数学自我小测：构成空间几何体的基本元素

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列说法中正确的是()①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的;②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；③几何中画出的点，不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积;④任何一个平面图形都是一个平面．A．①③B．②③C．①②③D．①②③④2．下图表示两个相交平面的画法中正确的是(）3．在正方体ABCD。A1B1C1D1中，与对角线BD1既不相交又不平行的棱有(）A．3条B．4条C．6条D．8条4．有下列说法:①将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；②长方体中相对的面都互相平行；③长方体两底面之间的棱相互平行且等长；④点运动的轨迹是线，一条线运动的轨迹是面．其中正确的说法个数为()A．1B．2C．3D．45．如图所示，平面α，β，γ可将空间分成(）A．五部分B．六部分C．七部分D．八部分6．如图所示,在正方体ABCD。A1B1C1D1中,M，N，P,Q分别是线段C1D1,A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个说法：①MN∥平面APC；②B1Q∥平面ADD1A1；③A，P,M三点共线；④平面MNQ∥平面ABCD．其中正确的序号为(）A．①②B．①④C．②③D．③④7．下列说法正确的是__________．(填序号）①平面是无限延展的；②一个平面长3cm，宽4cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚;④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．8．如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A，B，C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于__________．9．观察如图所示三个图形，说明各图形的不同之处．10．试指出下列各几何体的基本元素（如图所示)．11．如图是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线．

参考答案1．解析:由点、线、面的定义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面．答案:C2．解析:两个平面相交一定要将公共直线作为交线，并且看不见的部分要用虚线．答案：D3．解析：在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四条棱中有AD,CD，上下两底面之间的四条棱中，有AA1,CC1,故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条．答案：C4．解析：①不正确，当矩形水平放置时，沿竖直方向平移,可得到一个长方体，当矩形不是水平放置时，沿竖直方向平移不能得到长方体；②③④正确，故选C．答案：C5．解析：由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B．答案：B6．解析：平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点,故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三点不共线;平面MNQ与平面ABCD是相交的．故选A．答案:A7．解析:利用平面所具有的特征进行判断．①④正确，②③不正确．答案:①④8．解析：由展开图可知,折成无盖盒子如图所示(上面无盖）．因AB,AC，BC均为正方体的面对角线，所以AB＝AC＝BC，△ABC为等边三角形，故∠ABC＝60°．答案:60°9．解:(1）表示一个平面图形．（2）表示一个立体图形，是被挡住了3个面的三棱柱．（3)表示一个立体图形，是被挡住了2个面的三棱柱．10．解：(1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．（3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．(4）中几何体有2条曲线，3个面（2个圆面和1个曲面)．11．解：制作实物模型（