决策理论与方法习题答案完整版人大版

习题一答案什么是决策分析？决策分析有哪些特点？决策分析由哪些要素构成？决策分析简称决策。所谓决策，就是决定一个对策，是人类的一种有目的的思维活动，决策存在于人类的一切实践活动中，存在于人类历史的全过程中。在现代管理科学中，对决策的理解基本上可以归纳为三种：一是把决策看作是从几种备选的行动方案中作出最终抉择，是决策者的拍板定案，这是狭义的理解；二是认为决策是对不确定条件下发生的偶发事件所做的处理决定，这类事件既无先例，又没有可遵循的规律，做出选择要冒一定的\o"风险"风险，也就是说，只有冒一定的风险的选择才是决策，这是对决策概念最狭义的理解；三是把决策看成是一个包括提出问题、确立目标、设计和选择方案的过程，即人们为了实现某一特定目标，在占有一定信息和经验的基础上，根据主客观条件的可能性，提出各种可行方案，采用一定的科学方法和手段，进行比较、分析和评价，按照决策准则，从中筛选出最满意的方案，并根据方案的反馈情况对方案进行修正控制，直至目标实现的整个系统过程，这是广义的理解。决策分析包括以下几个基本要素：决策者。决策者即决策主体，可以是个体，也可以是群体，如某上市公司的总经理（个体）或董事会（群体）。决策者受社会、政治、经济、文化、心里等因素的影响。决策目标。决策问题对于决策者所希望达到的目标，可以是单个目标，也可以是多个目标。此例中，决策者的目标表现为希望做成的煎饼含的鸡蛋越多越好，所付出的劳动越少、越方便越好。行动方案。实现决策目标所采取的具体措施和手段。行动方案有明确方案和不明确方案两种。前者是指有有限个明确的方案，后者一般只是对产生方案可能的约束条件加以描述而方案本身可能是无限个，要找出合理或最优的方案可借助运筹学的线性规划等方法。自然状态。决策者无法控制但可以预见的决策环境客观存在的的各种状态。自然状态可能是确定的，也可能是不确定，其中不确定的又分为离散的和连续的两种情况。本例中的自然状态是鸡蛋的质量状态，它是不确定的和离散的，即好的和坏的两种。决策结果。各种决策方案在不同的自然状态下所出现的结果。决策准则。评价方案是否达到决策目标的价值标准，也是选择方案的依据。一般来说，决策准则依赖于决策者的价值取向或偏好。正确决策应该遵循哪些基本原则？科学决策必须遵循的基本原则如下：（一）.信息充分原则准确、完备的信息是决策的基础。决策信息包括决策问题全部构成要素的数据、结构、环境以及内在规律性。有价值的信息必须具有准备性、时效性和全面性。为决策搜集的信息必须准确全面地反映决策对象的内在规律与外部联系。科学的决策需要大量的信息，决策者必须具备收集处理信息以及挑选重要信息的能力，并对决策环境保持高度的警惕性和敏感性，以及时地掌握充足而可靠的信息，为正确决策提供有力的保障。（二）.系统原则许多决策问题都是一个复杂的系统工程问题，因此需要把决策对象看作一个系统，以系统的观点来分析它的内部结构、运动机理及其与外部环境的联系。坚持局部效果服从整体效果、当前利益与长远利益相结合，谋求决策目标与内部条件及外部环境之间的动态平衡，使决策从整体上最优或令人满意。就决策系统内部而言，决策主体必须紧密配合，协调决策对象内部各个因素之间的关系及各决策环节的关系，统筹规划，以满足系统优化为目标，强调系统的完整与平衡。就决策系统与外部环境的关系而言，决策主体必须使自己的决策目标与其从属的更大的系统的要求、目标或规划相适应，以达到两者相互促进、共同发展的动态平衡。（三）.科学原则决策应应用决策科学的理论，采用科学的决策方法和先进的决策手段。决策问题的日益复杂化使我们仅凭自己的经验、直觉和智慧作决策变得越来越困难。通过决策科学，我们可以掌握各种决策的一般原理、方法及基本规律以达到提高决策质量的目的。必须善于运用各学科的知识，尤其是运用运筹学、计算技术、概率统计等方面的知识作出定量决策，并善于采用来自数学与自然科学的技术与方法选择方案，如模拟、最优化、决策论、博弈论等，以提高决策的科学性。（四）.可行原则决策方案在现有主客观条件下必须是切实可行的，实施方案才能达到预期的效果。决策是可行的必须有客观条件作保证，而不是单凭主观愿望。为此，决策应充分考虑到人才、资金、设备、原料、技术等方面的限制。决策方案在技术、经济、社会等方面均应是可行的，这样的决策才具有现实意义。（五）.反馈原则由于影响决策的诸因素是复杂多变的，而决策时又往往难以预料到一切可能的变化情况。因此，在决策实施的过程中难免会出现一些意想不到的问题。为了不断地完善决策，始终保持决策目标的动态平衡，并最终真正地解决决策问题，达到决策目标，就必须根据决策执行过程中反馈回来的信息对决策进行补充、修改和调整，甚至必要时作出各种应变对策。