统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业66变量间的相关关系统计案例理

课时作业66变量间的相关关系、统计案例[基础落实练]一、选择题1．依据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则()A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0B．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<02．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族宏大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校主动响应国家号召，不断加大拔尖人才的培育力度，据不完全统计：年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录用的学生人数y10396108107依据上表可得回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为1.35，该校2024届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预料该校今年被清华、北大等世界名校录用的学生人数为()A．111B．117C．118D．1233．已知变量x和y满意关系eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．2024世界特色魅力城市200强簇新出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，漂亮的黄山风景和人文景观迎来众多来宾．现在许多人喜爱“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100参考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照公式，得到的正确结论是()A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”5．某汽车的运用年数x与所支出的修理总费用y的统计数据如表：运用年数x/年12345修理总费用y/万元0.51.22.23.34.5依据上表可得y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若该汽车修理总费用超过10万元就不再修理，干脆报废，据此模型预料该汽车最多可运用(不足1年按1年计算)()A．8年B．9年C．10年D．11年二、填空题6．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成果(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成果6065707580859095物理成果7277808488909395给出散点图如下：依据以上信息，推断下列结论：①依据散点图，可以推断数学成果与物理成果具有线性相关关系；②依据散点图，可以推断数学成果与物理成果具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成果为80分，乙同学数学成果为60分，则甲同学的物理成果肯定比乙同学的物理成果高．其中正确的个数为________．7．在一次考试中，5名学生的数学和物理成果如下表：(已知学生的数学和物理成果具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成果x8075706560物理成果y7066686462现已知其线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则依据此线性回来方程估计数学得90分的同学的物理成果为________．(四舍五入到整数)8．某工厂为了对一种新探讨的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若在这些样本点中任取一点，则它在回来直线左下方的概率为________．三、解答题9．某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发觉在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1∶4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：女性消费状况：消费金额/元(0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]人数51015473男性消费状况：消费金额/元(0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]人数231032若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”．(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并推断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？(2)依据列表中统计数据填写如下2×2列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．女性男性合计“网购达人”“非网购达人”合计附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87910.流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更简单被传染．某幼儿园将去年春季该园患流感小挚友依据年龄与人数统计，得到如下数据：年龄(x)23456患病人数(y)2222171410(1)求y关于x的线性回来方程；(2)计算变量x，y的相关系数r(计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强？(若|r|∈[0.75，1]，则x，y相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75)，则x，y相关性一般；若|r|∈[0，0.3)，则x，y相关性较弱．)参考数据：eq\r(30)≈5.477参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).课时作业66变量间的相关关系、统计案例1．解析：依据给出的数据可发觉：整体上y与x呈现负相关，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，由样本点（3，4.0）及（4，2.5）可知eq\o(a,\s\up6(^))＞0.答案：B2．解析：因为eq\o(x,\s\up6(－))＝53，eq\o(y,\s\up6(－))＝103.5，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.35x＋31.95.当x＝63时，代入解得eq\o(y,\s\up6(^))＝117.答案：B3．解析：因为eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x与y负相关．又y与z正相关，故可设eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))（eq\o(b,\s\up6(^))>0），所以eq\o(z,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，－0.1eq\o(b,\s\up6(^))<0，所以x与z负相关．答案：C4．解析：将2×2列联表中的数据代入计算，得K2＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,45×55×75×25)≈3.030，∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为“赞成‘自助游’与性别有关”．答案：D5．解析：由y关于x的线性回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69过样本点的中心（3，2.34），得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以预料该汽车最多可运用11年．答案：D6．解析：由散点图知，各点都分布在一条直线旁边，故可以推断数学成果与物理成果具有线性相关关系，但不能推断数学成果与物理成果具有一次函数关系，故①正确，②错误；若甲同学数学成果为80分，乙同学数学成果为60分，则甲同学的物理成果可能比乙同学的物理成果高，故③错误．综上，正确的个数为1.答案：17．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.当x＝90时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.答案：738．解析：由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝80，由eq\o(y,\s\up6(－))＝－4eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝106，故线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.将（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）分别代入回来方程，可知有6个基本领件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故（5，84）和（9，68）在回来直线的左下方，满意条件的只有2个，故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．解析：（1）女性消费者消费的平均数为eq\f(1,80)×（100×5＋300×10＋500×15＋700×47＋900×3）＝582.5.男性消费者消费的平均数为eq\f(1,20)×（100×2＋300×3＋500×10＋700×3＋900×2）＝500.“女网购达人”消费的平均数为eq\f(1,50)×（700×47＋900×3）＝712.“男网购达人”消费的平均数为eq\f(1,5)×（700×3＋900×2）＝780.虽然女性消费者平均消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平低于“男网购达人”平均消费水平，所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不肯定更阔绰．（2）2×2列联表如下所示：女性男性合计“网购达人”50555“非网购达人”301545合计8020100K2＝eq\f(100×（50×15－30×5）2,80×20×55×45)≈9.091，因为