直线与圆的位置关系切线的证明切线长定理知识点+例题+练习(非常好分类全面)

#教学内容正多边形与圆教学目标掌握正多边形与圆的相关知识点重点正多边形与圆难点正多边形与圆教学过程线与圆的位置关系一、温故知新.点到直线的距离：从直线外一点向这条直线画垂线，这的长度，叫做点到直线的距离..点与圆的位置关系：若点于圆的距离为d,圆的半径为r。（1）=；（2）=；（3）=.二、概念知识点1直线与圆的位置关系的性质和判定（重点）如果O的半径为「，圆心0到直线的距离为d，那么如果O的半径为「，圆心0到直线的距离为d，那么（1）（直线l与O相交od<r；（2）直线l与oO相切od=r；（3）直线l与oO相离od>r.O-O-⑴⑵⑶例1直线l为半径r的O相交，且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是知识点2切线的判定（难点）★经过半径的外端并且直线是圆的切线.★判定直线是圆的切线有如下三种方法：（1）定义：；（2）数量关系：；例2如图，已知位DC内接于O,AB是O的直径，且NCAE二NADC.求证：AE是O的切线.例3如图，点C是O的直径AB的延长线上一点，点D是O上一点，且AD=CD,NC=30°,试说明DC是O的切线.知识点4切线的性质（重点）

★圆的切线垂直于经过切点的半径.★直线与圆相切的相关性质:（1）定义:（2）数量关系:（3）性质定理:例4如图，点P为O外一点，PA为O的切线，切点为点A，OP交O于点B,点C为优弧AMB上一点.若N1=28°,求NACB的度数.知识点5三角形的内切圆，这个与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形三角形叫做圆的外切三角形，这个例5如图，有一块三角形铁片，工人师傅想利用这块三角形铁片剪一个面积最大的圆，你能帮他设计剪裁方法吗？说出你的做法.知识点6切线长定理（难点）

★在经过圆外一点圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长★切线长定理：.E★基本图形包含的性质：如图，PA,PB是O的切线，切点分别为A,B，直线OP交O于点D，E,交AB于点^这是一个常见的基本图形，它有许多性质.如：（1）它是图形，直线OP是它的对称轴；（2）是等腰三角形，PC±AB,AC=BC,弧AD二弧BD，体现了“等腰三角形的顶角平分线、底边中线，底边上的高互相重合”的性质，体现垂径定理；（3）图中的直角三角形有。例6如图，点P为O外一点，PA,PB均为O的切线，点A和B是切点，BC是直径.求证：(1)NAPB=2NABC;(2)AC〃OP.典例精讲:

题型一：切线性质的综合应用PO=10,求APDE例1、如图，PA、PB、DE分别切。。于A、B、CmPO=10,求APDE的周长.例2、如图，PA与圆相切于点A,PBC为割线，PE平分/APC交AB于点D,交直径AC于点E.求证：AD=AE例3、如图，在Rt^ABC中，NB=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是.例4、如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴Q影部分的面积为 cm2.)例5、如图，PA(1)求证：OM(2)若。O的:S、PB分别与。。相切于点A、B,点M在PB上，且OM〃AP,MNLAP,垂足为N.二AN；半径R=3,PA=9,求OM的长.x2A A例6、如图，AI接BD.(1)求证：BD¥(2)如果AB=L不P3为。。的直径，EF切。。于点D,过点B作BHLEF于点H,交。。于点C,连。分NABH；2,BC=8,求圆心0到BC的距离.V题型二：切线的y勺判定例1、如图，已知AB=AC,NBAC=120°,在BC上取一点。，以。为圆心08为半径作圆，且。。过A点，过A作AD〃BC交。。于D,求证：(1)AC是。。的切线；(2)四边形BOAD是菱形。例2、如图，AABC中，NACB=90°,D是边AB上的一点，且NA=2NDCB.E是BC上的一点，以EC为直径的。。经过点D。(1)求证:AB是。。的切线；(2)若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.例3、已知NMAN=30°,。为边AN上一点，以。为圆心2为半径作。。，交AN于D、E两点,设AD=%,

⑴如图⑴，当了取何值时。。与AM相切;⑵如图⑵，当⑴如图⑴，当了取何值时。。与AM相切;⑵如图⑵，当了为何值时。。与AM相交于B、C两点且NBOC=90°.(1)例5、如图，AB是。O直径，D为。O上一点，AT平分/BAD交。O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为。O的切线;(2)若。O半径为2、CT二•二j,求AD的长.例6例6、如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是。。的直径，点C为。。上一点，且AC平分NPAE过平分NPAE过C作CD垂直于PA，垂足为D.(1)求证：CD为。。的切线；(2)若DC+DA=6,。。的直径为10,求AB的长度.题型三：切线长定理例1、如图，以Rt^ABC的直角边人8为直径作。O,与斜边AC交于点D,过点D作。。的切线交BC边于点E,求证：EB=EC=ED例2、如图.。01和。02外切于点A,例是。O1和。O2的公切线，B、C为切点，求证：ABXAC.c例3、如图，切线分别交P0例4、如图，交于点P、Q,a题型四：三角P是。。外一点，PA、PB分别与。。切于A、B,过弧AB上任意一点C作。。的)A、PB于D、E，若APDE的周长为12，则PA= .在4ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,过点C且与AB相切的动圆与CA、CB分别则线段PQ长度的最小值是 .1形内切圆与内心例1、如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=12.BC=16,点。为4ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM=.例2.如图，。。是边长为2的等边4ABC的内切圆，则图中阴影部分面积为C例3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,0E和。F