荣昌中学高2026届高二上期第二次月考数学试题解析

荣昌中学高2026届高二上期第二次月考数学试题解析一､单选题：1.直线的倾斜角为（C）A.30° B.60° C.90° D.不存在2.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（D）A. B. C. D.3.已知，若，则（

C

）A． B．3 C．5 D．64.直线关于点对称的直线方程为（B）A4x＋3y－4＝0 B.4x＋3y－12＝0C.4x－3y－4＝0 D.4x－3y－12＝05.设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，交于点，且，则（A） B. C. D.6.已过点C（0，-1）的直线与双曲线的右支交于AB两点，则直线AB的斜率的取值范围为（A）B.C.D.7.二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（B）A.45° B.60° C.90° D.120°8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（D）A. B. C. D.【详解】因伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，由图可知，椭圆的短半轴长，在中，，由正弦定理得：，所以，故选：D.二､多选题：9.已知圆：的半径为2，则（

ABC

）A．B．点在圆的外部C．圆与圆外切D．当直线平分圆的周长时，10.已知椭圆C的两个焦点分别为，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（AC）A.椭圆C的方程为B.的最大值为C.当时，D.椭圆形状比椭圆C的形状更接近于圆11.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ABD）A.三棱锥的体积为定值B.线段上存在点，使平面C.线段上存在点，使平面平面D.设直线与平面所成角为，则的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】对于A选项，利用等体积法判断；对于B、C、D三个选项可以建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【详解】易得平面平面，所以到平面的距离为定值，又为定值，所以三棱锥即三棱锥的体积为定值，故A正确．对于B,如图所示,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则，,，，，所以，，，设（），则所以，平面即解之得当为线段上靠近的四等分点时，平面.故B正确对于C，设平面的法向量则，取得设平面的法向量,则取,得,平面平面设,即,解得，，不合题意

线段上不存在点,使平面//平面，故C错误．对于D，平面的法向量为则因为所以所以的最大值为．故D正确．故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.若椭圆（）与双曲线的焦点相同，则的值为__5___．13.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为．14.已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．【分析】设，与双曲线两渐近线联立可求得坐标，利用可构造齐次方程求得离心率.【详解】由题意可设：，由得：，即；由得：，即；，，即，，即，，解得：，即双曲线的离心率为.故答案为：.四､解答题：共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知两点，及圆：，为经过点的一条动直线.（1）若直线与圆相切，求切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，求的面积.条件①:直线平分圆；条件②：直线的斜率为-3.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）设直线为，利用圆心到直线的距离等于半径求即可；（2）选择条件①利用两点式可得直线的方程，再利用点到直线的距离得到的高，即可得到面积；选择条件②利用点斜式可得直线的方程，再利用点到直线的距离得到的高，即可得到面积.【小问1详解】当直线斜率不存在时，即，圆心到直线的距离，此时直线与圆相交；当直线斜率存在时，设直线为，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得或，所以切线方程为或.【小问2详解】选择条件①：直线平分圆则直线过圆心，所以直线为，即，因为，点到直线的距离，所以.选择条件②：由直线的斜率为-3且过可得直线为，即，直线过圆心，所以，点到直线的距离，所以.16.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，根据点到直线距离公式可得，从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得，再根据的面积为，可得，得，从而可得结果.试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即．又由双曲线的定义得，平方得，相减得．根据三角形的面积公式得，得．再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.17.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，.（1）证明：平面；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质可得，再得出即可证明；（2）设，求出平面和平面的法向量，利用向量关系建立方程求出即可得出.【小问1详解】证明：正方形中，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，且，又，，又，，，又，，又平面，平面；【小问2详解】解：如图，以B为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，设点，，，，，设平面的法向量为，，令，显然，平面的法向量为，，即，即即，解得或（舍），所以存在一点，且.18.已知抛物线C:的焦点为，P是抛物线C上一点，O为原点，当时，,过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)求抛物线C的标准方程（2）证明：直线过定点；（3）设为直线与直线的交点，求面积的最小值．【分析】（2）设出直线与直线的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示出直线后即可得定点坐标；（3）设出直线与直线的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点的横坐标恒为，再结合面积公式及基本不等式即可得.我们也可以利用面积得到，再结合基本不等式可求最小值.【小问1详解】（1）【小问2详解】【方法一】：由，故，由直线与直线垂直，故两只直线斜率都存在且不为，设直线、分别为、，有，、、、，联立与直线，即有，消去可得，，故、，则，故，，即，同理可得，当时，则，即，由，即，故时，有，此时过定点，且该定点为，当时，即时，由，即时，有，亦过定点，故直线过定点，且该定点为；【方法二】：设，，不妨设．设，则．由，得，故，，，．所以．同理可得．若，则直线，MN过点．若，则直线，MN过点．综上，直线MN过定点．【小问3详解】法1：由、、、，则，由、，故，同理可得，联立两直线，即，有，即，有，由，同理，故，故，过点作轴，交直线于点，则，由、，故，当且仅当时，等号成立，下证：由抛物线的对称性，不妨设，则，当时，有，则点在轴上方，点亦在轴上方，有，由直线过定点，此时，同理，当时，有点在轴下方，点亦在轴下方，有，故此时，当且仅当时，，故恒成立，且时，等号成立，故，法2：设H为AD的中点，S为直线GM与AD的交点．由M，H分别为AB，AD的中点知，所以，故．设T为直线GN与AD交点，同理可得．所以．由（1）中的