江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.2用二分法求方程的近似解分层作业新人教A版必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解A级必备学问基础练1.［探究点一］（多选题）下列函数中,能用二分法求函数零点的有()A. B.C. D.2.［探究点一］若函数的一个正数零点旁边的函数值用二分法计算,其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）为()A.1.4 B.1.3 C.1.2 D.1.53.［探究点一］（多选题）已知函数在区间上有唯一的零点,其中,在用二分法找寻零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为,,,则下列说法正确的是()A.函数在区间内可能有零点 B.函数在区间内可能有零点C.函数在内无零点 D.函数的零点可能是4.［探究点三］的近似值（精确度）为.5.［探究点二］已知函数在上单调递增,用二分法求方程的正根（精确度）.6.［探究点三］已知函数.（1）证明：有且只有一个零点；（2）求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.B级关键实力提升练7.在用二分法求的近似值的过程中,可以构造函数,我们知道,所以,要使的近似值满意精确度为,则对区间至少二等分的次数为()A.3 B.4 C.5 D.68.用二分法求方程在上的根时,取中点,则下一个有根区间为()A. B. C. D.9.（多选题）若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同时在区间，，，内，则与符号不同的是()A. B. C. D.10.已知在区间上有一个零点,则.若用二分法求的近似值（精确度）,则至少须要将区间等分次.11.证明函数,有零点,并指出用二分法求零点的近似值（精确度小于）时,至少须要进行多少次函数值的计算.C级学科素养创新练12.已知函数.（1）推断函数在区间上的单调性,并用定义证明.（2）函数在区间内是否有零点？若有零点,用二分法求零点的近似值（精确度）；若没有零点,请说明理由.（参考数据：,,,,,）4.5.2用二分法求方程的近似解A级必备学问基础练1.ACD[解析],,当时,；当时,,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值总是异号.故选.2.A[解析]由表格中参考数据可得,,又因为题中要求精确度为,所以近似根为,故选.3.ABD[解析]依据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在或中,或,故选.4.（答案不唯一）[解析]令.因为,,所以方程在区间上有实数解,如此下去,,,,.因为,所以我们可以选取区间内的随意一个数作为方程的一个近似解.例如,可以选取1.625作为方程的一个近似解.即1.625为满意精确度0.1的的近似值.5.解由于函数在上单调递增,故在上也单调递增,因此的正根最多有一个.因为,,所以方程的正根在内,取为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:零点所在区间中点的值中点函数近似值0.50.7320.250.3750.3280.1240.021因为,所以方程的正根的近似值为,即的正根约为.6.（1）证明令,则,,,,即在上是增函数,至多有一个零点.又,,,即在内有一个零点.在上有且只有一个零点.（2）解,,取,,,即零点.取,则..又,满意题意的区间为.B级关键实力提升练7.B[解析]设要计算次,则满意,即.故计算4次就可满意要求.所以将区间至少等分的次数为4.故选.8.D[解析]令,因为,,,所以下一个有根区间为.故选.9.BD[解析]由二分法的步骤可知：①零点在区间内，则有，不妨设，，取中点2;②零点在区间内，则有，则，，取中点1;③零点在区间内，则有，则，，取中点;④零点在区间内，则有，则，，取中点;⑤零点在区间内，则有，则，，所以与符号不同的是，，.10.1;7[解析]在上为减函数,又,,所以的零点,故.设至少需等分次,则且,解得,故至少需等分7次.11.解因为,,所以,所以函数在区间上有零点.至少须要进行3次函数值的计算,理由如下：取区间的中点,且,所以.取区间的中点,且,所以.取区间的中点,且,所以.因为,所以区间的中点即为零点的近似值,即,所以至少需进行3次函数值的计算.C级学科素养创新练12.（1）解函数在区间上是增函数.理由如下：令,由