数学自我小测：函数的单调性

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列函数f（x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,＋∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f(x2)”的是()A。f（x）＝(x－1）2B．f（x)＝C．f（x)＝2x2D．f（x)＝2．有下列说法：①若x1，x2∈I,当x1＜x2时，f(x1）＜f(x2),则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数．其中正确的有（）A.0个B．1个C．2个D．3个3．已知f（x)为R上的减函数，则满足f(2x）＞f（1)的实数x的取值范围是()A。(－∞，1）B．(1，＋∞)C。D.4．定义在R上的函数y＝f(x）的图象关于y轴对称，且在[0，＋∞）上是增函数，则下列关系成立的是()A.f(3)＜f（－4)＜f(－π） B．f(－π)＜f（－4）＜f(3)C．f(－4）＜f（－π)＜f(3） D．f（3）＜f（－π)＜f（－4）5．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有（x1－x2）·［f(x1）－f(x2）］＞0,则f（－3)与f(－π）的大小关系是__________．6．函数f（x）＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．7．已知f（x）＝在区间（－2，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是__________．8．证明函数y＝x＋在区间（0,3］上是减函数．9．已知y＝f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范围．分析：由于函数y＝f(x）在定义域（－1，1)上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，所以由单调函数的定义可知1－a∈（－1，1)，a2－1∈(－1,1），且1－a＞a2－1,解此关于a的不等式组，即可求出a的取值范围．10．(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察:函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y＝|x｜的单调区间及其图象的对称轴，观察：函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？（3)定义在[-4,8]上的函数y=f(x）的图象关于直线x=2对称，y=f（x)的部分图象如图所示,请补全函数y=f（x)的图象，并写出其单调区间，观察：函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？（不需证明)

参考答案1。答案：B2.解析：①中没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；②y＝x2在x≥0时是增函数，在x＜0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性，故不正确;③y＝－在整个定义域内不具有单调性,故不正确．答案：A3.解析：由已知得2x＜1，解得x＜.答案：D4。解析：由于f(x）在R上的图象关于y轴对称,因此f(－4)＝f(4),f（－π)＝f（π）．∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴由3＜π＜4，得f(3)＜f（π)＜f(4)，即f（3)＜f(－π）＜f（－4）．答案:D5。解析:由题意,知f（x)是R上的增函数，又∵－3＞－π，∴f（－3）＞f(－π)．答案：f（－3）＞f(－π）6.解析：当a＝0时，f（x）＝x,显然f(x）在［1，＋∞）上是增函数；当a≠0时,所以0＜a≤1.综上所述,0≤a≤1。答案:0≤a≤17。解析：设x1,x2是(－2,＋∞)上的任意两个不相等的实数，且－2＜x1＜x2,则f（x2)－f(x1)＝－＝.∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0,（x1＋2）(x2＋2)＞0.∴＞0.又∵f（x）在（－2,＋∞)上为增函数，∴f（x2)－f(x1)＞0,∴2a－1＞0,即a＞.即实数a的取值范围是。答案：8。证明：任取0＜x1＜x2≤3，则有Δx＝x2－x1＞0，Δy＝y2－y1＝－＝（x2－x1)－＝（x2－x1).∵0＜x1＜x2≤3，∴x2－x1＞0,＞1，即1－＜0。∴Δy＝y2－y1＜0,∴函数y＝x＋在(0，3]上是减函数．9。解：由题意可得eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(①,②，③))由①，得0＜a＜2，由②，得0＜a2＜2，∴0＜|a｜＜。∴－＜a＜，且a≠0.由③，得a2＋a－2＜0，即（a－1)(a＋2)＜0，∴或∴－2＜a＜1.综上可知0＜a＜1，∴a的取值范围是｛a|0＜a＜1｝．10.解：(1)函数y＝x2－2x的单调减区间是(－∞，1]，单调增区间是[1，＋∞);对称轴是直线x＝1；在对称轴两侧的单调性相反．（2)函数y＝｜x|的单调减区间是(－∞,0］，单调增区间是[0，＋∞）；对称轴是y轴，即直线x＝0;在对称轴两侧的单调性相反．(3）函数y＝f（x)，x∈［－4，8］的图象如下图所示．函数y＝f(x）的单调增区间是［－4，－1],［2，5];单调减区间是［5，8］，［－1，2］；区间[－4,－1]和区间[5，8]关于