2025届浙江省杭州市9+1高中联盟高考仿真卷数学试题含解析

2025届浙江省杭州市9+1高中联盟高考仿真卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）A． B． C．或 D．或42．已知集合，集合，若，则（）A． B． C． D．3．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．A． B． C． D．54．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．5．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月6．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．等比数列的前项和为，若，，，，则（）A． B． C． D．8．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．A． B．C． D．9．已知是的共轭复数,则（）A． B． C． D．10．函数在的图象大致为A． B．C． D．11．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（）A． B． C． D．12．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.14．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．16．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．（12分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．19．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．20．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．21．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.22．（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.2、A【解析】

根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.3、C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模4、A【解析】

由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A．5、C【解析】

根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.6、C【解析】

恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.7、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D．考点：等比数列．8、B【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.9、A【解析】

先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10、A【解析】

因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．11、C【解析】

根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论.【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以①正确；使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以②错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以③正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.12、C【解析】

对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.【详解】由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数，因为，则又由，所以，即，所以②不正确；对于③中，设函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以，即，即，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由切线的性质，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可设，进而表示，由图像观察可知进而求出x的范围，再用的式子表示，整理后利用换元法与双勾函数求出最小值.【详解】由题可知，，设，由切线的性质可知，则显然，则或（舍去）因为令，则，由双勾函数单调性可知其在区间上单调递增，所以故答案为：【点睛】本题考查在以直线与圆的位置关系为背景下求向量数量积的最值问题，应用函数形式表示所求式子，进而利用分析函数单调性或基本不等式求得最值，属于较难题.14、【解析】

首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，故选派的方法为：.故答案为．【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．15、【解析】

考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.16、-40【解析】

由题意，可先由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得r=3即可得出x项的系数【详解】的二项展开式的通项公式为，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二项展开式中x项的系数为.故答案为：-40.【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根据抛物线的定义，容易知其轨迹为抛物线；结合已知点的坐标，即可求得方程；（2）由抛物线方程求得点的坐标，设出直线的方程，利用导数求得点的坐标，联立直线的方程和抛物线方程，结合韦达定理，求得，进而求得与之间的大小关系，即可求得参数.【详解】（1）由题意得，点与点的距离始终等于点到直线的距离，由抛物线的定义知圆心的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，则，.∴圆心的轨迹方程为.（2）因为是轨迹上横坐标为2的点，由（1）不妨取，所以直线的斜率为1.因为，所以设直线的方程为，.由，得，则在点处的切线斜率为2，所以在点处的切线方程为.由得所以，所以.由消去得，由，得且.设，，则，.因为点，，在直线上，所以，，所以，所以.∴故存在，使得.【点睛】本题考查抛物线轨迹方程的求解，以及抛物线中定值问题的求解，涉及导数的几何意义，属综合性中档题.18、（1）答案见解析．（2）答案见解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，两式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）两式相加得（2）由（1）知于是，．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.19、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求通项公式；(Ⅱ)，由数列的错位相减法求和可得，解方程可得所求值．【详解】(Ⅰ)等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：则相减可得：化简可得：，即为解得：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，，代入得，运用三角形的面积公式可求得其值.【详解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，，，.【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题.21、（1）证明见解