北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题-动点问题 综合训练

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题——动点问题综合训练21．四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE．

(1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DEFG是正方形；(2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE，交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．四边形(3)在（2）的条件下，当∠ADE=30°，DE=22．如图1，在边长为1的正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，延长FE交AB的延长线于点H，过点F作FG∥BC交AE

(1)求证：BH=(2)求证：四边形BEFG是菱形；(3)如图2，点M是CD的中点，点P是AD上的动点，点N是对角线AC上的动点，请问PM+3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一动点，连接

(1)证明：∠BAC(2)若AB∥CD，试证明四边形(3)在（2）的条件下，当点E运动到离点B距离最近时，猜想∠EFD与∠4．如图，正方形ABCD的边长是10．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，过P点分别作AB、BC的垂线，垂足分别为E，F

(1)若AP=22，求(2)请你猜想EF与DP的数量关系，并给出证明；(3)在P点运动过程中，EF的长也随之变化，直接写出EF的最小值．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A出发沿AD方向以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向以3

用含t的代数式表示：AP=___________，DP=___________BQ=___________；CQ=(2)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(3)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？6．如图，四边形ABCD是正方形，AB=40，点G是射线BC上的动点（不与点B，C重合），DE⊥AG于点E，BF

(1)当点G在线段BC上时，求证：AE=(2)若BG=30，求BF(3)点G在射线BC上运动过程中，连接DF，CE，判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与7．在正方形ABCD中，点M是BC边上的中点，连接AM，AB=4

(1)如图1，过点A作AP⊥AM交CD的延长线于点P，连接PM，求(2)如图2，点P是CD延长线上的一点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF．点E是AF的中点，分别连接DE，(3)如图3，点P是直线CD上的一动点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF．点E是AF的中点，连接PE，EM．当8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，

(1)当t为______时，四边形ABQP为矩形？(2)当四边形PQCD为平行四边形时，求t的值．9．如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线

(1)如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB'与CD相交于点M，连接AM，若∠PAM=45°，请直接写出(2)在（1）的条件下，请求出此时a的值；(3)当a=8时，如图3，当点B'落在AC上时，请求出此时10．如图，在▱ABCD中，AB<BC，点P是BC

(1)若▱ABCD是菱形，∠CAD=50°(2)若BP=2CP=4,(3)过点P作PF⊥AP交线段CD于点F．过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N11．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接(1)求证：GF=(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．12．如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G(1)求∠EAG(2)如图2，连接CF，若CF∥AG，求线段(3)如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE13．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接ED，过点E作EF⊥ED，交射线BC于点F，以ED、EF

(1)连接BE，求证：BE=(2)求证：矩形DEFG是正方形．(3)探究：CE+14．已知正方形ABCD的对角线AC=12，点E，F是AC

(1)如图1，若BE=BF，问AE与(2)如图2，若∠EBF=45°，CF=4(3)如图3，若点E，F是AC上的三等分点，现有一动点P从点A开始，沿着边AB-BC-CD-DA运动一周，最终返回至点A，试求点15．已知，如图，在▱ABCD中，∠B=90°，AB=24cm，BC=32cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A

(1)若E，F不重合，G，H分别在AB，CD上，且AG=8cm，CH=8cm．求证：以E、(2)若G、H分别是AB、DC的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、(3)若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以16．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，点E为线段OC上一动点（不与O,C两点重合），连结BE，将△BCE绕点B逆时针旋转90°后得到△BAF，过点E作EG⊥EB交

(1)试证：四边形BEGF为正方形．(2)若点G恰好是AD边的中点，正方形ABCD的边长BC=4a，求线段17．如图1，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E、F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且

(1)求证：AE=(2)当点E在什