![2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/10/07/wKhkGWdganyAGnFVAAHn3LlGlkA218.jpg)
![2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/10/07/wKhkGWdganyAGnFVAAHn3LlGlkA2182.jpg)
![2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/10/07/wKhkGWdganyAGnFVAAHn3LlGlkA2183.jpg)
![2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/10/07/wKhkGWdganyAGnFVAAHn3LlGlkA2184.jpg)
![2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/10/07/wKhkGWdganyAGnFVAAHn3LlGlkA2185.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届甘肃省酒泉市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()A. B. C. D.4.已知集合,,,则的子集共有()A.个 B.个 C.个 D.个5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()A. B. C. D.6.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b7.如图,在正四棱柱中,,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则()A.直线与直线异面,且 B.直线与直线共面,且C.直线与直线异面,且 D.直线与直线共面,且8.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,,则.其中正确的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④9.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A. B. C. D.10.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或11.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A.48 B.60 C.72 D.12012.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是__________.14.已知函数,曲线与直线相交,若存在相邻两个交点间的距离为,则可取到的最大值为__________.15.若,则=____,=___.16.三对父子去参加亲子活动,坐在如图所示的6个位置上,有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种(比如:B与D、B与C是相邻的,A与D、C与D是不相邻的).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)若函数,求的极值;(2)证明:.(参考数据:)18.(12分)已知;.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若射线与曲线C交于点A(不同于极点O),与直线l交于点B,求的最大值.20.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.Ⅰ求证:平面PBD;Ⅱ求证:.21.(12分)已知函数,若的解集为.(1)求的值;(2)若正实数,,满足,求证:.22.(10分)已知函数,.(1)若函数在上单调递减,且函数在上单调递增,求实数的值;(2)求证:(,且).
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,,,,根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示:切点为,连接,作轴于,,故,在中,,故,故,,根据勾股定理:,解得.故选:.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2、A【解析】
分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3、C【解析】
依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.,值域为,非奇非偶函数,排除;B.,值域为,奇函数,排除;C.,值域为,奇函数,满足;D.,值域为,非奇非偶函数,排除;故选:.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.4、B【解析】
根据集合中的元素,可得集合,然后根据交集的概念,可得,最后根据子集的概念,利用计算,可得结果.【详解】由题可知:,当时,当时,当时,当时,所以集合则所以的子集共有故选:B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算,当集合中有元素时,集合子集的个数为,真子集个数为,非空子集为,非空真子集为,属基础题.5、B【解析】
模拟程序框图运行分析即得解.【详解】;;.所以①处应填写“”故选:B【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、A【解析】
求得的导函数,结合两点斜率公式和两直线平行的条件:斜率相等,化简可得,为任意非零实数.【详解】依题意,在点处的切线与直线AB平行,即有,所以,由于对任意上式都成立,可得,为非零实数.故选:A【点睛】本题考查导数的运用,求切线的斜率,考查两点的斜率公式,以及化简运算能力,属于中档题.7、B【解析】
连接,,,,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性质可知,直线与直线共面.,同理易得,由异面直线所成的角的定义可知,异面直线与所成角为,然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示:连接,,,,由正方体的特征得,所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得,所以异面直线与所成角为.设,则,则,,,由余弦定理,得.故选:B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质,还考查了推理论证和运算求解的能力,属于中档题.8、C【解析】
根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解:①:、也可能相交或异面,故①错②:因为,,所以或,因为,所以,故②对③:或,故③错④:如图因为,,在内过点作直线的垂线,则直线,又因为,设经过和相交的平面与交于直线,则又,所以因为,,所以,所以,故④对.故选:C【点睛】考查线面平行或垂直的判断,基础题.9、C【解析】
联立方程解得M(3,),根据MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是边长为4的等边三角形,计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0),则直线FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选:C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力和转化能力.10、D【解析】
由题得,解方程即得k的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.11、A【解析】
