各点到位置。的距离%、力2、为3…记入设计的表格中。

⑦用公式匕=%一%,计算出各点的瞬时速度匕、上、匕…记录于表中。

〃2T

⑧计算打各点时重力势能的减少量侬九和动能的增加量Lm2,并进行比较,

2

看在误差允许的范围内是否相等，将计算数值填入表格。

（3）实验数据处理

四、误差分析（供参考）

①由于测长度偶然误差，减小办法一是测距离时都应从第一个点。量起；二是

多测几次取平均值。

②实验中重物和纸带下落过程中药克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功,

故动能的增加量/e必然稍小于势能的减少量/与这属于系统误差。

★例题精析

例题1A

例题2丙同学的操作步骤中有错误°错误操作是先放开纸带后接通电源C

左

喙”二。制必

A£;,=mgxOB=0.49J,AE^.=J=0.48J

AE»△EK

在实验误差允许的范围内，机械能守恒。

解析：

［自我测评］

L(1)C(2)D2.EFG,带夹得重物、低压交流电源、毫米刻度尺

3.(1)计时器固定在铁架台上时需使两限位孔在同一竖直线上通电松开手

(2)点迹清晰

(3)计时器限位孔对纸带的摩擦力和空气阻力小于势能的减少，密度大的实

心金属块(减少阻力的影响)

(4)C重力加速度g

★综合实践与创新

4.(1)利用匕=2J*1求出匕=L5〃z/s,乜=2.1加/$,再比较g/?25与工(匕2—的

值分别0.108和0.106比较接近，结论：在误差允许范围内，AEMA反。

(2)存在打点计时器与纸带间的摩擦力及空气阻力。

课时11能量守恒定律与能源

★自主学习

L能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化成另一种形式，或者

从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.能量的耗散从能量转化的角度反映了自然界的客观过程是有方向的，虽然能

量是守恒的，大仍然要节约能源，这是因为常规能源的利用过程是不可逆的。

★新知探究

略

★例题精析

例题

解析：物体间发生能量转移时，能量的形式不变；而发生能量的转化时，能的

形式要发生改变，在确定能量转化的过程时，可以先明确消耗什么能，再明确

得到什么能来确定。

(1)植物利用太阳光进行化学合成，光能转化成化学能

(2)发生雷电时，发生震耳欲聋的响声、耀眼的强光和放出热量。电能转化

为声能、内能和光能。

(3)人跑步时身体发热，是身体剧烈运动时，加速人体内新陈代谢的生理机

能。人体内的化学能转化为内能。

(4)发电机是动能转化为电能，电能使灯泡发光，全过程是机械能转化为电

能。

(5)空气的流动形成风，风具有机械能，帆船前进具有的仍是机械能。风的

机械能转移给帆船，是机械能的转移。

［自我测评］

1.D2.D3.DB4.B5.ACD6.《小户1X105

课时12«机械能及其守恒定律》复习课

★自主学习

1.力在力的方向上发生的位移胎FSCOSao<a(--(a<7ra=-

222

2.做功快慢P=减小V

t

3.质量和速度£"3削2合外力对物体做的总功等于动能的改变量/总二△反

M/1212

=2mV1-2，WV,

4.质量和高度穿侬力形变物体本身和形变量大小WdE,

5.只有重力或弹力做功时，物体的动能和势能互相转化，机械能总量保持不变

Ek计Epi=E吃+E或

HV2

g,叫2+mgh[=^/2+mgh2重力或弹力以外的力不做功或做功为零

6.胎A夕

7.消失创生保持不变

★例题精析

例题1由动能定理得：WringL（1-cos。）=0所以W^mgL（l-cos。）选C

训练1B

pt--Mv„,2

例题2解析：由动能定埋得：〃一〜1*「一0所以S=）

2F,

训练220s20m/s

例题3解法一：分段处理法

设物体离开斜面时速度为V1，物体在斜面上运动过程运用动能定理列式

1,

mgsin37°•/1-卬ngcos37°•/）=—-0.......................................................................................................................

……①

物体在水平面上运动过程，由动能定理得：

2

一卬堂-/2=0-|wv,..........................................................................................................................................................

