教育统计学（第五版）课件：非参数检验

非参数检验第一节符号检验第二节符号秩次检验第三节秩和检验第四节中位数检验第五节单向与双向秩次方差分析假设检验的方法有两种：参数检验和非参数检验。Z、t、F检验都是参数检验。它们是根据样本的信息对相应的总体参数（μ、σ2、ρ等）的假设检验。这种检验是以样本所属的总体呈正态分布，两个总体（或几个总体）方差齐性为假定条件。它适用于等距变量和比率变量的资料。在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态一般是未知的，所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量，因此需要采用新的统计方法进行检验。这种检验方法不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验，故称之为自由分布的非参数检验方法。非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的资料。它不需要对两个总体方差作齐性的假定，计算简单，适合处理小样本资料。因此应用范围较参数检验广泛。但其灵敏性和精确度不如参数检验。第一节

符号检验一、小样本的情况当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号检验。例如，将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分如表13．1第（2）（3）行所示。问进行教学与不进行教学，成绩是否有显著性差异？

二、大样本的情况对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的问题，当样本容量较大，即n＞25时，二项分布接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处理。试检验第七章第二节表7．2资料中32个学生三天集中射击训练是否有显著效果？小贴士符号检验的优点是无须对所要检验的两个总体分布形态以及方差的齐性作任何假定，并且计算简单迅速，但是它只考虑符号的正负，不考虑差数数值的大小，因而失去了一部分样本所提供的信息。对于同一组数据，采用符号检验的精确度，只是t检验的60％。因此除小样本外，一般不采用符号检验。第二节符号秩次检验

一、小样本的情况

当样本容量n＜25时，可用查表法进行符号秩次检验。现对上面三岁幼儿的两个相关样本关于颜色命名测验得分进行符号秩次检验。表13．4实验组和对照组关于五种颜色命名的符号秩次检验用表二、大样本的情况当样本容量n＞25时，二项分布接近于正态。于是可用正态分布近似处理。现对上述32个学生三天射击训练前后的测验得分，进行符号秩次检验。该组资料用平均数差异的显著性检验、符号检验和符号秩次检验结果相同。第三节秩和检验当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼—惠特尼（MannWhitney）两人提出的秩和检验方法。又称曼—惠特尼U检验法。一、小样本的情况

当两个独立样本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2时，可将两个样本的数据合在一起，按数据从小到大的顺序，给每一个数据编秩次，最小的数据秩次编为1，最大数据的秩次编为n1＋n2。如果两个样本无显著性差异，那么两个样本的秩次和应当相等。如果两个样本的秩次和相差较大，那么，两个样本有显著性差异的可能性较大。

二、大样本的情况

当两个独立样本的n1和n2都大于10，T分布接近于正态，对于两个样本的差异可以用正态分布的Z比率进行检验。例如：某师范学校书法比赛男女学生得分如表13．9第（2）（3）列所示，问男女学生书法比赛成绩是否有显著性差异？第四节中位数检验次序变量的数据常以中位数作为集中量，以四分位距或百分位距作为差异量。对两个或几个独立样本中位数的比较，可以采用非参数检验法。

一、两个样本中位数的检验例如：两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩，甲校为16、12、20、15、23、8、16、19；乙校为22、17、26、24、8、7、25、28。

问甲乙两校计算机算法语言成绩是否有显著性差异？二、多组中位数的检验

例如：从三个幼儿园的四岁幼儿中随机各抽取一个小组，测得看图说话成绩，甲园为13、16、11、15、7；乙园为8、10、6、4、14；丙园为9、4、3、2、6、5。问甲、乙、丙三个幼儿园四岁幼儿看图说话成绩是否有显著性差异？第五节单向秩次方差分析

对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁斯尔（W．H．Kruskal）和沃利斯（W．A．Wallis）所提出的单向秩次方差分析进行检验。这种方法又称H检验法。它相当于对多组平均数所进行的参数的方差分析。但是它不需要对样本所属的几个总体作正态分布及方差齐性的假定。它是用秩次进行的非参数的方差分析。

一、样本容量较小或组数较小的情况当各组容量n≤5，或者样本组数K≤3，可用下式作为检验统计量。H＝12N（N＋1）∑R2n－3（N＋1）（13．9）在这里N表示各组频数总和n表示每个组的频数总和R表示每个组的秩次和例如：三个小组图画成绩如表13．12第（2）（3）（4）列所示，问三组成绩是否有显著性差异？二、样本容量较大或组数较多的情况当各组容量n＞5，或样本组数K＞3时，由公式（13．9）计算的H值，其抽样分布接近于自由度df＝K－1的χ2分布，因此，可进行χ2检验。例如：四个半导体收音机装配小组的测验成绩如表13．13第（2）至（5）列所示，问四个组成绩是否有显著性差异？第六节双向秩次方差分析单向秩次方差分析，是处理几个独立样本的资料。双向秩次方差分析，是处理几个相关样本的资料。

一、样本容量较小及实验次数较少的情况当样本容量n≤9，K＝3；或n≤4，K＝4时，可利用（13.10）作为检验统计量：例如，五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评价如表13．14第（2）（3）（4）列所示，问三篇作文被评价的成绩是否相同？

二、样本容量较大或实验次数较多的情况当K＝3，n＞9；K＝4，n＞4，或K＞4时，χ2r的抽样分布接近于df＝K－1的χ2分布，于是可以用χ2近似处理。例如：根据身高、体重、健康状况等基本相同的原则，将四岁男童编配在四个组内，然后对四个组施以不同的实验处理：第一组每日冬