河南省周口市太康县2024-2025学年高二数学上学期第二次月考理科试题

Page15河南省周口市太康县2024-2025学年高二数学上期其次次月考理科试题考生留意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一第一章至第三章。第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图所示，在正方体中，分别在上，且，则()A．至多与之一垂直 B．，C．与相交 D．与异面2、若三点共线,则的值为()A.0 B.-1 C.1 D.-23、已知，，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.4、在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.5、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为().A. B. C. D.6、直线，的图象可能是()A. B.C. D.7、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）A.0 B.1 C.2 D.8、已知圆及直线，设直线与圆C相交所得的最长弦长为MN，最短弦为PQ，则四边形PMON的面积为()A. B. C.8 D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9、设是空间一个基底,则下列选项中正确的是()A.若,则B.两两共面,但不行能共面C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使D.肯定能构成空间的一个基底10、四边形中，，，现将沿拆起，当二面角的大小在时，直线和平面所成的角为，则的值可以为（）A. B. C. D.11、已知椭圆，，分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有()A.点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1.B.的最小值为C.若，则的面积为9D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值12、已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是()A.曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆B.曲线C可表示为焦距是4的双曲线C.曲线C可表示为离心率是的椭圆D.曲线C可表示为渐近线方程是的双曲线第Ⅱ卷填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若,,则与同方向的单位向量是_____________.14、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_______.15、若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为__________．16、设，分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则_____________.解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知.（1）若，分别求与的值；（2）若，且与垂直，求.18、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19、已知直线方程l经过两条直线与的交点P，(1)求垂直于直线的直线的方程．(2求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．20、已知圆，点，其中．（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若以为直径的圆D与圆C有公共点，求实数m的取值范围．21、已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的随意一点.当点P位于点处时，的面积最大.（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值.22、已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求面积的最大值.参考答案1、答案：B解析：以点为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则,,,从而,.故选B.2、答案：A解析：因为,由题意,得,所以,所以,所以.3、答案：B解析：，所以，∴，∴，∴，又∵，∴与的夹角为.故选：B.4、答案：A解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点,则,设异面直线与所成角的大小为,则故选A.5、答案：D解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D.6、答案：C解析：直线可化为，直线可化为.A中，由可知，，但此时与图像不符，错误；B中，由可知，，但此时与图像不符，错误；C中，由可知，，此时图象合理，正确；D中，由可知，，但此时与图像不符，错误.7、答案：C解析：设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.8、答案：A解析：将圆方程整理为：，则圆心，半径；将直线方程整理为：，则直线恒过定点，且在圆内；最长弦为过的圆的直径，则；最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，，，直线方程为，即，圆心到直线的距离为，；四边形的面积.故选：A.9、答案：BCD解析：对于A选项,与都垂直,夹角不肯定是,A选项错误.对于B选项,依据基底的概念可知两两共面,但不行能共面,B选项正确.对于C选项,依据空间向量的基本定理可知,C选项正确.对于D选项,由于是空间一个基底,所以不共面.假设共面,不妨设,化简得,所以共面,这与已知冲突,所以不共面,可以作为空间的一个基底,D选项正确.故选BCD.10、答案：AB解析：是边长为4的等边三角形，是以为直角的等腰三角形，设的中点为，则，二面角的平面角为.以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，设.则，即，，平面的法向量为，直线与平面所成角为，则，，，所以.故选：AB11、答案：ACD解析：12、答案：ACD解析：本题考查椭圆、双曲线的定义，等差、等比中项.由m为3与5的等差中项，得，即，由n为4与16的等比中项，得，即，则曲线的方程为或.其中表示焦点在y轴的椭圆，此时它的离心率，故A正确，C正确；其中表示焦点在x轴的双曲线，焦距为，渐近线方程为，故B不正确，D正确.故选ACD.13、答案：解析：与同方向的单位向量是.14、答案：解析：如图所示：曲线，即，平方可得，表示以为圆心，以2为半径的一个半圆.由圆心到直线的距离等于半径2，可得，，或.结合图象可得，故答案为：.15、答案：解析：16、答案：解析：由的中点在y轴上知轴.，，.不妨设，则，解得从而，又，..17、答案：(1).(2).解析：(1)由，得，，解得，.(2)，且,，化简得，解得.因此.18、答案：(1)如图所示：连接交于点，连接，F为的中点，所以，，又E为的中点﹐，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，.直四棱柱中，平面，平面，所以.又因为底面是菱形，所以，又，平面，平面，所以平面，所以平面.(2)建立如图空间直角坐标系，由，知，又，则，，，，设为平面的一个法向量，由，得，令，可得；设为平面的一个法向量，由，即，令，可得，，如图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值是.解析：19、答案：1.;2.解析：20、答案：(1)直线AB的方程为.(2)实数m的取值范围为.解析：(1)圆，圆心，半径.由题得，故设其方程为即.则圆心C到直线的距离为.由直线与圆C相切得即，解得.故直线AB的方程为.(2)的中点.以为直径的圆D方程为.由于以为直径的圆D与圆C有公共点，故，也即.解得，故实数m的取值范围为.21、答案：（1）和（2）见解析解析：（1）因为点M在半圆上，所以，又，所以.当半圆在点M处的切线与直线AG平行时，的面积最大.因为，所以，