《多边形的面积》知识清单

小学数学精选习题2023－2024学年苏教版数学五年级上册期末核心考点集训第二单元《多边形的面积》【九大考点】（学生版）知识点01：平行四边形的面积1.图形面积的计算方法。运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。2.平行四边形面积计算公式的推导。把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。3.平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。知识点02：三角形的面积1.三角形与拼成的平行四边形的关系。（1）通过观察发现：每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半，也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。2.三角形的面积计算公式。三角形的面积＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2＝ah。3.三角形面积公式的应用。已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量，即S＝a×h÷2，h＝2S÷a，a＝2S÷h。知识点03：梯形的面积1.用分割、添补的方法求梯形的面积。（1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形，再把分割成的图形的面积相加即可。（2）用添补的方法，补一个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形（如下图）。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形面积计算公式的推导。可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。3.梯形的面积计算公式。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２；若用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，则S＝（a＋b）×h÷2。4.梯形面积公式的应用。a＝2S÷h－bb＝2S÷h－ah＝2S÷（a＋b）知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积1.公顷和平方千米。边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位，平方千米可以写成km2。2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。１公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝1000000平方米。3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。4.规则组合图形的面积。观察上图可知：计算组合图形的面积时，可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形，分别计算出面积，再相加;也可以先添补成学过的图形，计算出添补后整个图形的面积，再减去添补图形的面积。5.不规则图形的面积。方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。知识点01：平行四边形的面积1.每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。2.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。3.平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。知识点02：三角形的面积1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。知识点03：梯形的面积1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积1.平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。2.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。3.将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。4.利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。5.用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算【考点01】平行四边形的面积的计算与应用【考点02】三角形的面积计算与应用【考点03】梯形的面积计算与应用【考点04】组合图形的面积计算【考点05】求阴影部分面积【考点06】组合图形的计算应用【考点07】公顷和平方千米的认识与使用【考点08】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较【考点09】面积单位的换算考点01：平行四边形的面积的计算与应用【典例精讲】（2022五上·上思）一块平行四边形菜地，底是25米，高是16米，如果平均每棵白菜占地8平方分米。这块菜地一共可以种白菜多少棵？【答案】解：25×16＝400（平方米）

400平方米＝40000平方分米

40000÷8＝5000（棵）

答：这块菜地一共可以种白菜5000棵。【思路点拨】平行四边形面积＝底×高；平行四边形面积÷每棵白菜占地面积＝这块菜地一共可以种白菜的棵数。【真题强化1－1】（2022五上·上思）街心公园有一块平行四边形草坪，（如图），中间有一条宽2米的小路，这块草坪的面积是多少平方米【真题强化1－2】计算图中阴影部分的面积（1）（2）（3）（4）【真题强化1－3】．（2022五上·天津市期末）张庄村有一块蔬菜试验田（如图）。种茄子和西红柿的面积一共是多少平方米？【真题强化1－4】（2023五上·瑞安期末）下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。（1）苗圃的面积是______m2。（2）求BC的长度。考点02：三角形的面积计算与应用【典例精讲】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是______平方分米，三角形的面积是______平方分米。【答案】24；12【规范解答】解：平行四边形面积：12×2＝24（平方分米）；

三角形面积是12平方分米。

故答案为：24；12。

【思路点拨】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。因此这个三角形比平行四边形少的部分实际就是三角形的面积，用三角形面积乘2即可求出这个平行四边形的面积。【真题强化2－1】计算下图中阴影部分的面积。【真题强化2－2】（2022五上·上思）南宁地铁在部分站点设置了投影导向，下图是地铁3号线设置的投影导向，请根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积是多少？【真题强化2－3】（2022五上·上思）一张长是12厘米，宽是8厘米的长方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿着这条线段剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？【真题强化2－4】（2023五上·西安期末）李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？考点03：梯形的面积计算与应用【典例精讲】（2023五上·瑞安期末）阅读与解答【阅读材料】同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！如计算2＋3＋4＋5＋6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算。【问题解决】（1）如计算2＋4＋6＋8＋10时，可以想象成求怎样一堆木头的根数？请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。（2）请用以上方法计算5＋10＋15＋……＋90＋95＋100＝【答案】（1）解：

（2）解：100÷5＝20，有20层，

（5＋100）×20÷2＝1050【思路点拨】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。【真题强化3－1】（2023五上·菏泽期末）一个果园的形状是梯形，它的上底是320m，下底360m，高是100m，每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？【真题强化3－2】（2023五上·方城期末）将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是______cm。【真题强化3－3】（2022五上·宁河期末）一个梯形水库，上底长700米，下底长500米，高600米，求这个水库占多少公顷？合多少平方千米？【真题强化3－4】（2023五上·泗阳月考）王大爷用长86米的篱笆围成一个花圃，其中一面靠墙，如图所示，（1）这个花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？考点04：组合图形的面积计算【典例精讲】（2022五上·管城期末）少先队大队部做了一个标语牌（如下图），请算出它用了多少铁板？【答案】解：1.4×0.8＋0.6×0.2

