江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章函数应用8.2函数与数学模型8.2.1几个函数模型的比较分层作业苏教版必修第一册

8.2.1几个函数模型的比较分层作业A层基础达标练1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…现有2个这样的细胞,分裂次后得到细胞的个数与的函数关系是()A. B. C. D.2.有一组试验数据如下表所示：2.0134.015.16.1238.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A. B. C. D.3.下列函数中，随着的增大，增长速度最快的是()A. B. C. D.4.（多选题）下列四种说法中，错误的是()A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对随意的，C.对随意的，D.不肯定存在，当时，总有5.在某种新型材料的研制中，试验人员获得了如下一组试验数据：22.99456.0248.0215.993264.01现打算用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：；；；其中最接近的一个是（只填序号）.6.某工厂生产一种产品，依据预料可知该产品的产量平稳增长，记2017年为第1年，第年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：12344.005.527.008.49现有三种函数模型：，，,（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取，3这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2024年的年产量估计要比预料削减，试依据所建立的函数模型，估计2024年的年产量.B层实力提升练7.在一次数学试验中，某同学采集到如下一组数据：1230.240.512.023.988.02在以下四个函数模型（,为待定系数）中，最能反映,的函数关系的是()A. B. C. D.8.某新款手机投放市场以来，某商场第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售798台，则下列函数模型中能较好地拟合月销量与投放市场的月份数之间的关系的是()A. B.C. D.9.2003年至2015年某市电影放映场次（单位：万次）的状况如图所示，下列函数模型中最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年改变规律的是()A. B.C. D.10.（多选题）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点动身，向同一方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，.则以下结论正确的是()A.当时，甲走在最前面B.当时，丁走在最前面，当时，丁走在最终面C.丙不行能走在最前面，也不行能走在最终面D.假如它们始终运动下去，那么最终走在最前面的是甲11.（多选题）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为.则下列说法正确的是()A.浮萍面积每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时，浮萍面积就会超过D.若浮萍扩散到,,所经过的时间分别是,,，则12.[2024苏州测试]下列各项是四种生意预期的收益关于时间的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是.; ;; .13.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量状况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：12344.005.627.008.86则近似符合以下三种函数模型之一：；；.你认为最适合的函数模型的序号是.14.某产品近日起先上市，通过市场调查，得到该产品每件的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天41036市场价元905190（1）依据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价与上市时间的改变关系，并简要说明你选取的理由；；；；（2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；（3）设你所选取的函数为，若对随意实数，关于的方程恒有两个相异的实数根，求实数的取值范围．C层拓展探究练15.石榴自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.某中学数学爱好小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，打算制定激励销售人员的嘉奖方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数学问设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是()（参考数据：，）A. B.C. D.16.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶的类型、茶水的温度有关.阅历表明,某种绿茶,用肯定温度的水泡制,再等到茶水温度降至某一温度时,可以产生最佳口感.某探讨员在泡制茶水的过程中,每隔测量一次茶水温度,收集到以下数据:时间/012345水温/85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从起先,经过后温度为,为了刻画茶水温度随时间改变的规律,现有以下两种函数模型供选择:，.（1）选出你认为最符合实际的函数模型,请说明理由,并参考表格中前3组数据,求出函数模型的解析式;（2）若茶水温度降至时饮用,可以产生最佳口感,依据（1）中的函数模型,刚泡好的茶水大约须要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据:,）8.2.1几个函数模型的比较分层作业A层基础达标练1.D[解析]分裂一次后由2个变成（个）,分裂两次后变成（个）,,分裂次后变成个.2.D[解析]由函数的表格可知，函数的解析式增长速度较快，不是对数函数类型，选项不正确；当时，；，，当时，；，，故选.3.D[解析]指数函数呈爆炸式增长，和虽然都是指数型函数，但的底数较大些，增长速度更快.故选.4.ABC[解析]对于，幂函数增长的速度不肯定比一次函数增长的速度快，如和在时，所以错误；对于，当时，由幂函数和对数函数的图象知，存在时，，所以错误；对于，当时，由指数函数和对数函数的图象知，存在时，，所以错误；对于，当时，由幂函数和指数函数、对数函数的图象知，不肯定存在，当时，总有，所以正确.故选.5.④[解析]由直线是匀称的，故①不正确；由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值近似成倍增加得合适.故答案为④.6.（1）解符合条件的函数模型是；若模型为，由已知得所以解得，，所以，所以，，与已知差距较大；若模型为，为减函数，与已知不符；若模型为，由所以解得，，所以，所以，，与已知符合较好，所以相应的函数解析式为.（2）2024年预料年产量为，，所以估计2024年的年产量产量应为9.1万件.B层实力提升练7.D[解析]依据点在坐标系中的特征（如图）可知，当自变量每增加1时，的增加是不相同的，所以不是线性增加，解除；由图象不具有反比例函数特征，解除；因为自变量有负值，解除；随着的增大，增长速度越来越快，所以符合指数函数图象的特征，正确.故选.8.B[解析]对于中的函数，当或4时，误差较大；对于中的函数，当，2，3时，误差为0，时，误差为2，误差很小；对于中的函数，当时误差较大；对于中的函数，当时，据函数式得到的结果为300，与实际值798相差很远，误差也较大.综上，只有中的函数误差最小，应当选.故选.9.A[解析]由图象可得这13年间电影放映场次逐年改变规律是随着的增大，渐渐增大，图象渐渐上升.对于，时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；时，为单调递减函数，不符合图象的特征；对于，取，，可得满意条件的函数；对于，取，，可得满意条件的函数；对于，，取，，可得满意条件的函数.故选.10.BCD[解析]解甲、乙、丙、丁的路程关于时间的函数关系式分别为，，，，如图.它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型.当时，，，所以不正确；依据四种函数的改变特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当时，丁走在最前面，当时，丁走在最终面，所以正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体肯定是依据指数型函数模型运动的物体，即肯定是甲物体，所以正确；结合对数型和指数型函数的图象变换状况，可知丙不行能走在最前面，也不行能走在最终面，故正确.故选.11.ACD[解析]将点的坐标代入函数的解析式，得，函数的解析式为.对于，由可得,浮萍每月的增长率为2，正确；对于，浮萍第1个月增加的面积为，第2个月增加的面积为,，错误；对于，第4个月时，浮萍的面积为，正确；对于，由题意可得,,,所以,即，所以，正确.故选.12.①[解析]当趋近无穷大时，依据指数函数增长最快、幂函数次之、对数函数最慢即可得解.结合四种函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①.13.①[解析]若模型为②，则，解得，于是，此时，，，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是,此时，，，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则依据表中数据得即解得经检验是最适合的函数模型.14.（1）解由题知，随着时间的增加，的值先减后增，而所给的函数中和都是单调函数，不满意题意，所以选择.（2）把点，，分别代入中，得解得所以，所以当时，有最小值26，所以当该产品上市20天时市场价最低，最低的价格为26元.（3）由（2）可知，当时，，即，因为关于的方程恒有两个相异的实数根，所以，所以，因为对随意实数，上式恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为.C层拓展探究练15.D[解析]对