简便计算解题技巧

#/7简便计算解题技巧简便计算是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算。通过简便运算能大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是：变难为易，变繁为简，变慢为快。要提高学生的计算速度，就必须要让学生掌握一些简便计算方法，小学数学中简便计算方法很多。要达到计算简便的目的，不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律，减法的性质、除法的性质、商不变的性质。而且要掌握一些特殊数据的变化规律，才能提高学生的计算速度，并更好地培养学生思维灵活性。好多学生对简便计算的态度是这样的:题目要求简便计算时,知道该怎么办,没有要求时就会把它抛之脑后。举个例子：计算圆柱的体积时，遇到这样的计算，3.14.x1.252x64,很多学生都会这样算:先算1.25x1.25=1.5625,再算3.14x1.5625=4.90625,最后算4.90625x64=314,这样算费力又容易出错,但如果我们在计算时有这样一种念头,能不能简便计算？然后通过观察思考,用下面的方法计算：3.14x(1.25x8)x(1.25x8)=3.14x10x10=314看，是不是就容易多了！不是我们的学生不知道凑整法,而是没想到这时候也会用简便方法,问题出在哪儿？在思考当中少了简便的这种思维,没有养成简便计算的习惯。其次,高质量的练习少缺乏见多识广,熟能生巧。所以说简便计算,与其说是一类数学题型,不如说是一种数学思维。只要有计算,就应该首先想到这一思维。整合小学阶段的简便方法,思路主要有以下3种:1、凑整(目标：整十、整百、整千...)2、分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)3、组合(合理分组再组合)下面我们通过一些例题的思路分析和解答，使学生进一步加深对简便计算技巧的掌握。例1：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5思路引导：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千的数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－(0.004＋0.02＋0.1＋0.5)=4210－0.624=4209.376例2：9.9x9.9+1.99思路引导：算式中的9.9x9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99x0.99；1.99可以分成0.99+1的和，这样变化以后，计算比较简便。9.9x9.9+1.99=99x0.99+0.99+1=(99+1)x0.99+1=100例3：2.437x36.54+243.7x0.6346思路引导：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。2.437x36.54+243.7x0.6346=2.437x36.54+2.437x63.46=2.437x(36.54+63.46)=243.7例4：54+99x99+45思路引导：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99x99+45=(54+45)+99x99=99+99x99=99x(1+99)=99x100=9900.例5:444x25思路引导：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。方法一：444x25=(400+40+4)x25=400x25+40x25+4x25=10000+1000+100=11100方法二：444x25=(111x4)x25=111x(4x25)=111x100=11100思路引导：根据积的变化规律速算,如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。方法三：444x25=(444^4)x(25x4)=111x100=11100例6：375x480+6250x48思路引导：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。375x480+6250x48=375x480+625x480=(375+625)x480=1000x480=480000例7：9999x2222+3333x3334思路引导：此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333x3,规律就出现了。9999x2222+3333x3334=3333x3x2222+3333x3334=3333x6666+3333x3334=3333x(6666+3334)=3333x10000=33330000例8：8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7思路引导：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。题中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。8x6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48例9：1966+1976+1986+1996+2006思路引导：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=1966x5+10x(1+2+3+4)=9830+100=9930例10：1234+2341+3412+4123思路引导：注意到题中共有4个四位数，每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：方法一：1234+2341+3412+4123=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111=(1+2+3+4)x1111=10x1111=11110方法二：1234+2341+3412+4123思路引导：经观察，个位上1、2、3、4各出现一次，十位上也是，百位、千位也是，分数位相加更简单。千位：1+2+3+4=10,即10个千，就是10000百位：1+2+3+4=10,即10个百，就是1000十位：1+2+3+4=10,即10个十，就是100个位：1+2+3+4=10,即10个一，就是101234+3142+4321+2413=10000+1000+100+10=11110例11：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005。思路引导：观察算式特点：题中一共有2005个数字，去掉第一个数字1，后面是2004个连续自然数加减交错进行。相邻两步计算，如“-2+3”、“-4+5”等等，就相当于加1。根据题中相邻两步计算的结果，可以使用结合律解题。解法一：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)...+(2005-2004)=1+1x(2004・2)=1+1002=1003思路引导：题中一共有2005个连续自然数，加减运算交错进行。可以先带符号移动，把题目转化为下面第一步计算后的形式，再使用结合律解题。解法二：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005=2005-2004+200