数学自我小测：集合的表示方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列语句正确的是()①0与{0｝表示同一集合;②第一、三象限的点集可表示为｛(x,y)｜xy>0｝；③方程（x－1)2(x－2）＝0的所有解构成的集合可表示为｛1,1,2｝；④集合｛x|4<x<5}可以用列举法表示．A。①④B．②③C．②D．都不对2．方程组的解集是(）A．(5,4) B．（5，－4) C．{（－5,4）｝ D．｛（5，－4)}3．集合｛x｜x为一条边长为2，一个内角为30°的等腰三角形}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．44．已知x,y为非零实数，则集合M＝为(）A．{0,3}B．{1,3} C．｛－1,3｝ D．{1，－3｝5．定义集合运算：A*B＝{z｜z＝xy,x∈A，y∈B｝．设A＝｛1，2}，B＝｛0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（)A．0 B．2 C．3 D．66．已知集合A＝｛x｜2x＋a〉0｝，且1∉A,则实数a的取值范围是________．7．用描述法表示集合为______．8．规定与⊗是两个运算符号,其运算法则如下：对任意实数a，b有：a⊗b＝ab，ab＝b(a2＋b2＋1)．若－2〈a〈b〈2，a,b∈Z,则集合A＝用列举法可表示为________．9．用适当的方法表示下列对象构成的集合：(1）绝对值不大于2的所有整数；(2)方程组的解;（3)函数y＝图象上的所有点．10．已知A＝{x｜x2＋px＋q＝x｝，B＝｛x|（x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝｛2}时，求集合B。11．（信息题)定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x｜x＝x1＋x2,其中x1∈A，x2∈B｝,若A＝｛1，2,3｝，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为多少？

参考答案1.解析：只有②正确,①中0与｛0}不表示同一集合，③中方程（x－1)2（x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为｛1，2｝，④中集合的元素不能一一列举出来，不能用列举法表示．答案：C2。解析:由x2－y2＝9,得（x＋y)(x－y）＝9，将x＋y＝1代入，得x－y＝9.由解得故方程组的解集为{(5，－4）｝．答案：D3.解析：若2为底边长时，30°角可以是顶角或底角两种情形；若2为腰长时，30°角也可以是顶角或底角两种情形．故集合中有4个元素．答案：D4。解析：当x>0，y>0时,m＝3;当x<0，y〈0时,m＝－1;当x>0，y<0时，m＝－1;当x〈0，y>0时，m＝－1。故M＝｛－1,3}．答案：C5。解析:因为z＝xy，x∈A,y∈B，所以z的取值有1×0＝0,1×2＝2，2×0＝0,2×2＝4，故A＊B＝｛0，2,4}，所以集合A＊B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.答案：D6。解析：由题意知A＝，∵1∉A,∴1≤－，即a≤－2。答案：a≤－27.答案：8.解析：由－2〈a〈b<2，a,b∈Z,得a＝－1,b＝0或a＝0,b＝1或a＝－1，b＝1。x＝2(a⊗b）＋＝2ab＋a2＋b2＋1＝(a＋b）2＋1,（*）将a＝－1，b＝0代入（*）式，得x＝2；将a＝0，b＝1代入（*)式，得x＝2；将a＝－1，b＝1代入(*)式，得x＝1，故A＝{1，2}．答案:｛1,2}9.解:（1)由于｜x｜≤2,且x∈Z,所以x的值为－2，－1，0，1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合，用列举法可表示为{－2，－1，0，1,2｝，用描述法可表示为{x||x|≤2，x∈Z}．（2）解方程组得所以用列举法表示方程组的解集为{(0，1）｝．(3)函数y＝图象上的点可以用坐标(x，y）表示，其满足的条件是y＝，所以用描述法可表示为。10.解:由A＝{2｝，得方程x2＋px＋q＝x有两个相等的实根,且x＝2。从而有解得从而B＝｛x|(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1}．解方程(x－1）2－3(x－1)＋4＝x＋1,得x＝3±。故B＝｛3－，3＋｝．11.解：∵x1∈A，x2∈B，A*B＝{x|x＝x1＋