江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第3章不等式测评苏教版必修第一册

第3章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,，则与的大小关系为()A. B. C. D.与有关2.不等式的解集为()A. B.C. D.3.函数的零点为()A. B. C.1,3 D.,4.下列不等式正确的是()A.若，则B.若，则C.若,,，则D.若,，则5.已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.假如两个正方形的边长分别为,,且，那么它们的面积之和的最小值是()A. B. C.1 D.27.[2024徐州月考]设,,则的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.48.已知，则的最小值是()A. B. C. D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,,，则()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知，，且.若不等式恒成立，则的值可以为()A.10 B.9 C.8 D.711.已知，不等式的解集是，下列说法正确的是()A.B.C.关于的不等式的解集是D.假如,则12.已知,，且.若对随意的,恒成立，则实数的可能取值为()A. B. C. D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个解集为或的一元二次不等式：.14.已知，则的值0（选填“”“”“”“”）.15.某项探讨表明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为.假如不限定车型，，则最大车流量为辆/时.16.已知,,且,则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解下列不等式：（1）；（2）.18.（12分）比较下列两组代数式的大小：（1）和；（2）与.19.（12分）已知,，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.20.（12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.若该公司从第1年到第年花在该渔船修理等事项上的全部费用为万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年起先盈利？（即总收入减去成本及全部费用之差为正值）（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.21.（12分）设函数.（1）若不等式的解集为，求实数,的值；（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.22.（12分）设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.第3章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A[解析]因为恒成立，所以.故选.2.A[解析]不等式可变形为，即，解得或，所以不等式的解集为.故选.3.C[解析]令,解得或,所以函数的零点为1,3.故选.4.C[解析]对于，若,，则，错误；对于，若，则，错误；对于，若,,，由不等式的基本性质可得，正确；对于，若,,,,,，则，错误.故选.5.D[解析]因为命题“,”是假命题,所以命题“,”是真命题,即判别式,解得,所以实数的取值范围是.故选.6.B[解析]由基本不等式可得，所以，所以，当且仅当时，等号成立.因此，两个正方形的面积之和的最小值为.故选.7.A[解析]由题意,，所以,，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为0.故选.8.A[解析]因为，所以.所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC[解析]对于，若，令，，则，，，故错误；对于，明显，则，则，故正确；对于，因为，所以，所以，同理可得，故，故正确；对于，,因为，所以，，，故，即，故错误.故选.10.BCD[解析]因为，，且，所以，当且仅当时取等号.又不等式恒成立，所以.故选.11.BCD[解析]对于，的解集是，则，故不正确；对于，由题意知是方程的一个实数根，故，故正确；对于，由题意知和是方程的两个实数根，则由根与系数的关系得，，则不等式变为，即，解不等式得的取值范围为，故正确；对于，假如，则，故，则，故正确.故选.12.ACD[解析]因为,,所以,即,所以.又,当且仅当，即时，等号成立,所以，即,即,解得或.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（答案不唯一）14.[解析]因为，所以，所以,当且仅当时，等号成立.15.1900[解析]当时，,当且仅当米/秒时等号成立，此时车流量最大为1900辆/时.16.4[解析]因为,所以.所以.令,则原式,当且仅当,即时,等号成立，此时.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解因为不等式可化为，也即，解得或，所以原不等式的解集为或.（2）不等式可化为，也即，所以解得，所以原不等式的解集为.18.（1）解因为,所以.（2）因为，所以.19.（1）解因为,,所以（当且仅当，即,时,等号成立）.所以，因此的最大值为100.（2）因为，即,所以（当且仅当，即,时,等号成立）.所以的最小值为.20.（1）解设捕捞年的盈利为万元，则.由,得,解得.又，所以.所以捕捞3年起先盈利.（2）方案①合算.理由如下:①,当且仅当,即时，等号成立.故经过7年捕捞，年平均盈利最大，共盈利万元.②因为,所以当时，取得最大值102.故经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利万元.综上知，两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.21.（1）解由题意可知，方程的两根是，