江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高一数学下学期第二次学情检测试卷

Page7江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高一数学下学期其次次学情检测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）下列说法正确的是(    )A.四棱台的侧棱长肯定相等

B.有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱

C.圆柱的随意两条母线所在直线相互平行

D.三棱锥的四个面不行能全是直角三角形下列说法正确的是(

)A.多面体至少有3个面

B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C.各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体

D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形已知平面α，直线m，n满意m⊄α，n⊂α，则“m/​/n”是“m/​/α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件下列说法正确的是(    )A.随意三点确定一个平面

B.两个不重合的平面α和β有不同在一条直线上的三个交点

C.梯形肯定是平面图形

D.一条直线和一个点确定一个平面如图所示，用符号语言可表达为(

)A.α⋂β=m，n⊂α，m⋂n=A；

B.α⋂β=m，n∈α，m⋂n=A；

C.α⋂β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n；

D.α⋂β=m，n∈α，A∈m，A∈n；若z=1+i，则|zA.2 B.1 C.0 D.2若α∈-π2,0，则A.sinα+cosα B.-sinα-cos在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）下列说法正确的有(    )．A.随意两个复数都不能比大小

B.若z=a+bi(a∈R,b∈R)，则当且仅当a=b=0时，z=0

C.若z1，z2∈C，且z12+z22=0，则zl1,l2A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1/​/l3

B.l1⊥l2，l2/​/l3三角形有一个角是60°，这个角的两边长分别为8和5，则(    )A.三角形另一边长为7 B.三角形的周长为20

C.三角形内切圆周长为3π D.三角形外接圆面积为49π下列等式成立的是(    )A.cos215°-sin215°=32 B.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量a=(3,2)，b=(-2,1)，若(a+λb)⊥若sinx=-23，则cos2x=

．设a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，已知a=5，b=6，c=7，则AB·BC=

已知复数z满意|z-1-i|=2，则|z|的最大值为

．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知向量a，b，c在同一平面上，且a=(-2,1)．

(1)若a/​/c，且|c|=25，求向量c的坐标；

(2)若b=(3,2)，且ka-b与已知sin(1)求α的值；(2)求cos (α+2β)的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满意acosB+bcosA=2ccosB，b=7．

(1)求B；

(2)若a-c=2，求△ABC的面积．

已知复平面内的点A，B对应的复数分别为z1=m-mi，z2=2m2-1+(m2-2)i(m∈R)，

设AB对应的复数为z．

(1)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；

(2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA(1)求证：平面A1DE⊥平面(2)求异面直线A1E与CD所成的角．

如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD//BC，BC⊥AB，BC=2AD，点F为棱EB的中点．

(1)求证：AF//平面DEC．(2)在BC上找一点G使得平面AFG//平面DCE，并证明．

答案1-8CDACAADC9.BD10.ACD11.ABD12.ABD13.14.15.16.17.解：(1)∵a//c，∴设c=λa=(-2λ,λ)，

∵| c|=25，∴(-2λ)2+λ2=25，∴λ=±55，

∴c=(-105,55)或c=(105,-518.解：(1)因为sin(π3-α)+sinα=32cosα+12sinα=sin(α+π3)=12，

因为α∈(0,π)，

所以α+19.解：(1)∵acosB+bcosA=2ccosB，

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，

∴sin(A+B)=2sinCcosB，

∴sinC=2sinCcosB，

∵sinC≠0，

∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，∴B=π3．

(2)由余弦定理得，7=a2+c2-2accosπ3，20.解：因为z=AB=(2m2-m-1)+(m2-2+m)i，

(1)当复数是纯虚数时，有2m2-m-1=0m2+m-2≠0，21.(1)证明：在△ADE中，由ED=AE=2，AD=2，

∴AD2=AE2+ED2，∴DE⊥AE，

又DE⊥AA1，AE∩AA1=A，AE，AA1⊂面A1AE，∴DE⊥面A1AE，

又DE⊂面A1DE，所以平面A1DE⊥平面A1AE;

(2)解：取AD的中点F，连EF，则EF//CD，

所以22.证明：(1)取EC中点M，连接FM,DM，

∵AD//BC//FM，AD=12BC=MF，

∴四边形ADMF是平行四边形，∴AF//DM，

∵AF⊄平面DEC，DM⊂平面DEC，∴AF//平面DEC.

(2)点G为BC的中点，证明如