如果不进行反馈控制，决策者无法了解到执行过程中所遇到的各种难以预料的困难，不知道决策的实施结果与预先的要求已经发生了较大的偏差，这样再好的决策也无法获得预期效果。决策分析的主要步骤有哪些？决策分析是一个动态系统的反馈过程，决策过程一般随着决策问题的性质、决策目标以及决策者偏好的不同而不同。科学的决策步骤又称为决策程序，它反映了决策分析过程的客观规律，使决策过程更结构化、系统化和合理化，为进行科学决策提供了重要保证。科学的决策构成必须包括以下五个步骤：(1)形成决策问题；(2)确定决策目标；(3)拟定多个可行方案；(4)评价方案并做出选择;(5)决策的执行、反馈与调整等.跟踪决策有哪些基本特征？跟踪决策要注意以下四个基本特征，如回溯分析、非零起点、双重优化、心理效应等。（1）回溯分析，是对原来决策的产生机制、内容、环境进行客观、冷静的思索，分析产生失误的原因、性质及程度，从而为制定有效的对策提供依据。回溯分析必须以充分的事实为依据，应注重原有决策事实，而不是去追究原有决策的个人责任。当然，回溯分析本身也包含寻找原有计划中的合理因素，为制定新的决策计划提供参考和依据。（2）非零起点，是指追踪决策是在原因决策实施的过程中发生的。由于原有决策的实施对人、财、物的消耗，实施结果对决策条件及决策环境的影响和客观环境本身在不断地发展变化，使得追踪决策产生的时点已不再是原有决策产生的那个时点了。因此，追踪决策时应充分注意各种变化对决策过程的影响。（3）双重优化，追踪决策不是对原有决策的简单改变或重复，而是对原有决策的“扬弃”，只有比原决策更加完善和圆满，才能体现其意义所在。其次也意味着要在多个替代方案中比较选优，必须是新的备选方案中的优化方案。在主客观情况发生了变化的情形下，在诸多新的方案中，选择出一个最优方案，从而获取最佳效益。有时候，追踪决策只能从小损或大损中选择，尽可能获得更多的收益。（4）心里效应，由于追踪决策要改变原决策，因而势必直接或间接地引起与原决策有关的人员的心理反应，给追踪决策的实施带来种种不利的因素。改变原有决策会引发相关人员的复杂感情，容易失去公正的客观尺度。有些原有决策者因害怕承担责任，于是竭力为原决策辩护，或掩盖真相、消极抵抗，甚至直接阻挠追踪决策的进行；原有决策的反对者也可能因此否定一切，甚至连原有决策中的合理因素也摒弃，走向另一极端还有一些旁观者，则可能幸灾乐祸，推波助澜。另一方面，因为原有决策已经执行，则必然使决策对象的内部和外部人员处在既有利害关系之中。从内部而言，参加原决策执行的人员，不仅不可避免地对自己的劳动成果充满感情，而且会有命运相系的心理，在重新决策时容易发生不安的骚动，这一切会反过来影响追踪决策的顺利进行。就外部而言，任何决策都是一个系统，与外界有各种各样的联系，因此，还会引起一系列连锁的心理反应。所以在追踪决策完成之前，对外必须严格保密，在实施的过程中再逐渐解密。什么是系统仿真的定义、实质和功能？系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。系统仿真的实质：(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理；(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的；(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。系统仿真的作用：(1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程，尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法；(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题；(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析；(4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。什么是仿真决策？仿真决策的决策过程为根据决策目标和决策准则，利用可以获取的信息建立决策模型，通过决策仿真结果修改决策模型或参数，优化决策模型，选择最佳决策方案。习题二答案1.假设有A、B两个投资方案，投资额都为3000万元。方案A各年的现金流量分别为：2000万元、1000万元、500万元、300万元、0万元；方案B各年的现金流量分别为：300万元、500万元、1000万元、1500万元、1000万元。使用期都为5年，试比较A、B两种投资方案的内部收益率。解：对于A方案，设，，分别计算其净现值：再用内插法算出收益率IRR对于B方案，设，，分别计算其净现值：再用内插法算出收益率IRR方案A的内部收益率高于方案B的内部收益率。