甘肃势泉市2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

甘肃省酒泉市2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A,B中的元素，再利用交集，并集的计算逐一推断选项.【详解】，，，AB错误，C正确；，D错误.

故选：C.2.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得故选：C.3.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】依据数量关系列不等式，“不超过”不等号为“小于等于”.【详解】由长、宽、高之和不超过130cm得，由体积不超过得.故选：C.4.若函数是定义在上的函数，那么“”是“函数是奇函数”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既非充分也非必要【答案】D【解析】【分析】通过举反例，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案.【详解】当，时，则，但为偶函数；当，时，则为奇函数，但在处无意义；综上，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.已知（）.A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将分式的分子和分母分别除以，化简整理即可求解.【详解】因为，由题意可知:,将分式的分子和分母分别除以，可得:,解得:.故选：.6.已知幂函数在上单调递减，则函数（且）图象过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据幂函数的概念和性质列式求出，再依据对数函数的性质可得结果.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以，解得，则，（且），因为（且）过定点，所以的图象过定点.故选：C7.已知，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为，且幂函数在上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是推断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性干脆解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.8.已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|<1的解集的补集是（）A.（-1，2） B.（1，4）C.（-∞，1]∪[4，+∞） D.（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】不等式可以变形为，再依据函数是上的增函数得，解出x的范围就即可．【详解】不等式可变形为，∵，是函数图象上两点，∴，，∴等价于不等式，又因为函数是上的增函数，∴等价于，解得，∴不等式的解集为：，∴其补集为：．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若，则下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质推断AB；利用基本不等式推断C；利用做差法推断D.【详解】，，对于A：，则，正确；对于B：，则，，错误；对于C：，则，当且仅当时等号成立，又，即，，正确；对于D：，，，，即，正确.故选：ACD.10.下列大小关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据正弦函数的单调性及和0的大小关系来确定答案.【详解】在上单调递增，，又，.故选：B11.若，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式逐项推断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于CD选项，，C对D错.故选：ABC.12.对于0a1，下列四个不等式中成立的是（）A.loga(1＋a)loga B.loga(1＋a)logaC. D.【答案】BD【解析】【分析】依据不等式的性质及指数函数、对数函数的性质推断．【详解】因为0a1，所以a，从而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)loga，.故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正实数x，y满意，则最小值______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性质干脆求解即可.【详解】正数，满意：，，当且仅当，即，时“”成立，故答案为：.14.已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是______．（说明：写出满意条件的一个实数m的值）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先依据题意得集合A中所含元素个数，再通过二次方程得答案.【详解】集合恰有两个非空真子集,则集合A中含有2个元素，即方程由2个不等实根，，解得且.故答案为：（答案不唯一）.15.函数的部分图象如图所示，假如、，且，则________.【答案】【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得的值.【详解】由图象可知，，函数的最小正周期为，则，此时，，由于，且函数在旁边单调递增，所以，则，，，，即.、，且，由图象可知，点、关于直线对称，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，还考查了正弦函数的图象的对称性，属于中档题.16.设满意，满意，则__________.【答案】【解析】【分析】由题意，，，令，从而得，推断函数在上为增函数，进而得，所以求得.【详解】由题意，，，令，则，所以，即，令，函数在上为增函数，所以可知，所以，即.故答案为：.【点睛】解答本题的关键在于通过换元法，令得，再依据函数的单调性即可推断出.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均满意，故的值为1或4．该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）．【答案】解答过程不正确，的值为4，详解见解析．【解析】【分析】依据对数函数的性质，列不等式组得出，利用对数的性质化简原方程，结合已知范围，可得的值．【详解】不正确，理由如下：由已知可得，，即，则可化简为，等价于，即，解得，或，所以（舍）或．故的值为4．18.已知，集合，，．（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合AB中元素的范围，再利用交并补的概念得答案即可；（2）依据条件可得，再对和探讨，通过包含关系列不等式求解.【小问1详解】，，，或，或；【小问2详解】若是的充分不必要条件，则，，当时，有，即，满意题设；当时，，解得，综合得实数m的取值范围为.19.已知函数______．（①；②；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．（1）推断函数的奇偶性；（2）推断并证明函数在其定义域上的单调性；（3）解关于m的不等式．【答案】（1）函数为奇函数（2）函数在其定义域上为增函数，证明见解析（3）若选①，解集为；若选②，解集为【解析】【分析】（1）依据奇函数的定义可推断出结果；（2）依据增函数的定义以及指数函数与对数函数的单调性可得结果；（3）依据函数的奇偶性以及单调性可求出结果.【小问1详解】若选①，则，其定义域为，，所以为奇函数.若选②，则，由，得，则其定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】若选①，则，其定义域为，函数在上为增函数，证明如下：任设，则，因为，所以，，又，所以，即，所以函数在上为增函数.若选②，则，由，得，则其定义域为，函数在上为增函数，证明如下：任设，则，因为，所以，，，，，，即，所以函数在上为增函数.【小问3详解】若选①，则由（1）和（2）知，函数在上为增函数且为奇函数，由，得，得，得，所以不等式的解集为.若选②，则由（1）和（2）知，函数在上为增函数且为奇函数，由由，得，得，解得，所以不等式的解集为20.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：00100000（1）请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式；（3）若在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）依据表中的数据以及五点作图的规律干脆求解即可；（2）依据平移变换及周期变换的规则可得函数的解析式；（3）将问题转化为，然后求出函数在上的最值即可.【小问1详解】由表格依据五点作图的规律，可得，，，，得，，，得，综上：，，；【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位得，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得；【小问3详解】由得，若在上恒成立，则，又当时，，，得.21.党的二十大报告提出，主动稳妥推动碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有安排分步骤实施碳达峰行动，深化推动能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，主动参加应对气候改变全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力气发展快速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．（1）将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；（2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．【答案】（1）；（2）当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元.【解析】【分析】（1）依据利润、成本、收入之间的关系分类探讨即可；（2）依据二次函数的性质，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时，；当时，，即；【小问2详解】当时，，所以当时