2024年小学六年级数学（北京版）-比例的性质-1教案

第二单元第6课时：比例的基本性质年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述比例的基本性质是在比的意义和性质、比例的意义基础上学习的，是对比例意义的再认识、再理解，是解比例的基础，也是后面学习正比例、反比例等比例相关知识的基础，起着承前启后的作用。解比例则是在比例的基本性质的基础上，运用比例的基本性质将含有未知项的比例转化为方程，求出未知项的过程。本节课重在让学生经历观察、猜想、验证、归纳的学习过程，并借助直角三角形这一几何直观，帮助学生理解比例的基本性质，从而利用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例和解比例。二、学习目标1．经历探索比例的基本性质的过程，理解比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例，能运用比例的基本性质解比例。2．在探究过程中，通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动积累探索规律的学习经验，发展推理能力。3．在问题解决中，沟通知识之间的联系，感受比例的基本性质的价值。三、教学过程（一）联系实际，探索新知1.联系实际，组成比例强强要测量一棵树的高度。在阳光的照射下，树会在地面上投射出它的影子。强强用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端和树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时测得树的影子长24m，竹竿的影子长6m。随后，强强利用物体高度和影子长度之间的比例关系，算出了树的高度为8m。提问：这里面蕴藏着哪些比例关系？预设：========2．自主尝试，探究比例的基本性质提问：观察这些比例的外项和内项，你有什么发现？预设：（1）列举内项和外项，尝试计算。24×2=486×8=48两个外项的积=两个内项的积（2）利用等式的性质进行计算两个外项的积=两个内项的积3.数形结合，理解比例的基本性质为什么两个外项的积等于两个内项的积呢？我们结合图来看一看。把24×2=48看作长为24米，宽为2米的长方形面积：把6×8=48看作长为8米，宽为6米的长方形面积：这两个长方形的面积相等，也就是在这个比例当中两个外项的积等于两个内项的积。（二）验证比例的基本性质1.利用立体图形的关系写比例，验证规律用图中的数据组成一个比例，算算两个外项的积和两个内项的积是否相等。预设：（1）200：20=120：12200×12=20×120首先判断是否能组成比例：第一种方法：计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。第二种方法：200:20是前面的面积和长的比，比值表示的意思是长方体的高，120:12是左面的面积和宽的比，比值表示的意思也是长方体的高。这两个比的比值都是高，所以可以组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。（2）120：200=12：20120×20=200×12首先判断是否能组成比例：计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。提问：在这个比例中，两个外项的积和两个内项的积表示的是什么意思呢？预设：两个外项的积和两个内项的积都是这个长方体的体积，它们是相等的。2.任意写比例，验证规律提问：通过在平面图形和立体图形中找到的比例，我们发现了在比例中两个外项的积等于两个内项的积的规律。那任意一个比例，都存在这样的规律吗？请同学任意写两个比例验证一下吧！预设：四个项都是整数的比例四个项都是小数的比例四个项都是分数的比例不能组成比例3.揭示概念在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。可以用字母表示为：a∶b=c∶dad=bc或bc=ad（b≠0，d≠0）（三）应用比例的基本性质解决问题1.根据乘法算式2×9=3×6，写出不同的比例。预设：方法1：利用比例的意义，比值相等的两个比能组成比例。方法2：利用比例的基本性质，把两个乘积分别看成比例中的内项积和外项积。2.中央广播电视塔高405米，是中国第四高塔。在北京大学有一座模型塔用于测试，它的高度与原塔高度的比是1:400。这座模型塔高多少米？①审题分析提问：题目中涉及了哪些量？预设：中央广播电视塔高405米。北京大学中模型塔的高度是未知的。提问：这两个量什么关系？预设：模型塔高度与原塔高度的比是1:400。②尝试列比例提问：你能尝试用学过的比例的知识来解决这个问题吗？预设：解：设模型塔的高度是x米。x：405=1:400③尝试解比例提问：你能试着求出x的值吗？解法1：利用等式的性质解解法2：利用比例的基本性质解④检验提问：这样算得对不对呢？我们可以怎样检验。把求出的结果带入比例进行验算。可以检验两个比的比值是否相等，也可以检验两个外项的积是否等于两个内项的积。⑤揭示什么是解比例像刚才这样，求x的过程，就叫作解比例。⑥巩固练习（四）回顾反思这节课，我们知道了什么是比例的基本性质。并且是通过观察、猜想、验证、归纳的学习过程探