2.某企业生产一种产品，单件变动成本为50元/件，售价100元/件，每年固定费用为90万元。试计算盈亏平衡点的产量。若该企业现有生产能力为2.4万件/年，每年能获利多少？为达到规模经营，拟购置一条生产线扩大生产，每年需增加固定费用20万元，但可节约变动费用10元/件，同时采取降低售价10%以扩大销售，此方案是否可行？解：设盈亏平衡点产量为,则有盈亏平衡方程100=900000+50计算得（件）获利（万元）扩大生产的盈亏平衡点计算获利30万元的销量如果销量达不到28000件，不建议扩大产量。3.某企业有有A、B、C三个投资方案，投资额都为1000万元。风险贴现率分别为10%和15%和12%，预期净现金流量见表2-11。试确定哪个投资方案更好。表2-11单位：万元年年份方案1234A500400300100B200400500600C400300500400解：分别计算三个方案的净现值(万元)(万元)(万元)从净现值考虑，投资方案C更好4.某人购置一套房产，采取按揭贷款的方式向银行贷款100万，期限20年，年利率为5.94%，假设每月的还款额相等，试求此人每月应还款额。解：假设没有还款额为,则解得(元)5.现有两个互斥方案A、B寿命不等，净现金流量如表2-12所示，假设利率为10%，试评价这个投资方案。表2-12单位：万元年份方案0123456A-10040404040//B-250606060606060解：本例为独立案例，先计算两方案的绝对效果指标，再根据各指标的判断准则进行方案取舍。（1）两个方案的净现值分别为（万元）（万元）由于,方案A可以接受，方案B应予拒绝。（2）由方程得，，根据内含报酬率指标，方案A和B都可以接受。6.两个互斥方案A、B相等，净现金流量如表2-13所示，在利率分别为10%或20%的情况下，试评价这个投资方案。表2-13单位：万元年份方案012345A-2301001001005050B-1003030306060解：先计算两方案的绝对效果指标，再根据各指标的判断准则进行方案取舍。（1）在利率为10%的情况下两个方案的净现值分别为（万元）（万元）由于,方案A可以接受，方案B应予拒绝。（2）在利率为10%的情况下两个方案的净现值分别为（万元）（万元）由于,方案A可以接受，方案B应予拒绝。还可以从内含报酬率等指标来比较等。习题三答案1.期望值法，各投资方案的期望收益值分别为：所以，运用期望值法，应该选择投资方案A3。该问题的决策树如下：4状态B4状态B12状态B2状态B373方案A15状态B13状态B2状态B3248状态B14状态B2状态B36103状态B15状态B2状态B319方案A2方案A3方案A41所以状态节点eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)处的期望收益值分别为：节点eq\o\ac(○,2)：节点eq\o\ac(○,3)：节点eq\o\ac(○,4)：节点eq\o\ac(○,5)：故应该选择节点4，即投资方案A3。2.参加游戏参加游戏不参加1023456300-200-100300-200-100白0.45红0.55参加第二阶段放弃参加第二阶段放弃黄0.7绿0.3黄0.1绿0.9节点eq\o\ac(○,5)：节点eq\o\ac(○,6)：节点eq\o\ac(○,2)： 比较参加游戏和不参加游戏的期望收益值可以看出，参加游戏的期望收益值为12.5元，不参加游戏的收益值为0元，所以应当选择参加游戏，且参加者的最优策略为，当第一阶段摸到白球时，继续参加第二阶段的游戏；当第一阶段摸到红球时，不再参加第二阶段的游戏。3.180180（高，高）0.42（高，低）0.2（低，高）0.34075方案A方案B1-6534-25135100（低，低）0.1前3年低（0.4）前3年高（0.6）增资45万不增资节点eq\o\ac(○,2)：节点eq\o\ac(○,3)：所以应当选择方案A，一次性投资100万元，期望收益为96万元。4.依题意，该石油公司共有两种方案，即钻井（a1），不钻井（a2）。其中，钻井的结果为无油（θ1）、少油（θ2）和多油（θ3），依据状态θ的先验概率，可知两种方案的期望收益值分别为：故不勘探直接钻井的期望收益值为2万元。若进行勘探，则由计算得到以及由得到后验概率所以，当勘探结果为时，这时最优方案为不钻井（a2）。当勘探结果为时，这时最优方案为钻井（a1）。当勘探结果为时，这时最优方案为钻井（a1）。综上，勘探的期望收益值为：，不勘探直接钻井的期望收益值为2万元（前面计算所得），所以应该先行勘探，再根据勘探结果选择钻进与否。5.（1）由可知厂方应该生产。（2）完全信息价值EVPI的计算。