第03讲勾股定理与几何证明+范朝晖

解析：解析：第三讲勾股定理与几何证明概述教学内容本讲内容涉及运用勾股定理逆定理求证直角，并在求证直角三角形的基础上求证线段之间的关系.以及通过线段之间的关系证明垂直.连人教课本第17章中学习，在本系列教材初二第3册第三讲中已学习.专题1 勾股定理逆定理的基本应用专题2 勾股定理证明等量关系专题3 勾股定理逆定理证明垂直关系专题4 构造直角三角形解题专题讲解专题1勾股定理逆定理的基本应用例1以下列各数为边长，不能组成直角三角形的一组是（）A．5，13，12 B．11，14，40 C．7，24，25D．15，12，9（2014，洪山区期中考试）点拨：勾股定理逆定理的基本应用解析：解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练1.1例2下列各组数中，以a，b，练1.1例2A．a=1.5,b=2,c=3；B．a=7,b=24,c=25；C．a=6,b=8,c=10；D．a=3,b=4,c=5（2013，洪山区期中考试）如图所示，正方形网格中的^ABC,若小方格边长为1,则4ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对（2013,硚口区期中模拟）r

T-T-C；Br

T-T-C；B点拨：勾股定理逆定理在方格图中的基本应用解析：解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练1.2如图，在5X5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1,A,B,C,D均在格点上，NBCD是不是直角？请说明理由．专题2勾股定理证明等量关系例4 已知：如图，在四边形ABCD中，NABC-90°,CD±AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC；(2)当BE±AD于E时，试证明：BE=AE+CD.(2012,枣庄)点拨：勾股定理与等腰直角三角形的综合应用．解析：解析：解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练2.1如图，△ABC和^ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90°,D为AB边上一点，求证:AD2+DB2=DE2 (2013,硚口区期中模拟)例5如图所示，4ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点.E、F分别是AB、AC边上的点，且DEXDF.(1)求BE、CF、EF之间的数量关系；(2)若BE=12,CF=5,求线段EF的长.(2013,武昌区联考)点拨：勾股定理与全等三角形的综合运用解析：归纳总结：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练2.2 在Rt^ABC中，NBAC=90°,D为BC边上的一点.上AC,连接AD,以BD2、CD2、AD2构成的等量关系为：BD2+CD2=AD2.3=AC,且D为BC的中点，E为AB边上一点，F为AC边上一点，且NEDF=90°,问：以I成的等量关系是怎样的？写出你的结论.-EF构成的等量关系是理逆定理证明垂直关系kABC中，CACAB=△EFA,P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=4EFA,求一CPA的大x咯期中考试）司形内一点，卜路期中考试） 俨\\d 气色理逆定理的结合归纳总结:归纳总结:①题型特征：②方法与技巧：练3.1 已知，如图4ABC中，NACB=90°,AC=BC,P是^ABC内一点，且PA=3,PB=1,PC=2,求NBPC.C例7如图，在等腰^ABC中，NACB=90°,D、E为斜边AB上的点，且NDCE=45CAD E点拨：等腰直角三角形中的旋转后，利用勾股定理.解析：解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练3.2如图所示，^ABC和AADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,(1)AACE^AABD；。.求证：BE2=AD2+BE2.ZBAC=ZDAE=90°；(2)若AC=2,EC=4,DC=2<2，求NACD的度数.专题4构造直角三角形解题例8如图，已知四边形ABCD中，NA=60°,NB=ND=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长.点拨：构造直角三角形后利用勾股定理．解析：解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练4.1如图，在四边形ABCD中，八3=八口=8,/八=60°,/人口^50°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.例9如图，在四边形ABCD中，NABC=30例9如图，在四边形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,AD=CD,求证：BD2=AB2+BC2.点拨：解析：构造直角三角形，找到边之间的关系利用勾股定理．,AB=5,AC=13,BC边长的中线AD=6,求BC的长.（2013,硚口区期中模拟）解析：归纳总结：①题型特征：②方法与技巧：练4.3如图，在4ABC中，NC=90°,点M是BC的中点，MD±AB于点D,求证：AD2=AC2+BD2.

分级检测A级1．以下各数为边长，不能组成直角三角形的一组是（）A.5,13,12B.11,11,40 C.7,25,24 D.15,12,9（2014,洪山期中联考）.如图所示，在等腰Rt△ABC中，NACB=90°,CA=CB,点M,N是A上任意两点，且NMCN=45°,点T为AB的中点，以下结论：①AB=J2AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④AM2+BN2=2CN2.其中正确结论的序号是（）A.①②③④；B.只有①②③； C.只有①③④； D.只有②④.如图所示，已知：在正方形ABCD中，NBAC的平分线交BC于£,作EF±AC于尸，作FG±AB于G,求证：AB2=2FG2..如图，在等腰直角三角形中，AB=AC,点D是斜边BC的中点，点E,F分别为AB,AC边上的点，且DEXDF.(1)求证：BE2+CF2=EF2；

(2)若BE=12,CF=5,试求^DEF的面积.(2013,青山区期中模拟).如图所示，P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3,求NAPB的度数..在Rt△ABC中，NCAB=90°,AB=AC.(1)如图①，过点A在△ABC外作直线MN,BMXMN于M,CN±MN于N.①判断线段MN,BN,CN之间有何数量关系，并证明；图①②若AN=a,BM=b,AB=c,试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；

(2)如图②，过点A在^ABC内作直线MN,BMXMN于M,CN±MN于N,判断线段MN,BM,CN之间有何数量关系？(直接写出答案)图②.(1)等边4ABC的边长为2,则S=；AABC(2)如图1,在Rt△ABC中，NABC=90°,点O为AC中心，点E为线段BC上一点，NEOF=90°,OF交AB于点F,时给出线段AF,FE,EC之间的数量关系，并证明；图1(3)如图2,在等腰Rt△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,点P为其内部一点满足PB：PC：PA=1：3：v'7,求NAPB的度数.图2家庭作业

1．以下列各组数位边长，不能组成直角三角形的是（）A．3，5，4B．25，7，24 C．13，12，5 D．4，6，5则折.如图，一根长为1m的竹竿，垂直于地面放置，折断后顶端A落在地面离底端B处40m的地方，断处C距地面的高度为（）则折A．39mB．40mC．42m D．50m.已知，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2.如图所示，已知△ABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±AB于口，求CD的长..已知，如图，NE=ND=90°,ED=50,CE=20,BD=30,AB=AC,求AD的长.求NAPC的度数..已知：等腰直角三角形ABC中，NC为直角，AP=1,PC=2求NAPC的度数..如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE,BE,CE,将^