吉林省白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，43．下列计算正确的是（）A．a4·a3=a12 B．4．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1 B．4 C．7 D．105．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．300x−20C．300x−3009．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90 B．60 C．50 D．3010．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．计算：−12−3=13．（3a2﹣6ab）÷3a=．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．15．式子|acbd|称为二阶行列式，规定它的运算法则为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：已知(x2x−3+917．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B=30°，∠C=52°（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE；（2）求∠DAE的大小。18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（其中A'，B'，（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A'（），B'（（3）求△A19．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．21．阅读材料：把形ax2+bx+c（1）填空：a2−4a+4=（2）先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(2a3b−4ab3（3）若a、b、c分别是ΔABC的三边，且a2+4b22．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（3）求∠FAE的度数．23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）【模型呈现】如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝（2）【模型应用】①如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内任一点．若△AOB是以

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a4B、a8C、a3D、(a故答案为：D．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项法则计算后判定．4．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得：4＜第三边＜10，

∴第三边长可能是7.故答案为：C.

【分析】根据三角形三边的关系得出第三边的取值范围，逐项进行判断，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠C=∠ABC=30°，根据三角形的内角和及等腰三角形两底角相等得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：观察图象可知ΔMNP≌ΔMFD．故答案为：D．【分析】根据全等三角形的判定求解．7．【答案】D【解析】【解答】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故答案为：D.【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．8．【答案】A【解析】【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为300x，而实际用的时间为3001.2x．那么方程可表示为故选A．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间=实际用的时间．9．【答案】A【解析】【解答】解：设等边△ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CH＝DH＝DF＝a+3，GF＝WF＝MG＝a+6，MN＝ME＝a+9．∵NE＝NA+AE，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故答案为：A．【分析】根据等边三角形的性质、结合一元一次方程求解。设左下角三个小的等边三角形的边长是a，则剩下的5个等边三角形的边长是3+a、3+a、a+6、a+6、a+9，根据题意得到方程2a＝a+9，求出a后可求出围成的六边形的周长．10．【答案】B【解析】【解答】在DO延长线上找一点M，如图所示.∵多边形AOEFG的外角和为360°，∴∠BOM=360°-215°=145°.∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°.故答案为：B.【分析】在DO延长线上找一点M，由多边形外角的和等于360度可求得∠BOM的度数，再根据邻补角的定义可求解.11．【答案】（2，3）【解析】【解答】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。12．【答案】2【解析】【解答】−12=4=2，故答案为：2．【分析】将二次根式化简，即可求解。13．【答案】a﹣2b【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．

【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。14．【答案】280°【解析】【解答】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．【分析】利用多边形的外角和为360°，再利用角的运算求解即可。15．【答案】−【解析】【解答】解：由题意得：|a故答案为−a【分析】按照题干中的计算方法将数据代入计算即可。16．【答案】解：原式＝x=(x+3)(x−1)=∵∴∴原式=5−3=2．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则化简得x2+2x-3，再把x2+2x-5=0转化为x2+2x=5，把它整体代入求值．17．【答案】（1）解：如图：线段AE为所求。（2）解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=52°∴∠BAC=180°-30°-52°=98°∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴∠DAC=90°-52°=38°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=49°−38°=11°【解析】【分析】（1）利用尺规作图-作一个角的平分线的方法作出图形即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC、∠DAC的度数，根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，利用∠DAE=∠CAE-∠CAD即可求出∠DAE的度数.18．【答案】（1）解：∵△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，∴A'(3，3)如图，△A（2）3，3；−1（3）解：S△【解析】【解答】解：（1）∵△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，∴A'(3，3)如图，△A

（2）由（1）中图得：A'(3，3)，B故答案为：3，3，−1，【分析】（1）先作出A、B、C三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接对称点即可；（2）观察所作图形可得点的坐标；（3）根据坐标与图形的性质，利用割补法求解．19．【答案】（1）解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得，2×8000解得，x=10.经检验，x=10是原方程的根.所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）解：共获利：（800010在这两笔生意中商场共获得5340元.【解析】【分析】（1）抓住已知条件：商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，设未知数，列方程，然后求出方程的解，检验即可；

（2）根据已知条件：商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，列式计算可求出这两笔生意中商场共获利得的利润.20．【答案】（1）30（2）解：添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；如图1中，

∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，

在△BAM与△CAN中，AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴【解析】【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质求解；（2）根据等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证有。先利用等边三角形的性质证明全等的条件，再利用SAS证明△BAM≌△CAN，利用全等三角形的性质证明即可．21．【答案】（1）(a−2)（2）解：(a+b)(a−b)+(2=a=a∵a2∴(a+1)2∴a=−1，b=3，把a=−1，b=3代入上式得：2（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2∴(a−b)2∴a−b=0，c−1=0，b−1=0，∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．【解析】【解答】解：（1）∵a2故答案为：(a−2)2

【分析】（1）根据完全平方公式可得答案；

（2）先对原式进行化简，利用配方法将a2+2a+b2−6b+10=0变形为(a+1)2+22．【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中AB=AD∴△BAC≌△DAE(SAS)；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC∴S四边形ABCD∵AC=10，∴AE=AC=10，∵∠CAE=90°，∴S△ACE∴S四边形ABCD（3）解：∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=∠ACE=1由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=90°−45°=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【解析】【分析】（1）根据余角的性质证明∠BAC=∠DAE，再根据SAS证明全等；（2）由△ABC≌△ADE得出S△ABC=S△ADE，则可证明S四边形ABCD=S（3）根据等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，进而得到∠BCA=45°，求出∠CAF=45°，即可求解．23．【答案】（1）DE；AE（2）解：①如图2，作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AMD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=∠1+∠B=90°，∴∠B=∠2，在△