《长方形和正方形》知识清单

小学数学精选习题2023-2024学年苏教版数学三年级上册期末核心考点集训第三单元《长方形和正方形》【十一大考点】（学生版）知识解读1.长方形和正方形的特征。长方形有4条边，对边相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。2.长方形和正方形的比较。相同点：都有四个角，而且每个角都是直角。不同点：长方形只是对边相等，而正方形的每条边都相等。长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形，因此正方形是特殊的长方形。3.周长的含义。围成一个封闭图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。4.长方形周长的计算方法。长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；长方形的周长＝长×２＋宽×２；长方形的周长＝（长＋宽）×２。5.正方形周长的计算方法。正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长；正方形的周长＝边长×４。6.解决问题（1）把几个图形拼接成一个新的图形，它的周长要比原来几个图形的周长的和少这几个图形重叠的所有边长的和。（2）剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。（3）画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。（4）两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。（5）正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。易错点拨1.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形，二者缺一不可。2.正方形是特殊的长方形。3.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。4.同一个图形的周长的长短是固定不变的，不会因为测量方法的不同而有不同的得数。5.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。考点目录【考点01】长方形的特征及性质【考点02】正方形的特征及性质【考点03】周长的认识【考点04】长方形周长的计算【考点05】长方形周长的计算—操作画图问题【考点06】长方形周长计算公式的实际应用【考点07】正方形周长计算【考点08】正方形周长计算—操作画图问题【考点09】正方形周长公式的实际应用【考点10】长方形和正方形的综合问题【考点11】组合图形的周长的巧算考点导图考点精讲练考点01：长方形的特征及性质【典例精讲】如图，有甲、乙两个图形，这两个图形周长的大小相比，（）。A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙【答案】B【规范解答】解：甲的周长＜乙的周长。

故答案为：B。

【思路点拨】甲的长＝乙的长，甲的宽＜乙的宽，中间公用部分的长度相等，所以甲的周长＜乙的周长。【真题强化1-1】一块长方形草地上有一条石子铺的小路，它把这块草地分成了甲、乙两部分（如图），甲与乙的周长相比，（）。A．甲的周长＞乙的周长B．甲的周长＝乙的周长C．甲的周长＜乙的周长D．无法确定【真题强化1-2】（2023三上·鄂伦春期末）（1）画出长3厘米、宽2厘米的长方形。（2）画出边长为4厘米的正方形。考点02：正方形的特征及性质【典例精讲】（2023三上·立山期末）【答案】【思路点拨】此题主要考查了长方形、正方形的认识，长方形的对边相等，正方形的四条边相等，据此解答。【真题强化2-1】（2023三上·牡丹期末）用一张长为10厘米，宽为6厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。A．4B．6C．8D．10【真题强化2-2】（2023三上·天河期末）下面的方格纸中每个小正方形边长是1厘米，在方格纸上按要求画出对应的图形。（1）边长5厘米的正方形。（2）宽3厘米，长是6厘米的长方形。【真题强化2-3】（2023三上·苍溪期末）在如图的方格纸上按要求画图形。（1）边长为2厘米的正方形。（2）画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。【真题强化2-4】（2020三上·昆区期末）一张彩纸长16厘米，笑笑先剪下一个最大的正方形折小船，剩下的长方形折星星。折星星的长方形的周长是多少厘米？考点03：周长的认识【典例精讲】同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是多少分米？【答案】解：（5＋3）×2

＝8×2

＝16（分米）答：这个洞的周长是16分米。【思路点拨】通过平移后，这个洞的周长＝长方形的周长＝（长＋宽）×2。【真题强化3-1】计算下面各图形的周长。（1）（2）（3）（4）【真题强化3-2】（2023三上·奉化期末）图中甲的周长等于乙的周长。（）（判断正误）【真题强化3-3】（2023三上·福田期末）计算下面各图形的周长。（1）（2）【真题强化3-4】（2020三上·迎江期末）王大爷想靠墙用篱笆围成一个长8米，宽5米的长方形菜地，想一想，有几种围法，分别算出需要篱笆多少米？考点04：长方形周长的计算【典例精讲】（2023三上·尧都期中）求下面图形的周长。【答案】解：（8＋12）×2

＝20×2

＝40（厘米）

答：图形的周长是40厘米。【思路点拨】把右上角的两条线段向上、向右平移，刚好是一个长方形；（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此解答。【真题强化4-1】（2023三上·沭阳期中）计算下面图形的周长。⑴

⑵

⑶【真题强化4-2】（2021三上·揭西月考）计算下面各图形的周长（1）（2）（3）【真题强化4-3】（2023三上·天津市）量出下面图形每条边的长度，并计算出它的周长。

考点05：长方形周长的计算—操作画图问题【典例精讲】（2023三上·泉山期中）分别用下面的两条线段为一边画出周长16厘米的长方形和正方形各1个。【答案】解：（5＋3）×2＝16（厘米），4×4＝16（厘米），

【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝正方形的边长×4。【真题强化5-1】（2023三上·沭阳期中）在方格纸上画一个长5厘米，宽3厘米的长方形；再画一个和它周长相等的正方形。（每个小正方形的边长是1厘米）

【真题强化5-2】（2023三上·徐州经济技术开发期中）先在下面画一个边长3厘米的正方形，再画一个和所画正方形周长相等的长方形，并求出它们的周长（每个小方格的边长表示1厘米）【真题强化5-3】按要求完成下列各题。（1）上面的图形已经给出了一半，你能补出它的另一半，让它成为一个轴对称图形吗？（2）在右边先画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，再画一个和它周长相等的正方形。（3）算一算：①长方形的周长是多少厘米？②正方形的边长是多少厘米？考点06：长方形周长计算公式的实际应用【典例精讲】（2023三上·沭阳期中）一个长方形操场，长55米，宽45米。小红沿操场跑3圈，跑了多少米？【答案】解：（45＋55）×2×3

