沪科版七年级数学下册第9章分式单元检测试题

...wd......wd......wd...第9章分式一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分)1．要使分式eq\f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是()A．x>2B．x<2C．x≠－2D．x≠22．假设分式eq\f(x－2,x＋1)的值为0，则x的值为()A．2或－1B．0C．2D．－13．分式eq\f(1,a2－2a＋1)，eq\f(1,a－1)，eq\f(1,a2＋2a＋1)的最简公分母是()A．(a2－1)2B．(a2－1)(a2＋1)C．a2＋1D．(a－1)44．不改变分式eq\f(2x－\f(5,2)y,\f(2,3)x＋y)的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是()A.eq\f(2x－15y,4x＋y)B.eq\f(4x－5y,2x＋3y)C.eq\f(6x－15y,4x＋2y)D.eq\f(12x－15y,4x＋6y)5．分式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x4,y2)))eq\s\up12(2)与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是()A．－eq\f(x2,2y5)B.eq\f(x14,2y3)C.eq\f(x2,2y5)D．－eq\f(x,2y3)6．假设eq\f(1＋2a＋a2,a2－1)＝eq\f(1＋a,x)，则x等于()A．a＋2B．a－2C．a＋1D．a－17．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝4，则eq\f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于()A．6B．－6C.eq\f(2,15)D．－eq\f(2,7)8．以下说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根为2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋eq\f(1,x－1)＝1＋eq\f(1,x＋1)是分式方程．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x的分式方程eq\f(5,x)＝eq\f(a,x－5)有解，则字母a的取值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠010．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的选项是()A.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)B.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20C.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)D.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋20二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)11．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))÷eq\f(m＋n,n)的结果是________．12．x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值等于________．13．如果方程eq\f(a,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)有增根，那么a＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)15．计算：(1)eq\f(4a2b,3cd2)·eq\f(5c2d,4ab2)÷eq\f(2abc,3d)；(2)eq\f(2m－n,n－m)＋eq\f(m,m－n)＋eq\f(n,n－m).16．化简：(1)eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋6,x2－1)÷eq\f(x＋3,x2－2x＋1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq\f(b,b－a).四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)17．解方程：(1)1＋eq\f(3x,x－2)＝eq\f(6,x－2)；(2)1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).18．先化简，再求值：1－eq\f(x－y,x＋2y)÷eq\f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)19．观察以下等式：①1－eq\f(5,6)＝12×eq\f(1,6)；②2－eq\f(10,7)＝22×eq\f(1,7)；③3－eq\f(15,8)＝32×eq\f(1,8)；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A；(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))且x为整数时，求A的值．六、(此题总分值12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(此题总分值12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(此题总分值14分)23．阅读以下材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数〞和“假分数〞，而假分数都可化为带分数，如：eq\f(8,3)＝eq\f(6＋2,3)＝2＋eq\f(2,3)＝2eq\f(2,3).我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式〞；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式〞．如eq\f(x－1,x＋1)，eq\f(x2,x－1)这样的分式就是假分式；再如eq\f(3,x＋1)，eq\f(2x,x2＋1)这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(〔x＋1〕－2,x＋1)＝1－eq\f(2,x＋1)；解决以下问题：(1)分式eq\f(2,x)是________(填“真分式〞或“假分式〞)；(2)将假分式eq\f(x2－1,x＋2)化为带分式；(3)如果x为整数，分式eq\f(2x－1,x＋1)的值为整数，求所有符合条件的x的值．参考答案与解析1．D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C11.eq\f(1,m)12.eq\f(1,2)13.114.eq\f(3,x2－1)(答案不唯一)15．解：(1)原式＝eq\f(4a2b,3cd2)·eq\f(5c2d,4ab2)·eq\f(3d,2abc)＝eq\f(5,2b2).(4分)(2)原式＝eq\f(2m－n,n－m)－eq\f(m,n－m)＋eq\f(n,n－m)＝eq\f(2m－n－m＋n,n－m)＝eq\f(m,n－m).(8分)16．解：(1)原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2〔x＋3〕,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x－1〕2,x＋3)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2〔x－1〕,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).(4分)(2)原式＝eq\f(a－〔a－b〕,〔a＋b〕〔a－b〕)·eq\f(b－a,b)＝－eq\f(b,〔a＋b〕〔a－b〕)·eq\f(a－b,b)＝－eq\f(1,a＋b).(8分)17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)18．解：原式＝1－eq\f(x－y,x＋2y)·eq\f(〔x＋2y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝1－eq\f(x＋2y,x＋y)＝eq\f(x＋y－x－2y,x＋y)＝－eq\f(y,x＋y).(4分)因为|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,2x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))当x＝2，y＝1时，原式＝－eq\f(1,2＋1)＝－eq\f(1,3).(8分)19．解：(1)4－eq\f(20,9)＝42×eq\f(1,9)(3分)(2)猜想：n－eq\f(5n,5＋n)＝n2×eq\f(1,5＋n)(其中n为正整数)．(7分)验证：n－eq\f(5n,5＋n)＝eq\f(n〔5＋n〕－5n,5＋n)＝eq\f(n2,5＋n)，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(〔x＋1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).(5分)(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))得1≤x<3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝eq\f(1,x－1)无意义；当x＝2时，A＝eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2－1)＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得eq\f(360,x＋54)＝eq\f(360－135,x)，解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得eq\f(2,x)＋eq\f(x,x＋3)＝1，解得x＝6.(8分)经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全