福建省泉州市2024-2025学年高一数学上学期入学分班摸底检测试题含解析

Page23福建省泉州市2024-2025学年高一数学上学期入学分班摸底检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成果（满分100分）.如图所示，由图中信息给出下列说法：①该班一共有50人；②假如60分为合格，则该班的合格率为88%；③人数最多的分数段是80-90；④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%.其中正确说法的个数为：（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】利用条形图进行数据分析，对四个说法一一推断，即可.①干脆相加，即可求出该班人数；②干脆计算该班的合格率；③由条形图干脆推断；④干脆计算出80分以上(含80分)占总人数的百分比，即可推断.【详解】依据条形图进行数据分析：①该班一共有2+4+10+12+14+8=50(人),此项正确；②，此项正确；③由条形图可知：人数最多的分数段是80-90,此项正确;④80分以上(含80分)占总人数的百分比为,此项正确.故选：D2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用根式的法则以及性质求解即可．【详解】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确；故选：D3.若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据解一元一次不等式组步骤，进行计算可得，然后依据题意可得，进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，依题意原不等式组的解集为，不等式组有且只有四个整数解，，，故选：C．4.为了疫情防控，某小区须要从甲､乙､丙､丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，甲被抽中的概率为，故选：A．5.如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OC,过点B作于M.利用几何关系证明出，得到，即可求解.【详解】如图,连接OC,过点B作于M.∵BC是⊙O的切线,OC为半径,∴,即.∵DE是⊙O的直径,.又∵，∴.∵∴∴∴.故选：B.6.视察规律，，，，运用你视察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点.则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用解析式求得，，，，，进而求得线段，，，将所求结果代入算式，再利用裂项相消法计算可得．【详解】解：在上，在直线上，，，；同理：，，；，，；，．．故选：D．7.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且.其中正确的结论有（）个.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】依据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项推断即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此，对称轴为，因此、异号，所以，抛物线与轴交点在正半轴，因此，所以，故①不正确；当时，，故②正确；抛物线与轴交点，对称轴为．因此另一个交点坐标为，所以，又，有，所以，而，因此，故③不正确；抛物线与轴交点，，即方程的两根为，；所以，，所以，因此，即，即，解得，，即方程的两根为，，故④错误；抛物线与轴交点，，且，所以抛物线方程可化为，因此当时，相应的值大于或者小于，所以方程的两个根，即方程的两个根，则且，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②⑤共2个，故选：A．8.如图，和都是等腰直角三角形，，点是边上的动点（不与点重合），与交于点，连结.下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点，使得的值最小，若点在的延长线上，且的长为2，则.其中含全部正确结论的选项是（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】证明，即可推断①；证明，，，四点共圆，利用圆周角定理证明②；设，则．，，过点作于点，求出，，即可推断③；将绕点顺时针旋转得到，连接，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，设，则，构建方程求出，即可推断④．【详解】解：如图1中，

，，，，，，，故①正确，，，，，取的中点，连接，，，则，，，，四点共圆，，故②正确，设，则．，，过点作于点，，，，，，，故③正确．如图2中，将绕点顺时针旋转得到，连接，

，，，是等边三角形，，，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，，设，则，，，，故④错误．故选：B．【方法点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等学问，解题的关键是学会添加常用协助线，构造特别三角形解决问题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.假如解关于的分式方程时出现增根，则的值可能为（）A. B. C. D.1【答案】AB【解析】【分析】去分母，然后将增根代入即可求出的值．【详解】解：方程的最简公分母为，去分母，得，当增根为时，，解得，当增根为时，，的值可能为或，故选：AB．10.如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形放置在第一象限，且轴，直线从原点动身沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图像如图2，下列说法正确的是（）

A.直线经过点时，在轴上平移的距离为6B.直线经过点时，被平行四边形截得的线段长度为C.平行四边形的面积为24D.的值为16【答案】ABD【解析】【分析】依据图象可以得到当移动的距离是6时，直线经过点，当移动距离是时，直线经过，在移动距离是时经过，即可求出，结合图形依次求值即可．【详解】解：由题意得，当直线平移到点时，，在轴上平移的距离，故A正确；当直线经过点时，如图所示：由题意和图象2可知，，，故B正确；当直线过点时，作于点，如下图所示：

