数学自我小测：分层抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取一个容量为70的样本,则高一、高二、高三年级分别抽取的人数为__________、__________、__________。2．某高中学校把学生分成了A,B，C三个层次，其中A，B,C三个层次的学生数量之比为1∶2∶3。若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知A层中抽取了15人,则n＝__________。3．某学院的A，B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取__________名学生．4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取150人,则该学校的教师人数是__________．5．已知某单位有职工120人，其中男职工80人．现采用分层抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有20名男职工,则样本容量为__________．6．(2012江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400，300名学生．为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为__________．8．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．9．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A,B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人）高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543（1)求x，y；（2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程．

参考答案1答案：272221解析：抽取比例为.∴三个年级应抽取的人数分别为540×＝27，440×＝22，420×＝21。2答案：90解析：设A，B，C三层的学生人数分别为x,2x，3x。由分层抽样的概念可知，∴n＝90.3答案：40解析：C专业的学生有1200－380－420＝400(人)．由分层抽样的原理知,在C专业应抽取400×＝40（名)学生．4答案：150解析：应抽取教师160－150＝10（人)，所以学校教师人数为2400×＝150。5答案：30解析：因为样本中有20名男职工，所以抽样比例为，样本容量为120×＝30.6答案：15解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的,因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取50×＝15(名）学生．7答案：16解析：由分层抽样定义可知,应抽丙专业的人数为40×＝40×＝16.8解：因为该种疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法,具体过程如下：（1）分层，将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层;（2）按照样本容量的比例确定每层抽取的人数，300×＝60(人）,300×＝40（人),300×＝100（人），300×＝40（人）,300×＝60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60，40,100，40，60；（3)在各层用简单随机抽样法或系统抽样法抽取应抽取的人，将300人组到一起，即得到一个样本．9解：(1）分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x＝18，y＝2.故x＝18，y＝2.(2）总体容量和样本容量都较小,所以应采用抽签法，过程如下：①将36人随机编号,号码为1，2，3，…，