老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习送分考点专项练1集合常用逻辑用语不等式理

.集合、常用逻辑用语、不等式考向1集合的概念及运算1.(2024·全国甲·理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=()A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}2.(2024·全国乙·理1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满意∁UM={1,3},则()A.2∈M B.3∈MC.4∉M D.5∉M3.(2024·新高考八省其次次T8联考)设集合A={x|log2(x-1)<2},B={x|x<5},则 ()A.A=B B.B⊆AC.A⊆B D.A∩B=⌀4.(2024·安徽蚌埠质检三)设集合M={x|x=C5m,m∈N*,m≤5},则M的子集个数为(A.8 B.16 C.32 D.64考向2充分条件、必要条件与充要条件5.(2024·浙江·4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·河南濮阳一模)“b≤1”是“函数f(x)=bx+2,x>0,log2(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若x,y∈R,则“x<|y|”是“x2<y2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2024·河南许昌质检)若(x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12-x≤0,则实数aA.(-∞,4] B.[1,4]C.(1,4) D.(1,4]考向3常用逻辑用语9.(2024·河南郑州质检)已知命题p:∃x0∈R,3sinx0+4cosx0=42;命题q:∀x∈R,1e|x|≤1.则下列命题中为真命题的是 ()A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∨(¬q) D.¬(p∨q)10.(2024·河南焦作一模)已知命题p:∃x0∈N*,lgx0<0,q:∀x∈R,cosx≤1,则下列命题是真命题的是()A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.¬(p∨q)11.(2024·河南洛阳一模)已知命题p:"x∈R,x2+x+1>0;命题q:若a>b,则1a<1bA.(¬p)∨q B.(¬p)∧(¬q)C.p∧q D.p∨q12.若“∃x0∈12,2,使得2x02-λx0+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为.考向4不等关系及线性规划13.(2024·河南许昌质检)已知a>b>0,且a+b=1,则下列结论正确的是()A.ln(a-b)>0 B.a+bC.ba>ab D.1a+14.(2024·河南焦作二模)已知x,y满意约束条件2x-3y+6≥0,2A.1 B.4 C.7 D.1115.(2024·浙江·3)若实数x,y满意约束条件x-2≥0,2x+y-7≤0A.20 B.18 C.13 D.616.(2024·河南濮阳一模)设x,y满意约束条件y≥2x,y≥-

1.集合、常用逻辑用语、不等式1.D解析:由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.2.A解析:∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A.3.C解析:log2(x-1)<2⇔0<x-1<4⇔1<x<5,∴A={x|log2(x-1)<2}={x|1<x<5},即A⊆B,故选C.4.A解析:因为C51=C54,5.A解析:由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=6.B解析:依题意,函数f(x)是在(-2,+∞)上的单调函数,∵y=log2(x+2)+b在(-2,0]上单调递增,∴f(x)在(-2,+∞)上单调递增,需b>0且1+b≤2,即0<b≤1.故选B.7.B解析:由x<|y|推不出x2<y2,如x=-3,y=1;由x2<y2得|x|<|y|,又因为x≤|x|,所以x≤|x|<|y|,所以x2<y2⇒x<|y|.故选B.8.D解析:依据题意,(x-a)2<4⇔-2<x-a<2⇔a-2<x<a+2,不等式的解集为(a-2,a+2);1+12-x≤0⇔3-x2-x≤0⇔(x-若(x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12-x≤0,则(2,3]⫋(a-2,a+2);则有a-2≤2,故选D.9.B解析:∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ)∈[-5,5],tanθ=43,42>5,∴命题p为假命题.∵|x|≥0,∴1e|x|≤1e0=1,∴命题q为真命题,∴p∧q为假命题;(¬p)∧q为真命题;p∨(¬q)为假命题;¬(p∨q)为假命题.故选B.10.B解析:因为∀x∈N*,lgx≥0,所以命题p为假命题,¬p为真命题.因为∀x∈R,cosx≤1成立,所以命题q为真命题,所以(¬p)∧q为真命题.11.D解析:对命题p,因为x2+x+1=x+122+34>0恒成立,故命题p为真命题.对命题q,当a为正数,b为负数时,命题不成立,故命题q为假命题,故只有选项D为真命题,故选D.12.(-∞,22]解析:由题意得,“∀x∈12,2,2x2-λx+1≥0”为真命题,即λ≤2x+1x.因为2x+1x≥22x·1x=22,当且仅当2x=1x,即x=22时,等号成立,所以实数λ13.D解析:∵a>b>0,且a+b=1,∴12<a<1,0<b<1∴0<a-b<1,ln(a-b)<0,故A错误;∵1>a>b>0,∴a+b<1+1令f(x)=lnxx(0<x<1),则f'(x)=1-lnxx故lnaa>lnbb,即blna>alnb,即lna∴ab>ba,故C错误;∵a>b>0,∴1a+1b=a+ba+a+bb=2+14.D解析:不等式组2x-解得x=1,y=-4,即B(1,-4),平移直线3x-2y=0至经过点B时目标函数u=3x-2y取得最大值,即umax=3×1-215.B解析:依据约束条件画出可行域.可知当直线