＝100×6

＝600（米）

答：小红沿操场跑3圈，跑了600米。【思路点拨】小红跑的长度＝操场的周长×3，操场的周长＝（长＋宽）×2。【真题强化6-1】（2023三上·沭阳期中）张爷爷用篱笆围成一个长方形花园，花园长15米，宽12米，如果一面靠墙，至少需要篱笆多少米？（在下图中试着画一画，并列式解答。）

【真题强化6-2】一根铁丝可以围成一个边长4分米的正方形，如果改围成长6分米的长方形，这个长方形的宽是多少？【真题强化6-3】（2023三上·泉山期中）一块长方形地长38米，宽25米，要在这块地上划出一块最大的正方形地种黄瓜，其余的种西红柿。黄瓜地和西红柿地的周长各是多少米？考点07：正方形周长计算【典例精讲】计算下面各图形的周长。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）解：（25＋16）×2

＝41×2

＝82（米）（2）解：28×4＝112（米）（3）解：（19＋15）×2

＝34×2

＝68（厘米）（4）解：14×4＝56（米）【思路点拨】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2；

（2）正方形的周长＝边长×4；

（3）平行四边形的周长＝相邻两条边的和×2；

（4）图形的周长＝平移后正方形的周长＝边长×4。【真题强化7-1】（2021三上·龙华期末）计算下面图形的周长。（单位：米）（1）（2）【真题强化7-2】计算下面图形的周长.（1）（2）（3）（4）考点08：正方形周长计算—操作画图问题【典例精讲】请在下面的格子图中分别画出一个长方形和一个正方形，两个图形的周长都是12厘米。（每个格子的边长表示1厘米，所画图形边的长度为整厘米数）【答案】解：（4＋2）×2

＝6×2

＝12（厘米）

3×4＝12（厘米）

【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依据周长，分别计算出长、宽、边长的格数，从而画出图形。【真题强化8-1】在方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。【真题强化8-2】（2023三上·光山期末）操作运用。（1）量出如图所示长方形的长和宽。（结果保留整厘米数）（2）从右边的一个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是______厘米。（3）剩下的图形的周长是多少厘米？【真题强化8-3】（2023三上·南安期末）方格图中已经画好了正方形的一条边，请你把这个正方形画完整，并在它的旁边画一个和它周长相等的长方形。（图中每个小方格的边长表示1厘米）考点09：正方形周长公式的实际应用【典例精讲】典典家有两块艺术玻璃（如图）。要给两块玻璃加上框，如果每分米框条的价钱是9元，买这两块玻璃的框条分别需要多少钱？【答案】解：（8＋5）×2

＝13×2

＝26（分米）

26×9＝234（元）

6×4＝24（分米）

24×9＝216（元）

答：买这两块玻璃的框条分别需要234元和216元。【思路点拨】买这两块玻璃框条分别的总价＝单价×框条的长度；其中，图一框条的长度＝（长＋宽）×2，图二框条的长度＝边长×4。【真题强化9-1】用一根铁丝围成一个边长是12厘米的正方形框架，现在要把这个正方形框架改成一个长是15厘米的长方形框架，这个长方形框架的宽应该是多少厘米？【真题强化9-2】（2023三上·英德期末）淘气用铁丝围成了一个长方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【真题强化9-3】（2023三上·东昌府期末）用铁丝围成一个长24分米，宽16分米的长方形，若用这根铁丝围成一个正方形（铁丝没有剩余），边长是多少分米？考点10：长方形和正方形的综合问题【典例精讲】明明喜欢玩拼图形。他将两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形，一时拼成长方形，一时拼成正方形。请求出拼成后的图形周长各是多少？【答案】解：长方形：（10＋10＋5）×2＝50（厘米）正方形：10×4＝40（厘米）答：长方形周长50厘米，正方形周长40厘米。【思路点拨】拼成长方形的周长＝（长方形的长＋长＋宽）×2；拼成正方形的周长＝长方形的长×4。【真题强化10-1】一张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后翻滚一周后，这个顶点的位置会落在（）。A．B．C．【真题强化10-2】如图，将6个长为6分米，宽为4分米的小长方形拼成一个大长方形。（1）原来每个小长方形的周长是多少？（2）拼成的大长方形的周长是多少？【真题强化10-3】长方形ABCD的长是8厘米，宽3厘米，将这个长方形（如下图）沿EF对折，阴影部分的周长是多少厘米？（）A．6B．11C．16D．22【真题强化10-4】有两个完全相同的小长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米。（1）如果用它们拼成一个大长方形（如图），拼成的大长方形的周长是多少厘米？（2）如果用它们拼成一个正方形（如图），拼成的正方形的周长是多少厘米？（3）以上两个图形都是由两个完全相同的小长方形拼成的，为什么周长不相等呢？考点11：组合图形的周长的巧算【典例精讲】（1）上面五个图形中，是轴对称图形的有______。（填序号）（2）在不是轴对称的图形上添1个小正方形，使它成为轴对称图形。（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）【答案】（1）①③⑤（2）（3）【规范解答】解：（1）①③⑤是轴对称图形；

故答案为：（1）①③⑤。

【思路点拨】（1）（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

（3）根据题意，只需要把两个小正方形放在一起，并把它放在上面或下面，周长都是12厘米。【真题强化11-1】（2023三上·长兴期末）（1）计算①号图形的周长：（2）画一个与①