老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习中低档大题规范练2理

规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2024·河南许昌三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-3,S6=12,数列{bn}满意b1=2,bn+1=2bn(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.2.(本题满分12分)(2024·安徽安庆一中模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=45°,AB=2,BC=22.(1)证明:平面PCD⊥平面PAC;(2)设平面PCD∩平面PAB=l,若直线PB与平面PCD所成角为30°,求二面角C-l-B的余弦值.3.(本题满分12分)(2024·广东潮州二模)我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司打算投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为p,收益率为-10%的概率为1-p;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为-20%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;(2)若该风险投资公司打算对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:年份x2024202420242024μ1234累计投资金额y(单位:亿元)2356请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y关于μ的线性回来方程y^=b^μ+a附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回来方程y^=b^x+(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+tcosθ,y=tsinθ(1)当θ为参数,t>0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,θ∈[0,π)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,试求不等式f(x(2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围.

规范练2(一)必做题1.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由S6=6a1+6×52d=-18+15d=12,解得d=2,所以an=-3+2(n-1)=2n-5;又b1=2,bn+1=2bn,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,即bn=(2)因为Tn=c1+c2+…+cn,cn=an·bn=(2n-5)×2n,所以,Tn=-3×2+(-1)×22+1×23+…+(2n-5)×2n,①2Tn=0+(-3)×22+(-1)×23+1×24+…+(2n-7)×2n+(2n-5)×2n+1.②①-②得,-Tn=-6+23+24+…+2n+1-(2n-5)×2n+1=-6+23×1-2n-11-2=-14-(2n-7)×2n+1,∴Tn=14+(2n-7)×2n+1.2.(1)证明由∠ABC=45°,AB=2,BC=22,∴在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos∠ABC=22+(22)2-2×2×22×∵AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.∵PA∩AC=A,∴AB⊥平面PAC.∵AB∥CD,∴CD⊥平面PAC,∵CD⊂平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC.(2)解如图,以A为坐标原点,AB,AC,AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,2,0),设P(0,0,h)(h>0),则PB=(2,0,-h),PC=(0,2,-h),CD=(-2,0,0).设平面PCD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1⊥PC,n1⊥CD.n1·PC=2y1-z1h∵直线PB与平面PCD所成角为30°,∴sin30°=|cos<n1,PB>|=|n解得h=2或h=-2(舍去),∴n1=(0,1,1).平面PAB的一个法向量为n2=(0,1,0),∴cos<n1,n2>=11×2=22,由于二面角3.解(1)若投资光刻机项目,设收益率为α1,则α1的分布列为α10.3-0.1Pp1-p所以E(α1)=0.3·p+(-0.1)·(1-p)=0.4p-0.1.若投资光刻胶项目,设收益率为α2,则α2的分布列为α20.3-0.20P0.40.10.5所以E(α2)=0.3×0.4+(-0.2)×0.1+0×0.5=0.1.因为投资以上两个项目,获利的期望是一样的,所以0.4p-0.1=0.1,所以p=0.5.因为D(α1)=(0.3-0.1)2×0.5+(-0.1-0.1)2×0.5=0.04,D(α2)=(0.3-0.1)2×0.4+(-0.2-0.1)2×0.1+(0-0.1)2×0.5=0.03,所以E(α1)=E(α2),D(α1)>D(α2),这说明光刻机项目和光刻胶项目平均获利相等,但光刻胶项目更稳妥.综上所述,建议该风投公司投资光刻胶项目.(2)μ=1+2+3+44=2.5,∑i=14μiyi=1×2+2×3+3×5+4×∑i=14μi2=12+22+32则b^=∑ia^=y-b^μ=4-1.4×2.5=0.5,故线性回来方程为y^=1设该公司在芯片领域的投资收益为Y,则Y=0.1·(1.4μ+0.5)≥0.75,解得μ≥5,故在2024年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元.(二)选做题1.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,当θ为参数时,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,(2-0)2+(0-当C1与C2内切时,(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则直线C1的斜率tanθ=2-00-2=-1,因为θ∈[0,π),所以2.解(1)当m=12时,f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,解得-218≤x≤-32,或-32<x≤14,或1所以不等式f(x)≤8的解集为x-218≤x≤118.(2