由图象和题意可得，，，，，直线平行直线，，，所以，平行四边形的面积是，故C错误；当直线从过点的位置到过点位置时，结合图形2可得，，，故D正确．故选：ABD．11.二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222已知.则下列结论中，正确的是（）A.B.和是方程的两个根C.D.取随意实数）【答案】ABC【解析】【分析】依题意可得、且，则，即可推断A，再依据函数的对称轴及最大值推断B、D，令、，计算即可得到C.【详解】解：当时，，当时，，，，，又当时，所以，，故A正确；又是对称轴，时，则时，，和是关于的方程的两个根，故B正确；当时，，则，即，当时，，则，即，故C正确；因为函数图象开口向下，对称轴为，所以当时函数取得最大值，即，所以当（为随意实数）时，即，即（为随意实数），故D错误；故选：ABC12.如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点，连接．若，，，．则下列结论中正确的是（）A.B.是等边三角形C.与相互垂直平分D.【答案】ABD【解析】【分析】利用三角形的内心的性质可得为的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出，可推断A；通过证明即可判定B的正确；利用为一般三角形，不肯定平分，可以判定C不肯定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定D正确．【详解】解：和的角平分线交于点，，．，．．．A正确；三角形的三条角平分线相交于一点，为的平分线．．以为边向两侧作等边和等边，，，．．在和中，，．．，是等边三角形．B正确；，为的平分线，垂直平分，但不肯定平分，C不正确；．D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共35分.13.已知为实数，且，是关于的方程的两根，则的值为__________.【答案】##【解析】【分析】利用韦达定理求出，，再由乘法公式变形计算可得．【详解】解：因为，是关于的方程的两根，由根与系数的关系，得，．所以，故答案为：．14.如图，甲､乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，A､B两港相距540千米.甲船3小时后到达C港，然后马上驶向A港，最终与乙港同时到达A港，则乙船速度是__________千数/小时.【答案】【解析】【分析】由题意，可得行程过程分为两部分，一是相遇问题，二是追及问题，依据公式，可列方程，求解答案.【详解】设乙船速度为，即甲船速度为，依据题意，可得：，解得：，故答案为：.15.如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点，分别落在，上，交于点，已知，那么__________度.【答案】【解析】【分析】因为平行所以有，又由题意可知和本就是同一个角，所以相等，依据平角概念即可求出．【详解】解：，，，，．故答案为：．16.五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】设五个互不相等自然数从小到大分别为、、、、，依题意可得，，要使尽可能大，则其余三个数竟尽可能小，且，即可确定其余三个数，从而求出.【详解】解：设五个互不相等的自然数从小到大分别为、、、、，因为其平均数是，五个互不相等自然数的和为，中位数是，即，要使竟尽可能大，则、、需尽可能小，则，，，此时即这组数据为，，，，，符合题意.这五个数中最大数的最大值为．故答案为：．17.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】先化简，再代入求值.【详解】因为，所以，原式==-3故答案为：-3.18.整数，满意方程，则__________.【答案】或【解析】【分析】首先通过将等号左右两边同乘以一个数加上一个数，从而使左边能够分解因式，右边变为有很少几对两整数相乘的形式，从而依据两边的对应关系，进一步求得、的值，进而求得的值．【详解】解：，，，，是质数，或或或，解得或或或或故答案为：或．19.如图，点是双曲线在其次象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动，点的位置也不断改变，但点始终在双曲线上运动，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，依据相像三角形性质求出和面积比，依据反比例函数图象上点的特征求出，得到，求出的值．【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，，，则，，，又，，，，点是双曲线在其次象限分支上的一个动点，，，即，，故答案为：．四、解答题（共55分）20.在底面积为100、高为20的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量､体积忽视不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量肯定的水，注满烧杯后，接着注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示.

（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9，求注水的速度及注满水槽所用时间.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设烧杯的底面积为、高为，注水速度为，注满水槽所用时间为．如图可知，当注水时，烧杯刚好注满；当注水时，水槽内的水面高度恰好是（即烧杯高度），即可得到方程，从而求出．（2）依据容积公式，求出注水速度．依据即可求解．【小问1详解】解：设烧杯的底面积为、高为，注水速度为，注满水槽所用时间为．由图2知，当注水时，烧杯刚好注满；当注水时，水槽内的水面高度恰好是（即烧杯高度）．所以，，则有，即．所以烧杯的底面积为．【小问2详解】解：若，则，所以注水速度为，由，解得．因此注满水槽所用时间为．21.（1）已知关于的方程有两个实根，且满意：，求实数的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由判别式大于或等于零，解出的范围，再由根与系数的关系，得出两根的正负，进而可去掉肯定值符号，将已知等式化简为关于的方程，求解即可；（2）将已知等式通安排方化简，代入要求的代数式计算可得答案．详解】（1）由题意，，解得，则，故，解得或(舍)．（2），可得，故，，，，，22.定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线.例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线.（1）求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式；（2）设抛物线交轴于点，交直线于点.i.求直线平行于轴时的的值；ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标；iii.已知点的坐标分别为，干脆写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围.【答案】（1）；（2）i.；ii.或；iii.或且.【解析】【分析】（1）依据对称性求出顶点坐标，即可写出“伴随拋物线”所对应的二次函数表达式；（2）i.先求出AB坐标，得到方程，即可求解；ii.由,推断出B(4,0).代入,求出m，得到的顶点横坐标，利用对称性即可求“伴随拋物线”的顶点橫坐标；iii.由题意推断出点B在x轴下方,设,则.把代入中,得.解不等式求出m的取值范围.【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标，而关于直线的对称点坐标为∴“伴随拋物线”所对应的二次函数表达式为;【小问2详解】i.∵交轴于点，交直线于点.∴，.，（舍去），.综上所述：；ii.∵,∴点B在轴上，点B坐标是(4,0).把(4,0)代入,得,解得：或.∵的顶点横坐标为，即抛物线的顶点横坐标为或，∴抛物线关于直线的“伴随拋物线”的顶点橫坐标为或所以“伴随拋物线”的顶点横坐标为或；iii.∵点C、D的坐标分别为(8,