适用于新教材2025版高中数学课时素养检测七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示新人教A版必修第二册

PAGE七平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－b＋c＝0，则c等于()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，－1)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9，－1))【解析】选D.因为a－b＋c＝0，所以c＝－a＋b，因为a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，所以c＝－(5，－2)＋(－4，－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9，－1)).2．在△ABC中，已知A(2，3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|eq\o(AG,\s\up6(→))|＝2|eq\o(GD,\s\up6(→))|，那么点C的坐标为()A．(－4，2) B．(－4，－2)C．(4，－2) D．(4，2)【解析】选C.由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2＋6＋x,3)＝4，,\f(3－4＋y,3)＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2.))故C(4，－2).3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，则eq\o(DA,\s\up6(→))＝()A．(2，4) B．(3，5)C．(1，1) D．(－1，－1)【解析】选C.eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))＝－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(1，1).4．(多选题)已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，4)，则下面说法错误的是()A．A点的坐标是(－2，4)B．B点的坐标是(－2，4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2，4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2，4)【解析】选ABC.由任一向量的坐标的定义可知．当A点是原点时，B点的坐标是(－2，4).故D项说法正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))，则P点的坐标为________．【解析】设P(x，y)，则eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－3，y＋2).而eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－8，1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝－8，,y＋2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－1，))所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－1)).答案：(－5，－1)6．已知A(8，－1)，B(2，5)，点C是直线AB上一点，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))，则点C的坐标为________，eq\o(AC,\s\up6(→))＝________________________________.【解析】设C(x，y)，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x－8，y＋1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x－2，y－5).因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→)).所以(x－8，y＋1)＝－(x－2，y－5)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－8＝－x＋2，,y＋1＝－y＋5，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))所以C(5，2).eq\o(AC,\s\up6(→))＝(5，2)－(8，－1)＝(－3，3).答案：(5，2)(－3，3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知三点A(2，－1)，B(3，4)，C(－2，0)，试求：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)).【解析】因为A(2，－1)，B(3，4)，C(－2，0)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，5)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(4，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－5，－4).(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝(1，5)＋(4，－1)＝(5，4).(2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－5，－4)－(1，5)＝(－6，－9).8．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，求D点的坐标．【解析】设D(x，y)，因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq