江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数测评苏教版必修第一册

第6章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数既是幂函数又是偶函数的是()A. B. C. D.2.[2024苏州月考]下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是()A. B. C. D.3.已知是函数的反函数,则的值为()A.0 B.1 C.10 D.1004.函数的定义域为()A. B. C. D.5.函数的图象是()A.B.C.D.6.设，，，则()A. B. C. D.7.[2024南京检测]已知是定义在上的奇函数且满意为偶函数，当时，且.若，则()A. B.8 C.4 D.8.若函数在区间，上恒有，则函数的增区间为()A.， B.， C. D.，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列式子中成立的是()A. B. C. D.10.[2024南通期末]已知幂函数的图象经过点，则()A. B.的定义域为C.的值域为 D.的解集为11.假如函数在区间上单调递减,那么()A.在上单调递增且无最大值B.在上单调递减且无最小值C.在定义域内是偶函数D.的图象关于直线对称12.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是()A.，B.的值域为C.若，则D.若，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数满意以下三个条件：，②在定义域上是减函数，，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式.14.若函数与且的图象经过同一个定点,则的值是.15.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,,则不等式的解集为.16.已知函数，对于随意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知指数函数,且.（1）求的值;（2）当时,求的值域.18.（12分）已知.（1）推断函数的奇偶性;（2）当时,推断函数的单调性（不需写出过程）.19.（12分）已知幂函数过点.（1）若,,推断与的大小关系,并证明;（2）求函数在区间上的值域.20.[2024盐城期末]（12分）已知函数，且为奇函数.（1）求的值；（2）推断函数的单调性并证明；（3）解不等式：.21.（12分）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）若在区间内有意义，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若在区间上的值域为，求区间.22.（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）假如对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第6章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C[解析]函数，不是幂函数；函数，定义域是，是幂函数，但不是偶函数；函数是幂函数，也是定义在上的偶函数；函数是幂函数，但不是偶函数.故选.2.B[解析]对于，设，则,,，故在定义域内不是减函数，故错误.对于，设，其定义域为且，故为奇函数，而为上的增函数，故为上的减函数，故正确.对于，设，因为，故在定义域内不是减函数，故错误.对于，的定义域为，故该函数不是奇函数，故错误.故选.3.A[解析]因为是函数的反函数,则,.故选.4.C[解析]由已知可得解得故函数的定义域为.故选.5.A[解析]将的图象向左平移一个单位长度，然后把位于轴下方的部分沿轴翻折到上方，就得到的图象.故选.6.A[解析]因为函数在上单调递增，所以，即，所以.因为函数在上单调递增，所以，所以.因为函数在上单调递减，则，所以.综上，.故选.7.B[解析]因为为上的奇函数，所以,.因为为偶函数，所以的图象关于直线对称.所以，则，即4为的一个周期，则.又因为，，所以解得或（舍），所以当时，，所以，故选.8.D[解析]因为，所以.依题意，当时，恒成立，所以，所以在上单调递减，所以的增区间应为的减区间，且保证.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BD[解析]依据对数函数的性质,当时,对数函数为减函数,则,故错误;依据幂函数的性质,当幂指数大于0时,幂函数在第一象限单调递增.因为,所以,故正确;依据指数函数的性质,当时,指数函数为减函数,所以,故错误;因为,,所以,故正确.故选.10.BCD[解析]设.因为的图象经过点，所以,解得,故，明显选项不正确；因为只有非负实数有算术平方根，所以的定义域为，因此选项正确；因为，所以，因此选项正确；,即,所以解得，所以选项正确.故选.11.AD[解析]因为函数在区间上单调递减,所以在区间上单调递减,而是减函数,故.当时,,是增函数,而,则在上单调递增且无最大值,故选项正确,选项错误;函数的定义域为,不关于原点对称,所以为非奇非偶函数,故选项错误;因为,所以的图象关于直线对称,故选项正确.故选.12.AD[解析]因为过原点，所以，所以①，又因为时，，所以时，，由题知的图象无限接近直线，则②，由①②知，，故正确；所以.因为，所以，故错误；的图象如下：由图知，在上单调递减.因为，则，故错误；因为，所以为偶函数.又因为，且，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故正确.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（答案不唯一）[解析]由可考虑对数函数.因为在定义域上是减函数，所以的底数.因为，所以，所以.14.25[解析]由题知,函数的图象过定点,函数图象过定点,则解得所以.15.[解析]因为是定义在上的偶函数,且在上单调递增,,所以,且在区间上单调递减.求不等式的解集等价于求不等式的解集,所以,即,解得,即不等式的解集为.16.[解析]因为，故，故，解得，即.因为，所以，要想保证对于随意的，都存在，使得成立，须要满意，所以解得故.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解因为,所以,所以.（2）令,,则.因为,所以.当时,,当时,,故的值域为.18.（1）解因为,所以,所以函数的定义域为,关于原点对称.又,所以函数为奇函数.（2）设,则在上单调递增.又为增函数,则在上单调递增.因为函数为奇函数,所以为上的增函数.19.（1）解因为幂函数过点.所以,,所以.19.（1）.证明:因为,,所以,又,,所以,即.（2）.因为,则,所以,所以,即,所以,故函数在区间上的值域为.20.（1）解因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，则，得.检验：当时，，定义域为，对于随意实数，，所以，所以当时，为奇函数.（2）由（1）知，在上单调递减.证明：设,则.因为，所以，即，，，所以，所以函数在定义域上单调递减.（3）因为在上为奇函数，且，所以.又因为函数在上单调递减，所以，解得，所以不等式的解集为.21.（1）解因为为奇函数，所以，所以，即，解得（舍去），此时的定义域为，关于原点对称.（2）因为在区间内有意义，且的定义域为，所以，所以,即的取值范