＝1.12＋0.12

＝1.24（平方米）

答：用了1.24平方米的铁板。【思路点拨】平行四边形的面积＋长方形的面积＝铁板的面积，据此解答。【真题强化4－1】求下列组合图形的面积（单位：cm）（1）（2）【真题强化4－2】小兰家准备给客厅的地面铺上地砖，装修公司的标价是每平方米装修费180元。小兰家至少要付多少装修费?【真题强化4－3】（2023五上·惠阳期末）王老师家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如下图。如果每平方米要用80块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？考点05：求阴影部分面积【典例精讲】下面是某个标志牌的平面示意图，刷蓝色漆的（即阴影部分）面积是多少?（单位：dm）【答案】解：8×7－6×5÷2

＝56－15

＝41（平方分米）

答：刷蓝色漆的面积是41平方分米。【思路点拨】长方形面积－三角形面积＝刷蓝色漆的面积。【真题强化5－1】在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）。A．B．C．【真题强化5－2】（2023五上·月考）求下图阴影部分的面积。【真题强化5－3】（2023五上·潮南期末）求阴影部分的面积【真题强化5－4】（2022五上·余杭期末）计算（1）量出相关数据标在图上，保留一位小数到厘米，求出图形面积。（2）三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）考点06：组合图形的计算应用【典例精讲】（2023五上·蕉岭期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m2）【答案】解：8×3＋10×2÷2－1.2

＝24＋20÷2－1.2

＝24＋10－1.2

＝34－1.2

＝32.8（平方米）

30×10÷10000

＝300÷10000

＝0.03（平方米）

32.8÷0.03×3.2

≈1094×3.2

＝3500.8（元）

答：贴满一面墙需要3500.8元钱。【思路点拨】贴满一面墙需要的总价＝单价×数量；其中，数量＝（长×宽＋底×高÷2－窗户的面积）÷（外墙砖的长×宽÷10000）。【真题强化6－1】一块梯形稻田，中间有一条水渠通过。（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？（2）如果每平方米稻田收水稻1.2千克，那么这块稻田可收水稻多少千克？【真题强化6－2】（2022五上·固镇月考）2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天事业又取得了一个新成就。实验小学组织学生到航天科技馆参观，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。要粉刷标志牌的正、反两面，需要粉刷的面积有多少平方厘米？【真题强化6－3】（2021五上·五台期中）粉刷一间教室的一面墙（如图），如果每平方米用涂料0.3kg，除去窗户，粉刷需多少千克涂料？如果每千克涂料10元，共需多少元？【真题强化6－4】（2022五上·丹阳期中）实验室门中间有一块长50厘米，宽40厘米的长方形玻璃，整扇门的形状如下图。（1）维修门窗时，给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共多少平方厘米？（2）刷油漆每平方米费用50元，给这些门正面刷油漆预算1500元够不够？考点07：公顷和平方千米的认识与使用【典例精讲】（2023五上·深圳期末）香港陆地总面积1104.32（），它是我们祖国不可分割的一部分。A．平方千米B．公顷C．平方米D．平方分米【答案】A【规范解答】解：香港陆地总面积1104.32平方千米，它是我们祖国不可分割的一部分。

故答案为：A。

【思路点拨】较大的土地面积单位有平方千米、公顷、平方米，要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。【真题强化7－1】（2022五上·合肥期末）在横线上填上合适的单位。我国宝岛台湾日月潭的面积大约是827______。三峡大坝是拦截而成的水库，面积大约是1000______。【真题强化7－2】（2021五上·乐昌期末）学校操场占地面积约是350公顷。（）（判断正误）【真题强化7－3】边长为______m的正方形的面积是1公顷，边长为______m的正方形的面积是1km2。【真题强化7－4】（2021五上·兴化期中）在横线上填上合适的面积单位：小红家买了一套占地面积大约120______的房子，星期天他去了一个占地面积大约是12______城市公园去玩。在公园里，他看到一个小知识窗，上面写着：“黄土高原是世界上最大的黄土堆积区，也是世界上黄土覆盖面积最大的高原。黄土高原面积约62万______。考点08：公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较【典例精讲】城区改造，要把一个面积是1公顷的正方形街心公园边长增加50m，扩建成儿童乐园，面积增加了多少公顷?【答案】解：1公顷＝10000平方米

100×100＝10000，所以正方形的边长是100米，

扩大后正方形的面积：（100＋50）×（100＋50）＝150×150＝22500（平方米）

增加的面积：22500－10000＝12500（平方米）

12500平方米÷10000＝1.25公顷

答：面积增加了1.25公顷。【思路点拨】先求出正方形街心公园边长，正方形街心公园边长＋50米＝扩建成儿童乐园后的边长；

扩建成儿童乐园后的面积－正方形街心公园的面积＝增加的面积；

1公顷＝10000平方米；低级单位化高级单位，除以进率；高级单位化低级单位，乘以进率。【真题强化8－1】（2023五上·汝州月考）“春种一粒粟，秋收万颗子”。丰收的季节到了，某农场有一块平行四边形的试验田，高是300米，底是500米，共收稻谷90吨。平均每公顷收稻谷多少吨？【真题强化8－2】某操场原来是一个长70米宽50米的长方形，经过拓宽后长