记预测销路好为M1，预测销路一般为M2，预测销路差为M3。若厂方得到完全信息，即可得以及如果M1是完全情报，厂方掌握它选择生产H1，收益为15万元，未掌握它，按先验分布决策也是生产H1，收益也是15万元，因此掌握此完全情报的收益为：15-15=0（万元）。如果M2是完全情报，厂方掌握它选择生产H1，收益为1万元，未掌握它，按先验分布决策也是生产H1，收益也是1万元，因此掌握此完全情报的收益为：1-1=0（万元）。如果M3是完全情报，厂方掌握它选择生产H2，收益为0万元，未掌握它，按先验分布决策也是生产H1，收益-6万元，因此掌握此完全情报的收益为：0-（-6）=6（万元）。所以完全信息价值为由表3-21以及，可计算得到：另外，根据，可计算得到后验概率：所以，当市场调查结论为时，最大期望收益值为：，选择生产H1。当市场调查结论为时，最大期望收益值为：，选择生产H1。当市场调查结论为时，最大期望收益值为：，选择不生产H2。（3）该厂方通过市场调查所获得的期望收益值为：所以，补充信息的价值：，而市场调查费用为0.6万元，所以取得补充信息价值是值得的。（4）没有市场调查时，该厂方的最优决策为生产H1，期望收益值为1.35万元；而有市场调查时，若调查结论为，则最优决策为生产H1，期望收益值为8.0097万元；若调查结论为，则最优决策为生产H1，期望收益值为2.5182万元；调查结论为，则最优决策为不生产H2，期望收益值为0万元；市场调查后的厂方的期望收益值为2.9301万元，扣除调查费用0.6万元后，仍高于没有市场调查时的期望收益值。6.（1）所以生产甲产品为最优决策方案。（2）假设p为高需求量的概率，（1-P）为低需求量的概率，令这两个方案的期望收益值相等可得到：，得到。即转折概率为0.25，即当p>0.25时，生产甲产品为最优方案，当p<0.25时，生产乙产品为最优方案。7.收益为80万元的效用值：；收益为60万元的效用值：；收益为10万元的效用值：；所以决策者的效用值表如下：收益值（单位：万元）100806010-10效用值50期望值准则：所以，依据期望值准则，决策者的最优方案为现在扩大生产规模。效用值准则：所以，依据效用值准则，决策者的最优方案为明年扩大生产规模。习题四答案1.设某决策问题的决策收益表如表4—22所示。试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。状态表4—22决策收益表状态收益值方案收益值方案45672459573535683555解答：（1）乐观决策准则如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益9；如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益8；如果采用方案，在、、状态下得到最大收益5。根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到最大收益9。（2）悲观决策准则如果采用方案，在状态下得到最小收益4；如果采用方案，在状态下得到最小收益2；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益5。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到收益4。（3）等概率决策准则期望收益值方案状态期望收益值方案状态1/41/41/41/44/45/46/47/422/42/44/45/49/420/45/47/43/45/420/43/45/46/48/422/43/45/45/45/418/4决策22/4根据等概率决策准则，最优的方案为和。2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表4—23所示。试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。表4—23决策收益表收益值状态方案收益值状态方案5810678897解答：（1）后悔值决策准则计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案后悔值状态方案市场条件310322220033决策2根据后悔值决策准则，最优方案为。（2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）方案状态收益值方案状态收益值市场条件=0.758108.56787.48978.4决策8.5根据折中决策准则，最优方案为。3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。