辽宁省大连市2024-2025学年高一数学下学期3月月考试题

Page13辽宁省大连市2024-2025学年高一数学下学期3月月考试题一、单选题(每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由，而，所以，故选：B2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把随意改为存在，把结论否定.【详解】“，”的否定是“，”.故选：C3.已知α是其次象限角，则点P（sinα，tanα）在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由α是其次象限角，可得sinα＞0，tanα＜0，从而可得答案【详解】解：∵α是其次象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴tanα＜0．∴点P（sinα，tanα）在第四象限．故选：D．4.函数在下列区间内肯定存在零点的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构建新函数，依据单调性结合零点存在性定理分析推断.【详解】令，则，构建，则在上单调递增，∵，∴在内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是，故函数肯定存在零点的区间是.故选：B.5.化成弧度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用弧度与角度的转化公式即可【详解】依据角度制转化弧度制公式得.故选：A.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小.【详解】由对数函数的图像与性质可得，，，所以，故选：A.7.函数的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数奇偶性和区间内的值域，用解除法得到图像.【详解】函数，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，解除AB选项；当时，，解除D选项；故选：C8.经过简洁随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（）A.若数据，方差，则全部的数据都为0B.若数据，的平均数为，则的平均数为6C.若数据，的方差为，则的方差为12D.若数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90【答案】C【解析】【分析】依据数据的平均数，方差，百分位数的性质逐项进行检验即可推断.【详解】对于，数据的方差时，说明全部的数据都相等，但不肯定为，故选项错误；对于，数据，的平均数为，数据的平均数为，故选项错误；对于，数据的方差为，数据的方差为，故选项正确；对于，数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据大于90，故选项错误，故选：.二、多选题(每小题5分，共20分，选不全2分，错选0分)9.若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】【分析】依据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数对称轴，因为二次函数在区间上是增函数，所以，解得.故选：AB.10.分别抛掷两枚质地匀称的硬币，设事务“第一枚正面朝上”，事务“其次枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）A B.C.事务A与B互斥 D.事务A与B相互独立【答案】AD【解析】【分析】采纳列举法，结合古典概型概率公式可知AB正确；依据互斥事务和独立事务的定义可知CD正误.【详解】对于AB，抛掷两枚质地匀称的硬币，全部基本领件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满意事务的有{正，正}，{正，反}两种状况，事务和事务同时发生的状况有且仅有{正，正}一种状况，，，A正确，B错误；事务与事务可以同时发生，事务与事务不互斥，C错误；事务的发生不影响事务的发生，事务与事务相互独立，D正确.故选：AD.11.已知函数，则()A.的定义域为(0，2)B.是奇函数C.的单调递减区间是(1，2)D.的值域为R【答案】AC【解析】【分析】由对数的真数大于0得定义域推断A，依据奇函数的性质推断B，由对数型复合函数的单调性推断C，依据对数函数性质求对数型复合函数的值域推断D．【详解】对于A，由，得，故A正确；对于B，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B错误；对于C，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，∴在(1，2)上单调递减.故C正确；对于D，∵∴，故D错误.故选：AC．12.三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满意，点M、N在过点P的直线上，若，，，则下列结论正确的是（）A.为常数 B.的最小值为3C.的最小值为 D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】利用三点共线可得，然后利用基本不等式和构造二次函数，即可推断正误.【详解】解：对于A：P是斜边BC上一点，且满意，则，若，，则，又由M、P、N三点共线，可得所以，故为常数，A选项正确；对于B：，当且仅当，即时等号成立，则最小值为3，B选项正确；对于C：，当且仅当时等号成立，C选项错误；对于D：，，，即当时，的最小值为，D选项正确；故选：ABD.三、填空题(每小题5分，共20分)13.__________.【答案】##【解析】【分析】依据特别角的三角函数值计算即可.【详解】.故答案为：.14.若圆心角为2rad的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______.【答案】##2.25【解析】【分析】利用扇形的面积和弧长公式求解即可.【详解】设扇形半径为，弧长为，由题意及弧长公式可得解得，所以该扇形面积，故答案为：15.__________.【答案】8【解析】【分析】依据给定条件，利用指数、对数运算计算作答.【详解】.故答案为：816.已知函数，，，有，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题意可得，分别求即可求得答案.【详解】，有等价于当，时，.∵时，则，且在定义域内为增函数，则，所以函数在上的最小值，又∵的图象开口向上且对称轴为，则在上的最小值，∴，解得.故答案为：.【点睛】结论点睛：，，，等价于；，，，等价于；，，，等价于；，，，等价于.四、解答题(17题10分，其余小题每题12分，共70分，要求步骤清楚，有必要的文字说明)17.已知，集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依据集合的交并运算求解；（2）求出，依据列出应满意的条件.【小问1详解】当时，，，；【小问2详解】，，，∴.18.已知向量.（1）求和；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）；；（2），反向.【解析】【分析】（1）依据给定条件，利用向量运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.（2）求出的坐标表示，再利用共线向量的坐标表示求解作答.【小问1详解】因为向量，则，，所以，.【小问2详解】依题意，，由（1）知，由，解得，于是当时，与共线，且，即有与方向相反，所以当时，与共线，并且它们反向共线.19.（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据已知化简，再依据商数关系即可得解；（2）将平方，可求得，再结合可得正余弦的符号，再求出即可得解.【详解】（1）因为，所以，即，所以；（2）因为，所以，所以，又因，所以，所以，则，所以.20.某中学为探讨本校高一学生市联考的语文成果，随机抽取了100位同学的语文成果作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）请用样本数据估计本次联考该校语文平均成果（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（3）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成果在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成果在的概率.【答案】（1）（2）107.4分（3）【解析】【分析】（1）依据频率分布直方图中小矩形面积和为1，求得x；（2）用每一组区间的中点值代替该组数据，计算平均数；（3）计算分层抽样每层抽取人数，列出全部选出2人的基本领件，求出概率.【小问1详解】由频率分布直方可知，，解得；【小问2详解】由图可知，语文成果在，，，，，，的频率分别为0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，设样本数据中语文平均成果为，则故估计本次联考该校语文平均成果107.4分；【小问3详解】由题知，样本内语文成果在，的学生分别有8名和2名，按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在的学生有4名，记为A，B，C，D，在的学生有1名，记为e，从这5名学生中随机选出2人，全部的状况有10种：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人语文成果在的有4种：Ae，Be，Ce，De，则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成果在的概率为.21.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值，并推断函数的单调性；（2）求函数的值域．【答案】（1），函数为增函数（2）【解析】【分析】（1）依据函数为R上的奇函数可得，即可求出，再利用定义法即可推断函数的单调性；（2）先由得，从而可求得的范围，进而可得函数的值域.【小问1详解】由题可知，函数是定义在R上的奇函数，∴，即，经检验时，为奇函数，则，令，则，∵为增函数，，∴，∴，即∴函数为增函数；【小问2详解】∵，∴，∴，∴，∴，∴函数的值域为．22.已知（且）.（1）证明：函数是偶函数；（2）当时，若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；