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文档简介
华中师大第一附属中学2025届高考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设a,b,c为正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不修要条件2.已知复数是正实数,则实数的值为()A. B. C. D.3.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()A. B. C. D.4.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()A. B. C. D.6.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长为().A. B. C.1 D.8.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()A.9 B.27 C.81 D.9.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A. B.4 C. D.10.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()A. B.C. D.11.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B.3 C. D.12.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某种产品的质量指标值服从正态分布,且.某用户购买了件这种产品,则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________.14.已知,且,则__________.15.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.16.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.(1)求物理原始成绩在区间的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,,)18.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积.19.(12分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.20.(12分)在锐角中,,,分别是角,,所对的边,的面积,且满足,则的取值范围是()A. B. C. D.21.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(10分)已知函数.(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;(2)若,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:,,为正数,当,,时,满足,但不成立,即充分性不成立,若,则,即,即,即,成立,即必要性成立,则“”是“”的必要不充分条件,故选:.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的性质是解决本题的关键.2、C【解析】
将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.【详解】因为为正实数,所以且,解得.故选:C【点睛】本题考查复数的基本定义,属基础题.3、C【解析】
依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.,值域为,非奇非偶函数,排除;B.,值域为,奇函数,排除;C.,值域为,奇函数,满足;D.,值域为,非奇非偶函数,排除;故选:.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.4、D【解析】
由恒成立,等价于的图像在的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立,分别作出及的图象,由图知,当时,不符合题意,只须考虑的情形,当与图象相切于时,由导数几何意义,此时,故.故选:D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.5、D【解析】
通过计算,可得,最后计算可得结果.【详解】由题可知:所以所以猜想可知:由所以所以故选:D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用,选择题、填空题可以使用取特殊值,归纳猜想等方法的使用,属中档题.6、A【解析】
由题意画出图形,求出三棱锥S-ABC的外接球的半径,再求出外接球球心到D的距离,利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径,则答案可求.【详解】如图,设三角形ABC外接圆的圆心为G,则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O,则外接球的半径R=取SA中点E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题,还考查了求截面的最小面积,属于较难题.7、B【解析】
首先由三视图还原几何体,进一步求出几何体的棱长.【详解】解:根据三视图还原几何体如图所示,所以,该四棱锥体的最长的棱长为.故选:B.【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体,考查运算能力和推理能力,属于基础题.8、A【解析】
根据两个已知条件求出数列的公比和首项,即得的值.【详解】设等比数列的公比为q.由,得,解得或.因为.且数列递增,所以.又,解得,故.故选:A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【解析】
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的的值,当,,退出循环,输出结果.【详解】程序运行过程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循环,输出结果为,故选:A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,涉及到的知识点有判断程序框图输出结果,属于基础题目.10、A【解析】
由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形,折叠成的三棱锥是正四面体,易求得其外接球半径,得球体积.【详解】由题意等腰梯形中,又,∴,是靠边三角形,从而可得,∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体,设是的中心,则平面,,,外接球球心必在高上,设外接球半径为,即,∴,解得,球体积为.故选:A.【点睛】本题考查求球的体积,解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体.11、B【解析】
设,代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系,从而得到的等式,求出离心率.【详解】,设,则,两式相减得,∴,.故选:B.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题方法是点差法,即出现双曲线的弦中点坐标时,可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系.12、D【解析】
根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
直接计算,可得结果.【详解】由题可知:则质量指标值位于区间之外的产品件数:故答案为:【点睛】本题考查正太分布中原则,审清题意,简单计算,属基础题.14、【解析】试题分析:因,故,所以,,应填.考点:三角变换及运用.15、(-4,2)【解析】试题分析:因为当且仅当时取等号,所以考点:基本不等式求最值16、16.【解析】由题意可知抛物线的焦点,准线为设直线的解析式为∵直线互相垂直∴的斜率为与抛物线的方程联立,消去得设点由跟与系数的关系得,同理∵根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离∴,同理∴,当且仅当时取等号.故答案为16点睛:(1)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,可以使运算化繁为简.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径;(2)圆锥曲线中的最值问题,可利用基本不等式求解,但要注意不等式成立的条件.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)1636人;(Ⅱ)见解析.【解析】
(Ⅰ)根据正态曲线的对称性,可将区间分为和两种情况,然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率,进而可求出相应的人数;(Ⅱ)由题意得成绩在区间[61,80]的概率为,且,由此可得的分布列和数学期望.【详解】(Ⅰ)因为物理原始成绩,所以.所以物理原始成绩在(47,86)的人数为(人).(Ⅱ)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间[61,80]内的概率为.所以随机抽取三人,则的所有可能取值为0,1,2,3,且,所以,,,.所以的分布列为0123所以数学期望.【点睛】(1)解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间,再根据特殊区间上的概率求解,解题时注意结合正态曲线的对称性.(2)解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布,然后可得分布列及其数学期望.当被抽取的总体的容量较大时,抽样可认为是等可能的,进而可得随机变量服从二项分布.18、(1);(2).【解析】
(1)先求出角,进而可得出,则①②中有且只有一个正确,③正确,然后分①③正确和②③正确两种情况讨论,结合三角形的面积公式和余弦定理可求得的值;(2)计算出和,计算出,可得出,进而可求得的面积.【详解】(1)因为,所以,得,,,为钝角,与矛盾,故①②中仅有一个正确,③正确.显然,得.当①③正确时,由,得(无解);当②③正确时,由于,,得;(2)如图,因为,,则,则,.【点睛】本题考查解三角形综合应用,涉及三角形面积公式和余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.19、(1);(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)利用题中条件先得出的值,然后利用条件,结合椭圆的对称性得到点的坐标,然后将点的坐标代入椭圆方程求出的值,从而确定椭圆的方程;(2)将条件得到直线与的斜率直线的关系(互为相反数),然后设直线的方程为,将此直线的方程与椭圆方程联立,求出点的坐标,注意到直线与的斜率之间的关系得到点的坐标,最后再用斜率公式证明直线的斜率为定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把点代入椭圆方程,求得,所以椭圆方程为;(2)由题易得直线、斜率均存在,又,所以,设直线代入椭圆方程,化简得,其一解为,另一解为,可求,用代入得,,为定值.考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.两点间连线的斜率20、A【解析】
由正弦定理化简得,解得,进而得到,利用正切的倍角公式求得,根据三角形的面积公式,求得,进而化简,即可求解.【详解】由题意,在锐角中,满足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,则,所以,可得,又由的面积,所以,则.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用,以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用,着重考查了推理与运算能力
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