方案：机芯和机壳同时改型；方案：机芯改型，机壳不改型；方案：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：高需求、中需求和低需求。经测算，各方案的收益值如表4—24所示。试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。表4—24决策收益表方案收益值状态方案收益值状态（高需求）（中等需求）（低需求）105609255801208065130解答：（1）后悔值决策准则计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案后悔值状态方案市场状态020383850010502515025决策25根据后悔值决策准则，最优方案为。（2）等概率决策准则期望收益值方案状态期望收益值方案状态1/31/31/3105/360/392/3257/355/380/3120/3255/380/365/3130/3275/3决策275/3根据等概率决策准则，最优方案为。4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表4—25所示。试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。表4—25决策收益表方案状态收益值方案状态收益值畅销一般滞销经营方式1974经营方式2128-1经营方式31063解答：（1）乐观决策准则根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。（2）悲观决策准则状态收益值方案状态收益值方案市场需求情况畅销一般滞销经营方式19744经营方式2128-1-1经营方式310633决策4根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。（3）后悔值决策准则计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案后悔值状态方案市场需求情况畅销一般滞销经营方式13103经营方式20055经营方式32212决策2根据后悔值决策准则，最优方案为经营方式3。5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A、B、C。预计有三种自然状态、、会出现，但出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表4—26所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？表4—26各种方案的估计费用（单位：万元）状态估计费用方案状态估计费用方案A324020B212840C382425解答：由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则——最小最小（损失值）决策准则进行决策。由表格中信息可知，方案A在状态下对应最小费用20万元；方案B在状态下对应最小费用21万元；方案C在状态下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？表4—27利润情况（单位：万元）方案状态收益值方案状态收益值高需求中需求低需求A650200-100B400150130C35025015解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：方案状态收益值方案状态收益值市场条件高需求中需求低需求=0.75A650200-100462.5B400150130332.5C35025015266.25决策462.5根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？表4—28企业收益表（单位：万元）收益值状态方案收益值状态方案畅销一般滞销A：代理商专营907040B：中间商代销12080-10C：企业直接推销1006030解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。解答：（1）经计算，得到收益表如下表（单位：元）所示：进货量需求收益值进货量需求收益值100150200250300100242424242415019363636362001431484848250926436060300421385572（2）①乐观决策准则从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。