............................②

联立①②解得：72=3.5m

解法二：全过程处理法

物体在运动过程中，初末状态速度均为零，对全过程由动能定理得：

w^sin37°•/j-/jmgcos3T-lx-/Lung-Z2=0-0

解得：72=3.5m

例题4

解析：对整根链条来说，机械能守恒

设当链条刚离开定滑轮时速度为V,由机械能守恒定律得：△瓦减二△瓦增

即:|〃*八如2解得:

训练3v=dgR

［自主学习］

1.A2.C3.CD4.A5.CD6.0.1

阳g

★综合实践与创新

7.解：（1）李刚在蹬地起跳过程中，对其受力分析如图所示:

由牛顿第二定律得：尸〃炉ma解得:a=7.5m/s3

经过户0.4s,跳离地面的速度为rv=at=3m/s,

人起跳后做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：gm?二咋凶

解得：△/F0.45nl

故李刚能跳离的最大高度为住"A/F2.59m

（2）人起跳时重心上升的高度〃=』a『=（）.6m

2

在此过程中机械能增加量AE=mgh^^mv2=630J

能力强化训练（一）

一、选择题

1.B2.A3.A4.AB5.BD6.AC7,BC

二、填空题

8.^(2/7-£)9.(1)1.175m/s0.690J(2)0.692J(3)能够10.4.2或1(X1-*)

三、计算题

11.解析：匕二18km/h=5m/sP2=54km/h=15m/s

由动能定理得：Or-力=g"%2-叫2............................①

又因为：P^fv2......................................................

②

22

联立①②解得：。=吗二^=6.25x10岬

2(/二)

匕

12.解析：B下落过程中，它减少的重力势能转化为A的动能和A克服摩擦力

做功产生的内能，B下落高度和同一时间内A在桌面上滑动相等，B落地的速

度和同一时刻A的速度大小相等。

由以上分析，根据能量转化和守恒有：

SA二SB二S

1212

代入数据解得：r,FO.8m/s

B落地后，A以匕尸0.8m/s为初速度继续向前运动，克服摩擦力做功最后停下。

f2

对A在此过程中，由动能定理得：-pmAgs=o-^mAvA

即:s'=匕一=().16m

2〃g

所以B落地后，A在桌面上能继续滑动0.16m

能力强化训练(二

一、选择题

1.CD2.D3.BC4.D5.BCD6.BC7.CD

二、填空题

8.因为海南更靠近赤道，其自转的线速度大，发射卫星时可以借助这一速度,

节省燃料

9.>10.(1)B(2)AD

三、计算题

11.解析：（1）汽车所受阻力为户力给十侬sin”6000N

由于牵引力大于阻力，故加速度恒定，速度越来越大，最终必大于额定功率,

所以不能。

（2）由万得：喉〃后10m/s

12.解析：对物体运动的全过程由动能定理得：mgr-〃mgs=0-0

解得：s=—=5m

由题意知：物体停在离M点1m的地方。

综合能力测试

一、选择题

1.B2.D3.C4.C5.ACD6.BCD7.C8.D9.CIO.AD

二、实验题

11.（1）②接通电源（1分）释放小车（1分）关闭打点计时器（1分）

（2）5.05-5.10（1分）0.48-0.50（1分）（答案在此范围内都得分）

（3）重力（钩码的重力）（2分）摩擦力（阻力）（1分）

（4）（落谣）8s（4分）（速度平方的变化与位移成正比）小车的质量（3分）

解析：（1）使用打点计时器要先开电源，并且打点计时器打点稳定时再松开纸

带才能打出所需要的理想的点，同时打出的点才足够多，满足实验的要求，实

验完毕要及时关闭电源。

（2）从图中标尺上可读出。点对应的刻度为6.10cm,C点、离。点的距离为

廿a丽（8.15-4.20”10一2

(6.10-1.00)cm=5.10cm其中玲二万m/s=0.49m/s

34x0.02

（3）系统在运动过程中，钩码的重力与运动方向同向，而摩擦力与运动方向

始终相反，因而可确定钩码受的重力做正功，摩擦力做负功。

（4）（落诏）-s图线是过原点的直线，说明（落诏）8.根据动能定理得：

尸川=；（町+”+%）（1/-匕）2）（其中0为钩码的质量，磔为碳码的质量，加3为

小车的质量）可以看出，在⑶，很已知，V与比已知，S已测出，除摩擦力外，

还需要测量的是小车的质量。

三、计算题

12.M：（1）由表中数据得：

Ah6-3.,/2

a.=一L=---m/s2=3m/s

Az,2-1

—=|—^m/s2=-2m/s2表不与车前进方向相反

M9-8

（2）由表可知匀加速的最大速度是k12m/s

匀加速的位移X=j=24m

2a}

匀减速的位移x,=-——=36m

~2a2

总位移A=Xi+x2=60m

13.解：（1）沿斜面方向，由位移公式x」