河北省秦皇岛市2024-2025学年高一数学上学期期中试卷含解析

Page13河北省秦皇岛市2024-2025学年高一数学上学期期中试卷本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔干脆写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，，，则()A. B. C. D.2、下列各组函数是同一个函数的是()A.与 B.与C.与 D.与3、“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、假如实数满意，那么下列不等关系成立的是（）A. B. C. D.5、下列函数中，定义域是其值域真子集的是()A. B. C. D.6、已知函数则()A.1 B.5 C. D.7、定义在R上的奇函数满意且在上单调递减，则不等式的解集是()A. B. C. D.8、高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是()A.的最大值为1，没有最小值 B.的最小值为0，没有最大值C.没有最大值，没有最小值 D.的最大值为1，最小值为0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、下列说法中错误的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，，”的否定是“，，”C．“”是“”的充分不必要条件D．对随意，总有10、中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的缘由是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的改变而改变，下列选项中是同一个函数的是()A.与 B.与C.与 D.与11、不等式的解集是，则下列结论正确的是()A. B. C. D.12、已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则()A. B.C. D.，使不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、函数的定义域是___________.14、设，，满意，若不等式恒成立，则实数m的范围是__________.15、已知函数是R上的函数，且满意对于随意的，都有成立，则a取值范围是_________.16、已知函数若，则a的值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已如集合，．（1）用区间表示集合和；（2）求和．18、已知函数(1)求的值；(2)若，求a的值．19、已知关于的不等式的解集为.(1)求的值；(2)解关于的不等式.20、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)作出函数的图像，并依据图像写出函数的单调区间.21、某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发觉：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满意如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位：元).(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22、已知二次函数满意.(1)求函数的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②探讨关于m的方程的解的个数.

参考答案1、答案：B解析：因为，，且，所以，所以，所以.2、答案：D解析：A项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以A项不符合题意.B项，因为的值域为，而的值域为一切实数，所以B项不符合题意.C项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以C项不符合题意.D项，因为的定义域为一切实数，的定义域为一切实数，同时，所以定义域、值域和关系式都相同，所以D项符合题意.3、答案：C解析：由得；由得，则“”是“”的充要条件.故选C.4、答案：B解析：令，，明显A，C错误，由，得：，故D错误，由，得：，故B正确，故选：B.5、答案：C解析：对A：函数的定义域和值域均为R，明显定义域不是值域的真子集；对B：函数的定义域为R，值域为，明显定义域不是值域的真子集；对C：函数的定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；对D：函数的定义域为，值域为，明显定义域不是值域的真子集.故选：C.6、答案：C解析：，.故选C.7、答案：C解析：函数是奇函数，在上单调递减，且，，且在区间上单调递减，不等式，由图知，当时，，此时；当时，，此时；综上的解集为或，故选：C.8、答案：B解析：由高斯函数的定义可得：当0，时，，则，当1，时，，则，当2，时，，则，当3，时，，则，很明显所给的函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，视察可得函数有最小值0，没有最大值，故选：B.9、答案：ACD解析：对于A，命题“，”的否定是“，”，故错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，正确；对于C，“”是“”的必要不充分条件，故错误；对于D，当时，故错误.10、答案：CD解析：对于A，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不是同一个函数；对于B，的定义域为，解得，的定义域为，解得或，故定义域不相同，不是同一函数；对于C，因为与的定义域、解析式相同，故为同一函数，对于D，因为与的定义域、解析式相同，故为同一函数，故选：CD.11、答案：ABC解析：因为不等式的解集是，所以有，所以选项故AC正确，D错误，，故B正确.故选：ABC.12、答案：AC解析：对于选项A，因为，所以，故A正确.对于选项B，因为，所以，故B错误.对于选项C，由题图得，当时，设解析式为，图象经过点，所以解得所以；当时，设解析式为，图象经过点，所以解得所以解析式为.即，故C正确.对于选项D，由选项C得，，如图，所以不存在大于0的a，使得不等式的解集为，故D错误.13、答案：且解析：解：依据题意得：且，解得：且.故答案为：且.14、答案：解析：因为，且满意，则，当且仅当，时取等号，则不等式恒成立，即为，解得，所以实数m的范围是.故答案为：.15、答案：解析：由条件对随意的，都有成立，则函数单调递增，若函数是R上的单调递增函数，需满意，解得.所以a取值范围是.故答案为：.16、答案：3或解析：由题意，得.若，则，即，所以(负值舍去).若，则，即，所以(正值舍去).综上，a的值为3或.17、答案：(1)，(2)，解析：(1)将不等式化为，解得：由得：

(2)由(1)可得：

.18、答案：(1)-1(2)解析：(1)因为，所以.因为，所以.因为.所以.19、答案：(1)(2)解析：(1)由题意知，不等式对应的方程的两个实数根为和，由根与系数的关系，得解得.(2)由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为.20、答案：(1)(2)图像见解析，在区间和上单调递增，在区间上单调递减解析：(1)设，则，，是奇函数，，，，.(2)图象如下所示：由图可知的单调区间有，，，在区间和上单调递增，在区间上单调递减.21、答案：(1)(2)当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元解析：(1)由已知(2)由(1)得当时，；当时，，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.当施用肥料为4千克时