老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习送分考点专项练2复数平面向量文

.复数、平面对量考向1复数的概念、运算及几何意义1.(2024·河南开封一模)设(1+i3)z=i,则在复平面内,复数z对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.(2024·全国甲·文3)若z=1+i,则|iz+3z|= ()A.45 B.42 C.25 D.223.(2024·全国乙·文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-14.(2024·山东潍坊一模)已知复数z满意z+3=4z+5i,则在复平面内复数z对应的点在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限5.(2024·新高考Ⅰ·2)若i(1-z)=1,则z+z=()A.-2 B.-1 C.1 D.2考向2平面对量的概念及线性运算6.(2024·河南名校联盟一模)如图,在△ABC中,点M是AB上的点且满意AM=3MB,P是CM上的点,且MP=15MC,设AB=a,AC=b,则APA.12a+14b B.35aC.14a+12b D.310a7.(2024·河南名校联盟一模)下列关于平面对量的说法正确的是()A.若AB,CD共线,则点A,B,C,B.若a∥b且b∥c,则a∥cC.若G为△ABC的外心,则GA+GBD.若O为△ABC的垂心,则OA8.(2024·新高考Ⅰ·3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n9.(2024·河南许昌质检)正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD的中点,AP=xAC+yBQ,则x=()A.1113 B.6C.56 D.10.(2024·河南名校联盟一模)如图,在同一个平面内,向量OA与OC的夹角为α,且tanα=7,向量OB与OC的夹角为45°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=2.若OC=mOA+nOB(m∈R,n∈R),则考向3平面对量的数量积11.(2024·新高考Ⅱ·4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=()A.-6 B.-5 C.5 D.612.(2024·新高考八省其次次T8联考)如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB,AD向外分别作正方形ABEF,正方形ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD=π4,则AC·FN=A.-22 B.22C.0 D.-113.(2024·山东威海期末)已知向量a,b满意|a|=|b|=2,且a-b在a上的投影为2+3,则<a,b>=()A.π6 B.C.2π3 D14.(2024·山东潍坊期末)已知正方形ABCD的边长为2,MN是它的内切圆的一条弦,点P为正方形四条边上的动点,当弦MN的长度最大时,PM·PN的取值范围是(A.[0,1] B.[0,2]C.[1,2] D.[-1,1]15.(2024·山东济宁一模)等边三角形ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点,则PA·PB+A.4 B.7 C.8 D.1116.(2024·全国甲·文13)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=.

2.复数、平面对量1.B解析:∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i故选B.2.D解析:iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22,故选D.3.A解析:由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.∵a,b∈R,∴a+b故选A.4.A解析:设z=x+yi,x,y∈R,则z=x-yi,由z+3=4z+5i得(x+yi)+3=4(x-yi)+5i,即(x+3)+yi=4x+(5-4y)i,于是得x+3=4x,y=5-4y,解得x=y=1,则有5.D解析:∵i(1-z)=1,∴z=i-1i=1+i,∴z=1-i.∴z+z=26.B解析:AP=AM+MP=AM+17.D解析:若AB,CD共线,则直线AB与CD平行或重合,∴点A,B,C,当b=0时,满意a∥b且b∥c,不能得出a∥c,B错;当G为△ABC的重心,则GA+GB+若O为△ABC的垂心,则OB⊥AC,∴OB即OB·(OC-OA)=0,∴同理OB·OC=OC8.B解析:如图.∵BD=2DA,∴AB=3AD,∴CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD.又CA=m,CD=n,所以9.C解析:∵P,Q分别是正方形边BC,CD的中点,∴AC=AB+∴AP=xAC+yBQ=x(AB+AD)+y-12AB+AD=x-12yAB+(x+y∴x-110.12解析:在题图中,以O为原点,OA方向为x轴的非负半轴,以过O与OA垂直向上为y轴非负半轴建立平面直角坐标系(图略)由题意得A(1,0),∵向量OA与OC的夹角为tanα=7,∴cosα=210,sinα=7又|OC|=2,∴C15,7cos(α+45°)=-35,sin(α+45°)=45,∴B-35∵OC=mOA+nOB,∴15,75=m(1,0)+n-35,45,∴m-311.C解析:由题意得c=(3+t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,故9+3t+16|c|×12.C解析:AC·FN=(AB+AD)·(FA+AN)=AB·FA+AD·FA+AB·AN+AD·AN=0+|AD||13.D解析:(a-b)·a=|a-b||a|cos<a-b,a>=(2+3)·2,即a2-a·b=4+23,a·b=-23.所以|a||b|cos<a,b>=-23,cos<a,b>=-32,<a,b>=514.A解析:由题当弦MN长度最大时,即MN为直径,设弦MN的中点为O,由题意,PM·PN=(PO+OM)(PO+ON)=PO2-14MN2=PO215.C解析:如图所示,建立平面直角坐标系,设△ABC的边长为a,则asinA=2R=4(R为△ABC外接圆半径),所以a=23,A(0,3),B(-3,0),C(3,0),