数学自我小测：几何概型（第课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．面积为S的△ABC,D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．eq\f（1,3)B．eq\f(1，2)C．eq\f(1，4）D．eq\f(1，6)2．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2m的概率是()A．eq\f(1，2）B．eq\f（1,5)C．eq\f（1,3）D．不能确定3．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7。68B．8。68C．16。32D．17.324．在区间eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（π,2）,\f（π，2）））上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f（1,2)D．eq\f(2，3）5．在区间［－1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1］的概率为__________．6．如图所示，圆盘中扇形阴影部分的圆心角为60°,若向圆盘内投镖,如果某人每次都能随机投入圆盘中，那么他投中阴影部分的概率为______．7．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的eq\r(2)倍的概率为__________．8．在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少？9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于eq\f(1，6)的概率．

参考答案1．解析：向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M,则P（M)＝eq\f（△ABD的面积，△ABC的面积）＝eq\f(1,2）.答案：B2．解析:如图所示，拉直后的绳子看成线段AB,且C，D是线段AB上的点，AC＝2m，BD＝2m，由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置，属于几何概型．设剪得两段的长度都不小于2m为事件E，设M是事件E的一个剪断点，则M∈CD，则事件E构成线段CD，则P（E)＝eq\f(CD，AB）＝eq\f（5－2－2，5）＝eq\f（1，5)。答案：B3．解析:矩形的面积S＝6×4＝24，设椭圆的面积为S1,在矩形内随机地撒黄豆，黄豆落在椭圆内为事件A，则P（A)＝eq\f(S1,S）＝eq\f(S1,24)＝eq\f(300－96,300）,解得S1＝16.32。答案：C4．解析：由于x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π,2），\f（π，2)）),若0≤sinx≤1,则0≤x≤eq\f(π，2），设“0≤sinx≤1”为事件A,则P（A）＝eq\f（\f（π,2)－0，\f（π,2）－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,2）)))＝eq\f（\f（π,2）,π）＝eq\f（1，2）。答案：C5．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为eq\f(1－0,2－(－1))＝eq\f（1，3)，故填eq\f(1,3).答案:eq\f(1，3）6．解析：设圆盘的半径为r，投中阴影部分为事件A，阴影部分面积为S′＝eq\f(60，360)πr2＝eq\f(1，6)πr2，故P(A)＝eq\f(\f(1，6）πr2，πr2)＝eq\f（1,6）。答案：eq\f（1,6）7．解析：如图，圆O上一定点A，过圆心O作与OA垂直的直径BC，则｜AB｜＝｜AC｜＝eq\r（2)r。要使圆周上点与点A所连弦长超过半径r的eq\r（2)倍，则所取动点范围在上，故弦长超过半径的eq\r(2）倍的概率为。答案：eq\f(1,2）8．分析：石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率．解：记事件C＝｛钻到油层面｝,在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个,故属于几何概型．事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米,则P(C）＝eq\f(贮藏石油的大陆架面积，所有海域大陆架的面积）＝eq\f（40,10000)＝0.004.9．分析：由题目可获取以下主要信息：①正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，M②求四棱锥M－ABCD的体积小于eq\f（1,6）的概率．解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型．解：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，设M－ABCD的高为h则eq\f