②悲观决策准则从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。③等概率决策准则进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；进货量300个对应的期望收益值为：（1/5）*（4+21+38+55+72）=38；比较可知，进货量250个对应的期望收益值最大，所以根据等概率决策准则，最优进货量为250个。（3）计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示。据此，由后悔值决策准则可得最优进货量为250个。进货量需求后悔值进货量需求后悔值10015020025030010001224364848150501224363620010501224242501510501215300201510502015习题六答案1.某公司开发成功某种新产品，考虑是否正式投产。如果投产，经营成功可以获利490万，如果经营失败将亏损70万元，经营成功的概率为0.4，失败的概率为0.6。为了准确了解市场对该新产品的需求情况，该公司打算投产前采取两种措施：第一种措施为小批量试销，试销成本为20万元，不论实际经营成功或失败，试销给出准确信心的概率为0.95；第二种措施为一般性市场调查，调查费用为10万元，不论实际经营状态如何，调查给出准确信息的概率为0.80。试问该公司应该如何决策，是否采取试销或调查措施，采取措施后应该如何产销新产品，不采取措施又该如何产销新产品？解：采用逆序法（1）计算试销时，各状态的后验概率：=0.95*0.4+0.05*0.6=0.41同理可得=0.05*0.4+0.95*0.6=0.59=0.034=0.966计算所得的概率矩阵=方案的期望收益值矩阵为：0.927*470+0.073*（-90）=429.12方案的期望收益值矩阵为：0.034*470+0.966*（-90）=-70.96试销时的期望收益为：429.12*0.41+70.96*0.59=134.073（2）.计算调查时，各状态的后验概率：=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44同理可得=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56=0.143=0.857计算所得的概率矩阵=方案的期望收益值矩阵为：0.727*480+0.273*（-80）=327.12方案的期望收益值矩阵为：0.143*480+0.857*（-80）=-1.35调查时的期望收益为：327.12*0.44+-1.35*0.56=143.18所以：应该采取调查的措施，见图1试销试销429.12-70.96134.0728134.0728调查143.18327.27-1.35图12.有一石油化工企业，对一批废油渣进行综合利用。它可以先作实验，然后决定是否综合利用；也可以不作实验，只凭经验决定是否综合利用。作实验的费用每次为3000元，综合利用费每次为10000元。若做出产品，可收入40000元；作不出产品，没有收入。各种不同情况下的产品成功概率分布为0.6和0.4。试问欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。解：根据题意画出决策树，如图21100110011006000实验不实验图2企业应该做实验3.某电子设备制造公司需要购买一箱（100）个某种型号的电子元件，该型号的电子元件的市场价为6000元/箱，其中大约有一半为优质品，另一半为普通品。每个优质品要比每个普通品贵25元。现A公司有一箱该型号元件正在出售，价格为6000元/箱。但根据以往的信息知A公司出售的该型号元件，每箱中优质品率可能为0.1，0.5，0.9，其概率分别为0.2，0.7，0.1。购买者为了了解一箱中优质品率的具体情况，可以从中抽取1件或多件进行检验，但每抽取1件检验需交付检验费20元。试为该电子设备制造公司是否购买A公司正在出售的该型号元件进行决策，若购买是否要进行抽样，并对抽样次数做出决策。解：（1）首先计算普通品的价格，设价格为，则解之得普通品的价格为47.5元/个，优质品的价格为72.5元/个。如果不进行抽样，则该批产品的优质品数期望值为（个）该箱产品市场价为如果不进行抽样检查，该电子设备制造公司不应购买A公司正在出售的该型号元件。（2）也可以不计算产品的价格，由该批产品的优质品数期望值为46个知，该产品的市场价比6000元低元，该电子设备制造公司不应购买A公司正在出售的该型号元件。