数学自我小测：函数的应用（Ⅱ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．某种动物繁殖数量y（只）与时间x(年)的关系为y＝alog2（x＋1），设这种动物第一年有100只,第7年它们发展到()A.300只B．400只C．500只D．600只2．今有一组数据如下表所示：t1.9933。0024。0015。0326。121s1。5014.4137.49812。0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是（）A。s＝2t－3＋1B．s＝log2tC．s＝t2－D．s＝2t－23．某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠;（3)如果超过500元,其500元内的按第(2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物,分别付款168元和423元，假设他一次性购买同样的商品，则应付款()A.413.7元B．513.7元C．546。6元D．548。7元4．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了akm,休息了一段时间，又沿原路返回bkm（b<a）,再前进ckm，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）5．一名体育爱好者为了观看2014年世界杯，从2007年开始,每年5月10日到银行存入a元一年期定期储蓄．假定年利率为p（利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年5月10日将所有的存款和利息全部取出，则可取回的总钱数为（）A.a(1＋p）7B．a（1＋p)7＋a(1＋p）6＋…＋a（1＋p）C．a(1＋p)8D．a(1＋p）8＋a(1＋p)7＋…＋a（1＋p）6．如图，△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线l右方的图形的面积为y，点A到直线l的距离为x,则y＝f(x)的图象大致为（)7．在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．8．有浓度为a％的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次,则加了10次水后瓶中的酒精浓度是__________．9．某地政府提出全面建设小康社会的目标．国际上常用恩格尔系数(记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式是：n＝×100％.各种家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn〉60%50%<n≤60%40%＜n≤50%30%<n≤40%n≤30％根据某地区家庭抽样调查统计：预测2013年至2020年间每户家庭支出总额每年平均增加1000元,其中食品消费支出总额平均增加300元．(1)若2013年该地区家庭刚达到温饱（n＝60%)，且该年每户家庭消费支出总额为10000元,问2018年能否达到小康？请说明理由；(2)若2018年比2013年的消费支出总额增加了40%，而其中食品消费支出总额增加了20％,问该地区2020年能否达到小康？请说明理由．10．已知某时段内某产品的关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x)＝2（1－kt)(x－b)2，当t＝时的市场供应量曲线如图所示．（1)根据图象求k，b的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝2,当P＝Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．

参考答案1．解析:当x＝1时,y＝100，得a＝100，故当x＝7时,y＝100log28＝300.答案：A2．解析:画出数据点如图所示．由上图可知该函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项A;此函数的图象不是直线，排除选项D；此函数的图象不符合对数函数的图象，排除选项B.答案：C3．答案：C4．答案：C5．解析：2013年存到银行的钱到期时的本利和为a(1＋p）.2012年的钱到期时的本利和是a(1＋p）2.依次类推，2007年第一次存款到期时的本利和应为a（1＋p）7，相加得选项B正确．答案：B6．答案：C7．解析：当v＝12000时，2000·ln＝12000，∴ln＝6.∴＝e6－1.答案：e6－18．解析:本题考查指数函数的应用．第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为·a％，第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为a%＝·a%，依次可得第k(k∈N＋）次加满水时，瓶中酒精的浓度为·a%(k∈N＋）．答案:·a%9．解：(1）∵2013年该地区每户家庭食品消费支出为10000×60%＝6000(元)，∴n2018＝×100%＝50%.∴2018年该地区能达到小康．(2）设2013年的消费支出总额为a元，其中食品消费支出总额为b元,则a(1＋40%）＝a＋5×1000,b（1＋20%）＝b＋5×300，解得a＝12500，b＝7500，∴n2020＝×100%＝×100％≈49。23%.∴2020年该地区能达到小康．10．解:(1)由图可知t＝时，图象