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文档简介

云南省江川第二中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.2.设函数的定义域为,命题:,的否定是()A., B.,C., D.,3.在中,,,,则在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-34.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变5.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.6.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.7.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是().A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍D.2016年与2019年艺体达线人数相同8.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()A.7 B.8 C.9 D.109.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()A.2 B. C. D.10.函数的图象大致是()A. B.C. D.11.抛物线的准线方程是,则实数()A. B. C. D.12.某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.14.根据如图所示的伪代码,若输入的的值为2,则输出的的值为____________.15.函数过定点________.16.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.(1)求及;(2)设,设数列的前项和,证明:.19.(12分)已知数列为公差为d的等差数列,,,且,,依次成等比数列,.(1)求数列的前n项和;(2)若,求数列的前n项和为.20.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,底面.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)己知的内角的对边分别为.设(1)求的值;(2)若,且,求的值.22.(10分)已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且.证明:直线与圆相切;求面积的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.【详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为,所以,∴,问题转化为:使方程在区间上有解,即在区间上有解,而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为,∴.故选D.【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.2、D【解析】

根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.3、D【解析】分析:根据平面向量的数量积可得,再结合图形求出与方向上的投影即可.详解:如图所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故选D.点睛:本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题.4、A【解析】

由函数的最大值求出,根据周期求出,由五点画法中的点坐标求出,进而求出的解析式,与对比结合坐标变换关系,即可求出结论.【详解】由图可知,,又,,又,,,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式,考查函数图象间的变换关系,属于中档题.5、D【解析】

先判断函数在时的单调性,可以判断出函数是奇函数,利用奇函数的性质可以得到,比较三个数的大小,然后根据函数在时的单调性,比较出三个数的大小.【详解】当时,,函数在时,是增函数.因为,所以函数是奇函数,所以有,因为,函数在时,是增函数,所以,故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题,判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.6、D【解析】

求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,,当时,,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,,,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.7、A【解析】

设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,2016年高考不上线人数为,2019年不上线人数为,故A正确;2016年高考一本人数,2019年高考一本人数,故B错误;2019年二本达线人数,2016年二本达线人数,增加了倍,故C错误;2016年艺体达线人数,2019年艺体达线人数,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查柱状图的应用,考查学生识图的能力,是一道较为简单的统计类的题目.8、C【解析】

根据直线过定点,采用数形结合,可得最多交点个数,然后利用对称性,可得结果.【详解】由题可知:直线过定点且在是关于对称如图通过图像可知:直线与最多有9个交点同时点左、右边各四个交点关于对称所以故选:C【点睛】本题考查函数对称性的应用,数形结合,难点在于正确画出图像,同时掌握基础函数的性质,属难题.9、C【解析】

将用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【详解】解:,得,则向量在上的投影为.故选:C.【点睛】本题考查向量的几何意义,考查向量的线性运算,将用向量和表示是关键,是基础题.10、A【解析】

根据复合函数的单调性,同增异减以及采用排除法,可得结果.【详解】当时,,由在递增,所以在递增又是增函数,所以在递增,故排除B、C当时,若,则所以在递减,而是增函数所以在递减,所以A正确,D错误故选:A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断,关键在于对复合函数单调性的理解,记住常用的结论:增+增=增,增-减=增,减+减=减,复合函数单调性同增异减,属中档题.11、C【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选:C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.12、D【解析】

利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积,进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式,解出的表达式即可.【详解】在函数的解析式中,令,可得,则点,直线的方程为,矩形中位于曲线上方区域的面积为,矩形的面积为,由几何概型的概率公式得,所以,.故选:D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算的值,考查了几何概型概率公式的应用,同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积,考查计算能力,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3【解析】

设直线AB的方程为y=kx+1,则直线AC的方程可设为yx+1,(k≠0),联立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【详解】设直线AB的方程为y=kx+1,则直线AC的方程可设为yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐标(0,1),∴B的坐标为(,k•1),即B(,),因此AB•,同理可得:AC•.∴Rt△ABC的面积为SAB•AC•令t,得S.∵t2,∴S△ABC.当且仅当,即t时,△ABC的面积S有最大值为.解之得a=3或a.∵a时,t2不符合题意,∴a=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.14、【解析】

满足条件执行,否则执行.【详解】本题实质是求分段函数在处的函数值,当时,.故答案为:1【点睛】本题考查条件语句的应用,此类题要做到读懂算法语句,本题是一道容易题.15、【解析】

令,,与参数无关,即可得到定点.【详解】由指数函数的性质,可得,函数值与参数无关,所有过定点.故答案为:【点睛】此题考查函数的定点问题,关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关,熟记常见函数的定点可以节省解题时间.16、【解析】

观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个,还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个,全为阴线的一个,1阴2阳的3个,1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦,共有种可能,两卦中共2阳4阴的情况有,所求概率为。故答案为:。【点睛】本题考查古典概型,解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响,我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数,这样才能正确地确定基本事件的个数。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析:(1)设公差为,列出关于的方程组,求解的值,即可得到数列的通项公式;(2)由(1)可得,即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析:(1)设公差为.由已知得,解得或(舍去),所以,故.(2),考点:等差数列的通项公式;数列的求和.18、(1),;(2)证明见解析.【解析】

(1)根据题中条件求出等差数列的首项和公差,然后根据首项和公差即可求出数列的通项和前项和;(2)根据裂项求和求出,根据的表达式即可证明.【详解】(1)设的公差为,由题意有,且,所以,;(2)因为,所以,.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解,裂项求和法,属于基础题.19、(1)(2)【解析】

(1)利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差,从而求出,再利用等比数列的前项和公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂项求和法即可求解.【详解】(1),且,,依次成等比数列,,即:,,,,,;(2),.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、裂项求和法,需熟记公式,属于基础题.20、(1)见解析(2)【解析】

(1)利用正弦定理求得,由此得到,结合证得平面,由此证得.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值,再转化为正弦值.【详解】(1)在中,由正弦定理可得:,,底面,平面,;(2)以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,,设平面的法向量为,由可得:,令,则,设平面的法

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