（3）抽取一件样品的抽样分布见表1（其中、分别表示抽到的一件产品为普通品、优质品）表1抽样分布抽样（0.2）（0.7）（0.1）抽到是普通品的全概率为抽到是普通品的全概率为在的情况下，出现各种不同自然情况的概率为在的情况下，出现各种不同自然情况的概率为将以上各后验概率矩阵表2表2后验概率矩阵表00.540.33330.64810.018910.460.04350.76090.1956在的情况下，则该批产品的优质品数期望值为（个）在的情况下，则该批产品的优质品数期望值为（个）抽样后则该批产品的优质品数期望值为（个）情报价值为所以该电子设备制造公司不应进行抽样，最后决策为不应购买A公司正在出售的该型号元件。4.某市场经销A、B、C三种品牌的同类产品。根据过去的资料，三种品牌的市场占有率分别为50%、30%和20%。年初，市场调查表明，每个季度A品牌的原顾客有70%的顾客将继续购买A品牌的产品，10%和20%的顾客将分别转向购买B、C品牌；B品牌的原顾客有80%的顾客将继续购买B品牌的产品，转向购买A、C品牌的顾客将都为10%；C品牌的原顾客有90%的顾客将继续购买C品牌的产品，转向购买A、B品牌的顾客都为5%。假设顾客在各品牌之间转移的概率保持不变。（1）将此产品的销售问题表示为马尔科夫链，并求出一步转移概率矩阵；（2）分别求出三种品牌第一季度和第二季度在该市场的市场占有率；（3）分别求出三种品牌最终在该市场的市场占有率。解：由题意得：(1)该市场的初始占有率(0.50.30.2)该市场的一步转移概率为(2)三种品牌的第一季度的市场占有率为=(0.50.30.2)=(0.390.30.31)第二季度的市场占有率为：=(0.50.30.2)=(0.31850.29450.387)（3）预测终极的市场占有率。显然转移概率矩阵满足遍历性（因为）。所以长期的市场占有率与平稳分布一致。由以及即()=()++=1得线性方程求解得：5某市为了方便市民出行，在市区提供免费自行车服务，假设该市共设三个免费自行车管理站，市民可以从任何一个管理站借自行车，也可以交还到任何一个管理站。其借、还规律如下表：交还ABC借用A0.80.20B0.200.8C试对该市政府相关部门应该按什么比例配备自行车管理人员才最合适做出决策。解：该问题的实质是马尔科夫决策在选址问题上的应用，目的要找到经过若干时间后转移的稳定状态，该部门选择转移概率最大的场所政府部门才能更好的配备管理人员。其转移概率为：二步转移概率为=由，此时马尔科夫链具有遍历性。因此存在唯一的概率向量=()使得解之得：因此市政部门应该按照1:1在A、C间配备管理人员，B处不用配备人员习题七答案1.复杂系统与系统模型的概念？仿真概念与仿真技术的概念？答：略2.系统仿真的微观应用包括哪些方面？试举例说明。答：略3.蒙特卡罗仿真法的基本原理、基本步骤、优缺点以及做好蒙特卡罗仿真必须处理好的关键问题是什么？答：略4.蒙特卡罗仿真法的实际应用案例有哪些？试举例说明。答：具体答案略。蒙特卡罗仿真实例请参看如下几篇文献，见链接。《基于蒙特卡罗模拟的考虑服务水平的定期订货策略》《基于蒙特卡罗仿真的雷达装备重要度评价》《蒙特卡罗模拟法在油气藏开发方案风险分析中的应用》习题八答案1.考虑下面的连续加工车间。任务到达的时间间隔服务下面的时间分布：到达时间的间隔（小时）0123概率0.230.370.280.12累计概率0.230.600.881.00任务的时间服从正态分布，均值为50分钟，标准差是8分钟。构建起仿真表格，执行10个新顾客的仿真。假设：在仿真开始的时候，有一项任务正在处理（安排在25分钟内完成）并且队列中有一个处理时间为50分钟的任务。（1）这10项新任务在队列中的平均时间是多少？（2）这10项新任务的平均处理时间是多少？（3）这10项新任务在系统中的最长时间是多少？解:step1：根据逆变换法产生随机变量设任务的服务时间为,则有，从而有,即有；令，其中是[0,1]上的均匀随机变量，即有，从而有，因而只要生成均匀随机变量即可生成服务时间。Step2：利用线性同余法生成[0,1]上的均匀随机变量不妨利用随机数生成器，这个随机数生成器生成的一系列随机数如下表所示。生成的以为模，即以16为模，可转换成0到1之间的一系列随机数，如表1a所示。Step3：根据，求出服务时间为，如表1b所示。表1a随机数生成器生成的随机数11660.37506946140.87502631150.93757147170.437531576120.7500873640.250041261130.8125942150.31255136620.12510526100.6250表1b随机数生成器生成的随机数0.37500.0000500.87501.1500590.93751.5200620.43750.0000500.75000.6750550.25000.0000500.81250.8850570.31250.0000500.1250.0000500.62500.320053Step4：先生成时间间隔累积时间表，如表1c所示；再利用rand（）命令生成10个随机数，用以确定到达时间的间隔（也可以用线性同余法生成），如表1d所示。