江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率培优课二项分布超几何分布正态分布分层作业苏教版选择性必修第二册

培优练二项分布、超几何分布、正态分布基础达标练1.若X~B(5,0.1),则P(X≤2)等于()A.0.665 B.0.00856C.0.91854 D.0.991442.已知随机变量X的概率分布为X012P设Y=2X+3,则D(Y)等于()A. B. C. D.3.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设首次测到正品的次数为X,则P(X=3)等于()A.× B.× C.× D.×4.有8名学生,其中有5名男生,从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其均值E(X)等于()A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.(多选题)若随机变量X听从两点分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的有()A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4D.D(X)=6.若随机变量X听从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是,则该随机变量的方差等于()A.9 B.81 C. D.7.设随机变量X的分布列为P(X=k)=··,k=0,1,2,…,300,则E(X)=.

8.一批产品共50件,其中5件次品,其余均为合格品,从这批产品中随意抽取两件,其中出现次品的概率为.

9.已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒胜利发芽的概率都为,某植物探讨所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假如某次没有发芽,那么称该次试验是失败的.(1)第一小组做了3次试验,记该小组试验胜利的次数为X,求X的概率分布;(2)其次小组进行试验,到胜利了4次为止,求在第4次胜利之前共有3次失败的概率.10.袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球,设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分X的均值.实力提升练11.设随机变量ξ~N(μ,1),函数f(x)=x2+2x-ξ没有零点的概率是0.5,则P(0≤ξ<1)等于(附:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95.4%)()A.0.1587 B.0.1355 C.0.2718 D.0.341312.在一次抽奖中,一个箱子里有编号为1至10的10个号码球(球的大小、质地完全相同,但编号不同),其中有n个号码为中奖号码,若从中随意取出4个号码球,其中恰有1个中奖号码的概率为,则这10个小球中,中奖号码球的个数为()A.2 B.3 C.4 D.513.“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳嬉戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代渐渐风靡世界.其嬉戏规则是出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又赛过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”嬉戏竞赛,则小军和大明竞赛至第四局小军胜出的概率是()A. B. C. D.14.3月5日为“学雷锋纪念日”,某校将实行“弘扬雷锋精神,做全面发展一代新人”学问竞赛,某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛,要求每人回答一个问题,答对得2分,答错得0分.已知6名女生中有2人不会答全部题目,只能得0分,其余4人可得2分,3名男生每人得2分的概率均为.现选择2名女生和3名男生,每人答一题,则该班所选队员得分之和为6分的概率为.

拓展探究练15.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y=2)=.

16.某项调查结果表明,某地区新生儿体重X近似听从正态分布N(μ,σ2),假设随机抽取r个新生儿体检,记ξ表示抽取的r个新生儿体重在(μ-3σ,μ+3σ)以外的个数.若ξ的均值E(ξ)<0.05,则r的最大值是.

[注:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈99.7%]17.某市举办数学学问竞赛活动,共5000名学生参与,竞赛分为初试和复试,复试环节共3道题,其中2道单选题、1道多选题,得分规则如下:参赛学生每答对一道单选题得2分,答错得0分;答对多选题得3分,答错得0分.答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成果.(1)通过分析可以认为学生初试成果X听从正态分布N(μ,σ2),其中μ=66,σ2=144,试估计初试成果不低于90分的人数.(2)已知小强已通过初试,他在复试中单选题答对的概率为,多选题答对的概率为,且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成果为Y,求Y的概率分布及均值.附:P(μ-σ<X<μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈99.7%.培优练二项分布、超几何分布、正态分布1.DP(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=×0.10×0.95+×0.1×0.94+×0.12×0.93=0.99144.2.A∵E(X)=0×+1×+2×=1,∴D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=,∴D(Y)=D(2X+3)=4D(X)=.3.CP(X=3)=×.4.B由题意可知X听从超几何分布,∴E(X)==2.5.5.AB随机变量X听从两点分布,其中P(X=0)=,∴P(X=1)=,E(X)=0×+1×=,D(X)=0-2×+1-2×=,故A正确,D错误;E(3X+2)=3E(X)+2=3×+2=4,故B正确;D(3X+2)=9D(X)=9×=2,故C错误.6.C由正态分布密度曲线上的最高点为9,,知=,解得σ=,∴D(X)=σ2=.7.100由P(X=k)=·k·300-k,可知X~B300,,∴E(X)=300×=100.8.设抽取的两件产品中次品的件数为X,则X~H(2,5,50),∴P(X=k)=,k=0,1,2,∴P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)=+=.9.解(1)由题意,得随机变量X的可能取值为0,1,2,3,则X~B3,,所以P(X=k)=k1-3-k,k=0,1,2,3,即P(X=0)=×0×1-3=,P(X=1)=×1×1-2=,P(X=2)=×2×1-1=,P(X=3)=×3=,所以X的概率分布为X0123P(2)其次小组第7次试验胜利,前面6次试验中有3次失败、3次胜利,每次试验又是相互独立的,因此所求概率P=3×1-3×=.10.解取出4只球颜色及得分状况如下:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分,因此,X的取值为5,6,7,8,P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==,故X的概率分布为X5678P所以E(X)=5×+6×+7×+8×=.11.B函数f(x)=x2+2x-ξ没有零点,即二次方程x2+2x-ξ=0无实根,∴Δ=4-4(-ξ)<0,∴ξ<-1.又∵f(x)=x2+2x-ξ没有零点的概率是0.5,∴P(ξ<-1)=0.5,由正态曲线的对称性知μ=-1,∴ξ~N(-1,1),∴μ=-1,σ=1,∴μ-σ=-2,μ+σ=0,μ-2σ=-3,μ+2σ=1,∴P(-2<ξ<0)≈0.683,P(-3<ξ<1)≈0.954,∴P(0≤ξ<1)=[P(-3<ξ<1)-P(-2<ξ<0)]≈(0.954-0.683)=0.1355.12.C由题意,可得=,∴n(10-n)(9-n)(8-n)=480,将选项中的值代入检验,知选C.13.B依据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,可得每局竞赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为,∴小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”嬉戏竞赛,竞赛至第四局小军胜出,则前3局中小军胜2局,有1局不胜,第四局小军胜,∴小军和大明竞赛至第四局小军胜出的概率P=×2××=.14.依题意“设该班所选队员得分之和为6分”记为事务A,则可分为下列三类:设事务A1为“女生得0分,男生得6分”;事务A2为“女生得2分,男生得4分”;事务A3为“女生得4分,男生得2分”.则P(A1)=×3=,P(A2)=×2==,P(A3)=×2==,P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.15.因为随机变量X~B(2,p),且P(X≥1)=,所以P(X≥1)=p(1-p)+p2=,解得p=或p=(舍去),所以随机变量Y~B3,,所以P(Y=2)=21-=.16.16因为新生儿体重落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.997,则落在(μ-3σ,μ+3σ)外的概率为0.003,所以ξ~B(r,0.003),所以E(ξ)=0.003r<0.05,即r<≈16.67.因为r为正整数,所以r的最大值为16.17.解(1)∵学生初试成果X听从正态分布N(μ,σ2),其中μ=66,σ2=144,∴μ+2σ=66+2×12=90,∴P(X≥