江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数测评新人教A版必修第一册

第五章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于()A.0 B.1 C. D.2.已知角终边经过点,则等于()A. B. C. D.3.短道速滑,全称短跑道速度滑冰,是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动.如图,短道速滑竞赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为,直道长为.若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长,则该扇形的圆心角约为()（参考数据:取）A. B. C.2 D.4.已知函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为()A., B.,C., D.,5.若函数,,则的最大值为()A.1 B.2 C. D.6.若把函数的图象沿轴向左平移个单位长度,沿轴向下平移1个单位长度,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）,得到函数的图象,则的解析式为()A. B.C. D.7.若,且,,则的值是()A. B. C. D.8.已知函数,现有如下说法:①直线为函数图象的一条对称轴；②函数在上单调递增；,.则上述说法正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.[2024山西太原期末]计算下列各式,结果为的是()A. B.C. D.10.已知函数,则下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是直线C.若,,则函数的最小值为D.若,则11.关于函数,下列四个结论正确的是()A.是偶函数 B.在区间内单调递增C.在内有4个零点 D.的最大值为212.[2024浙江绍兴期末]主动降噪耳机工作的原理是:先通过微型麦克风采集四周的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线对应的函数为,降噪声波曲线对应的函数为,已知某噪声的声波曲线对应的函数,的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.B.C.的单调递减区间为,,D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,则,.14.[2024广东广州期末]古代文人墨客擅长在纸扇上题字题画,题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长为,内弧线的长为,连接外弧与内弧的两端的线段长均为,则该扇环所在扇形的中心角的弧度数为.15.设函数,已知当时,的最小值为,则.16.函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,.（1）求的值；（2）求的值.18.[2024山西朔州期末]（12分）已知函数,,的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.19.（12分）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.20.（12分）已知函数,的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若,求的值.21.（12分）如图,某吊车的车身高,吊臂长,现在要把一个直径,高的圆柱形屋顶构件水平地吊到高的屋顶上安装（按图示方式吊起）,且在安装过程中屋顶构件不能倾斜,那么此吊车能否吊装胜利？22.[2024北京模拟]（12分）已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知条件.条件①:函数的最小正周期为；条件②:函数的图象经过点；条件③:函数的最大值为.（1）求函数的解析式及最小值；（2）若函数在区间上有且仅有1个零点,求的取值范围.第五章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A[解析].2.C[解析]由三角函数的定义可得,因此.3.C[解析]由题意得跑道内圈的周长为,所以该扇形的圆心角为.4.A[解析]易得周期满意,故,且图中最高点横坐标.故的一个单调递减区间为.又函数周期为,故的单调递减区间为,.5.B[解析]因为,,所以当时,取得最大值2.6.B[解析]把函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标保持不变）,得到的图象,沿轴向上平移1个单位长度,得到的图象,沿轴向右平移个单位长度,得到函数的图象.7.C[解析]由题知,,所以,又,所以,又,所以,所以.8.C[解析]依题意,故①正确；由,故为函数的一个周期.当时,,故,在上单调递减,即在上单调递减,由对称性知,函数在上单调递增,故②正确；易知,,结合②中函数的单调性以及奇偶性可知,函数的最大值为,故③错误.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD[解析]对于,,正确；对于,,错误；对于,,错误；对于,,正确.故选.10.BC[解析]令,知函数的图象关于点对称,所以不成立；令,知函数的图象关于直线对称,当时,,所以成立；若,则,函数的最小值为,所以成立；由于当时,,易知不具有单调性,所以不成立.故选.11.AD[解析],为偶函数,故正确;当时,,在内单调递减,故不正确;在内的图象如图所示,由图可知函数在内只有3个零点,故不正确;与的最大值都为1且可以同时取到,可以取到最大值2,故正确.故选.12.AB[解析]对于,由已知,,所以,故正确；对于,因为,所以由图象知,,所以,又因为,且在的单调递减区间上,所以,.因为,所以,又因为,所以,所以,故选项正确；对于,,由,,解得,,所以的单调递减区间为,,故选项错误；对于,的图象向右平移个单位长度得到的图象,,故选项错误.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.;[解析]由题意知,.14.[解析]由题意可知,弧的长为,弧的长为,则.,,该扇形的中心角的弧度数为.15.[解析].,.,..16.[解析]函数的最小正周期为,,即.将的图象向左平移个单位长度,所得函数为,所得函数图象关于原点对称,,,即,.又,.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解,且,,..（2）.18.（1）解由题意可知,,,解得,故,.在的图象上,,即,,解得,,,,故.（2）,即,即,,解得,,故不等式的解集为,.19.（1）解由得,故的定义域为,}.因为,所以的最小正周期.（2）令,,得,所以的单调递减区间为.20.（1）解因为的图象上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,从而.又的图象关于直线对称,所以,,即,.又,所以.（2）由（1）得,所以.由,得,所以.因此.21.解设吊臂与水平面之间的夹角为,屋顶构件底部与地面的距离为.当构件恰与吊臂相贴时,它离地面最高.此时.所以.当时,；当时,.故此吊车能吊装胜利.22.（1）解由题可知,.选择①②:因为,所以.因为,所以,所以.当,,即,时,取得最小值,且最小值.选择①③:因为,所以.因为函数的最大值为,所以,所以.当,,即,时,取得最小值，且最小值.选择②③:因为,所以.因为函数的最大值为,所以.因为的取值不行能有两个,所以无法求出