表1c时间间隔累积概率表到达时间的间隔（小时）0123概率0.230.370.280.12累积概率0～0.230.24～0.600.61～0.880.89～1.00表1d时间间隔表的确定时间间隔随机数0.78738500.78738510.87820510.93522830.98569530.36044900.43989310.30786810.46943110.6984872Step5：进行手动仿真，对10次任务的服务过程进行模拟仿真（如表1e）表1e单通道排队系统的仿真表格表8-11单通道排队系统的仿真表格顾客呼叫时间间隔（分钟）到达时间服务时间（分钟）服务开始时间呼叫等待的时间（分钟）服务结束时间顾客在系统中花费的时间（分钟）服务台空闲的时间（分钟）1234567891011121314151617181920…100总计1163752414476388274…5415012811182325293034384551546270727983…41542541541435345324312…23170461115182327293336414551566270747983…41603434002032300200200…117446111516232728333641444956596474778085…41845975543467645524512…34910000200100012036023…0101由表e可知，仿真钟由0时刻推进到833分钟时，因而10项新任务时间为808，所有顾客的系统等待时间为237分钟，服务时间为536分钟，顾客花费时间（系统逗留）时间为773分钟，而系统空闲时间为276分钟，从而有如下等式成立（为计算方便，首尾衔接处1分钟未考虑，所以存在几分钟误差）：仿真总时间系统空闲时间+服务时间顾客总花费时间=顾客等待时间+服务时间（1）这10项新任务在队列中的平均时间是多少？10项新任务平均时间=（2）这10项新任务的平均处理时间是多少？10项新任务平均处理时间=（3）这10项新任务在系统中的最长时间是多少？10项新任务在系统中的最长时间是第7号顾客，所花时间为110分钟，其中等待时间51分钟，服务时间59分钟。*（4）系统闲置率为：2.小镇出租车在上午9：00到下午5：00之间运行一辆。现在准备增加一辆去港湾的车。出租车的需求服从下面的分布：呼叫间隔的时间（分钟）1520253035概率30.170.04完成服务的时间分布如下：服务时间（分钟）515253545概率0.120.350.430.060.04仿真当前系统和增加一辆出租车的系统各5天。比较两个系统的顾客等待时间和其在其他任何有价值的指标。解（一）：step1：利用rand（）命令分别为呼叫时间间隔和服务时间生成5个随机数，如表2a所示。表2a呼叫时间间隔和服务时间的随机数呼叫时间间隔随机数服务时间随机数0.4812260.4972140.7774750.2963930.1793130.2401390.5552520.7106660.500570.8092770.8479280.5985060.1800470.3114450.9214350.5413180.3912360.5193440.1187970.8608380.2479910.5269090.9257660.3985730.0430370.0495640.8481830.9732940.9812890.483689Step2：根据呼叫时间间隔和服务时间的概率，分别求得各自的累积概率，如表2b和表2c所示。出租车的需求服从下面的分布：表2b呼叫时间间隔的累积概率呼叫间隔的时间（分钟）1520253035概率30.170.04累积概率0～0.140.15～0.360.37～0.790.80～0.960.97～1.00表2c服务时间的累积概率服务时间（分钟）515253545概率0.120.350.430.060.04累积概率0～0.120.13～0.470.48～0.900.91～0.960.97～1.00从而，呼叫时间间隔和服务时间累积表如表2d所示：Step3：进行手动仿真，对当前系统的5天的运营过程进行模拟仿真（如表2e）呼叫时间间隔随机数呼叫时间间隔服务时间随机数服务时间0.481226250.497214250.777475250.296393150.179313200.240139150.555252250.710666250.500572