对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论【详解】数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个数字出现在第位时,同理也有个数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选【点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字分类讨论,属于基础题。12、C【解析】
转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点.记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程为,又切线过原点,即,将,代入解得.所以切线斜率为,所以或.故选:C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据与相似,,过作于,利用体积公式求解OP最值,根据勾股定理得出,,利用函数单调性判断求解即可.【详解】∵在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在平面内的动点,且满足,又,∴与相似∴,即,过作于,设,,∴,化简得:,,根据函数单调性判断,时,取得最大值36,,在正方体中平面.三棱锥体积的最大值为【点睛】本题考查三角形相似,几何体体积以及函数单调性的综合应用,难度一般.14、4【解析】
由于曲线与直线相交,存在相邻两个交点间的距离为,所以函数的周期,可得到的取值范围,再由解出的两类不同的值,然后列方程求出,再结合的取值范围可得的最大值.【详解】,可得,由,则或,即或,由题意得,所以,则或,所以可取到的最大值为4.故答案为:4【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解,熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.15、12821【解析】
令,求得的值.利用展开式的通项公式,求得的值.【详解】令,得.展开式的通项公式为,当时,为,即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查赋值法求解二项式系数有关问题,属于基础题.16、192【解析】
根据题意,分步进行分析:①,在三对父子中任选1对,安排在相邻的位置上,②,将剩下的4人安排在剩下的4个位置,要求父子不能坐在相邻的位置,由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意,分步进行分析:①,在三对父子中任选1对,有3种选法,由图可得相邻的位置有4种情况,将选出的1对父子安排在相邻的位置,有种安排方法;②,将剩下的4人安排在剩下的4个位置,要求父子不能坐在相邻的位置,有种安排方法,则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种;故答案为:【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(1)见证明【解析】
(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(1)问题转化为证ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,根据xlnx≤x(x﹣1),问题转化为只需证明当x>0时,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),根据函数的单调性证明即可.【详解】(1),,当,,当,,在上递增,在上递减,在取得极大值,极大值为,无极大值.(1)要证f(x)+1<ex﹣x1.即证ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,先证明lnx≤x﹣1,取h(x)=lnx﹣x+1,则h′(x)=,易知h(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x﹣1,当且仅当x=1时取“=”,故xlnx≤x(x﹣1),ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1,故只需证明当x>0时,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),则k′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=k′(x),则F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,解得:x=1ln1,∵F′(x)递增,故x∈(0,1ln1]时,F′(x)≤0,F(x)递减,即k′(x)递减,x∈(1ln1,+∞)时,F′(x)>0,F(x)递增,即k′(x)递增,且k′(1ln1)=5﹣8ln1<0,k′(0)=1>0,k′(1)=e1﹣8+1>0,由零点存在定理,可知∃x1∈(0,1ln1),∃x1∈(1ln1,1),使得k′(x1)=k′(x1)=0,故0<x<x1或x>x1时,k′(x)>0,k(x)递增,当x1<x<x1时,k′(x)<0,k(x)递减,故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x1),由k′(x1)=0,得=4x1﹣1,k(x1)=﹣1+x1﹣1=﹣(x1﹣1)(1x1﹣1),∵x1∈(1ln1,1),∴k(x1)>0,故x>0时,k(x)>0,原不等式成立.【点睛】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及不等式的证明,考查转化思想,属于中档题.18、(1)(2)或【解析】
(1)根据为真命题列出不等式,进而求得实数的取值范围;(2)应用复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.【详解】(1),且,解得所以当为真命题时,实数的取值范围是.(2)由,可得,又∵当时,,.∵当为真命题,且为假命题时,∴与的真假性相同,当假假时,有,解得;当真真时,有,解得;故当为真命题且为假命题时,可得或.【点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题,存在性问题,考查复合命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19、(1):,直线:;(2).【解析】
(1)由消参法把参数方程化为普通方程,再由公式进行直角坐标方程与极坐标方程的互化;(2)由极径的定义可直接把代入曲线和直线的极坐标方程,求出极径,把比值化为的三角函数,从而可得最大值、【详解】(1)消去参数可得曲线的普通方程是,即,代入得,即,∴曲线的极坐标方程是;由,化为直角坐标方程为.(2)设,则,,,当时,取得最大值为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,掌握公式可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年汽车带牌转让与二手车市场推广及保险理赔服务合同3篇
- 地理初中实践课程设计
- 刀具课程设计前言
- 宾馆住宿数据库课程设计
- 2024年云服务合作协议2篇
- 2024年居间服务合同模板
- 2024年新能源电动汽车充电设施建设合同范本3篇
- 2024年度租赁合同标的、格式与条款分析
- 中国地质大学(武汉)《符号智能基础》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 中国地质大学(武汉)《操作系统原理》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 管理学基础重点知识
- 电子产品维修合约三篇
- 抖音运营岗位劳务合同
- 多资产配置(投资实践进阶)
- 澳门回归二十二周年宣传班会课件
- 人教版(2024)2024-2025学年七年级数学上册课时优化训练第五章 一元一次方程 综合素质评价(单元测试)(含答案)
- 我国存在的能源安全问题及其对策
- 2023-2024学年广东省中山市高一(下)期末统考物理试卷(含解析)
- 2024-2025一年级上册科学教科版2.5《通过感官来发现》课件
- 五年级苏教版数学上册《解决问题的策略一一列举》说课稿
- 2024-2025学年辽宁省普通高中学高考数学试题命题比赛模拟试卷(12)含解析
评论
0/150
提交评论