江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第1章直线与方程1.4两条直线的交点分层作业苏教版选择性必修第一册

1.4两条直线的交点分层作业A层基础达标练1.直线和的交点坐标为()A. B. C. D.2.（多选题）两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的是()A.若方程组无解，则两直线平行 B.若方程组只有一解，则两直线相交C.若方程组有多数多解，则两直线重合 D.方程解的个数与直线位置无关3.[2024泰州月考]若三条直线，，交于一点，则()A. B.2 C. D.4.（多选题）两条直线与的交点在轴上，那么的值为()A. B.6 C. D.05.若直线与直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围是.6.[2024宿迁检测]（1）求经过两直线和的交点且与直线平行的直线的方程；（2）求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程.7.[2024如皋月考]直线经过两条直线和的交点，且.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形面积.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答.①与直线垂直；②直线在轴上的截距为.B层实力提升练8.曲线与的交点的状况是()A.最多有两个交点 B.两个交点 C.一个交点 D.无交点9.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点，称为整点.设为整数，当直线与直线的交点为整点时，的值可以取()A.8个 B.9个 C.7个 D.6个10.[2024南通质检]若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为()A.1 B. C.1或 D.11.若直线与直线的交点位于其次象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.12.[2024苏州调研]若曲线及能围成三角形，则的取值范围是()A. B. C. D.13.假如三条直线，和将平面分为六个部分，那么实数的取值集合为.14.[2024太仓调研]已知直线，相交于点，其中.（1）求证：，分别过定点，，并求点，的坐标.（2）当为何值时，的面积取得最大值？并求出最大值.C层拓展探究练15.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的状况是()A.无论,,如何，总是无解 B.无论,,如何，总有唯一解C.存在,,，使之恰有两解 D.存在,,，使之有无穷多解16.已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，求的取值范围.1.4两条直线的交点分层作业A层基础达标练1.C2.ABC3.C4.BC5.,6.（1）解依题意，由解得所以交点为，.因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.（2）解方法一解方程组得.因为直线的斜率为，且，所以直线的斜率为，由斜截式可知的方程为，即方法二设直线的方程为，即.因为，所以，解得，所以直线的方程为.7.（1）解若选条件①，联立解得即直线与直线的交点坐标为.设直线的方程为，将点代入直线的方程，得，解得.所以直线的方程为.若选条件②，联立解得即直线与直线的交点坐标为.因为直线在轴上的截距为，所以直线经过点，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即（2）解在直线的方程中，令，得；令，得，所以直线与轴的交点坐标为,，与轴的交点坐标为，所以直线与坐标轴围成的三角形面积为.B层实力提升练8.A9.A10.C11.D[解析]联立方程组解得因为两直线的交点位于其次象限，所以且，解得.设直线的倾斜角为，其中，即，解得，即直线的倾斜角的取值范围是,.故选.12.C[解析]曲线由两条射线构成，它们分别是射线,及射线,.因为方程组的解为，所以射线,与直线有一个交点.若曲线及能围成三角形，则方程组必有一个解，故，因此.故选.13.[解析]若三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线将平面分为七个部分；假如这三条直线将平面分为六个部分，那么包括两种状况能够成立，①是直线过另外两条直线的交点，由直线和的交点是，代入解得.②是直线与另外两条直线平行，当直线和平行时，只需，解得；当直线和平行时，只需，解得.综上，的取值集合是.14.（1）证明在直线的方程中，令可得，则直线过定点；在直线的方程中，令可得，则直线过定点.（2）解联立直线，的方程解得即点,,则，.因为，所以.因为且，所以当时，取得最大值，即.C层拓展探究练15.B[解析]与是直线（为常数）上两个不同的点，的斜率存在，即，且,，所以.由,得，即，所以方程组有唯一解.故选.16.解由题意,得的面积为，直线与轴的交点为,.由直线将分割为面积相等的两部分，可得，故，故点在射线上.设直线和的交点为，则由可得点的坐标为,.①若点和点重合，如图，则点为线段的中点，故，，把,两点的坐标代入直线，求得.②若点在点和点之间，如图,此时，点在点和点之间，由题意可得的面积等于，即，即，可得，求得，故有