吉林省松原某中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

吉林省松原第五中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

A.B,EZD

2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

3.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

5.一元二次方程X?・8x-2=0,配方的结果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（X-4）2=18D.（x-4）2=14

6.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°C.半径为1cm的圆周长D.我

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,点D在AC上，DE/7AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

C.65。D.75°

8.一元二次方程x2・2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=2D.XI=0,X2=-2

9.如图，已知直线八：产・2x+4与直线以y=kx+b（右0）在第一象限交于点M.若直线，2与x轴的交点为A（-2,

0）,则上的取值范围是（）

-2VAV0C.0VAV4D.0VAV2

10.如图，已知在AABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

A

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当AEFC为直

角三角形时BE=.

12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

13.如图，四边形ACDF是正方形，NCE4和NA8b都是直角，且点E,4,B三点共线，A3=4,则阴影部分的面

积是.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上,且A£=C£.若将纸片沿AE折叠，点3恰好与AC上

的点片重合，则AC=cm.

15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发

现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客

约有万人.

20.（8分）如图，在R3ABC中，ZC=90",翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC上）

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.

21.（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃，设花圃的宽AB为xm,面积为Si”.求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB

的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花面的面积最大？

H--------Q--------1

A\ID

--------------------------------1c

22.（10分）如图，在矩形A8CD中，对角线4C,8。相交于点O.画出AAO〃平移后的三角形，其平移后的方向为

射线40的方向，平移的距离为AO的长.观察平移后的图形，除了矩形A3CD外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

2x+l>0

23.（12分）解不等式组2-x>x+3并在数轴上表示解集.

24.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线D上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测量员在

山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为26.6。.已知塔高

BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C^A、P在同一平面内，求山坡的坡度.（参考

数据sin26.6°a0.45,tan26.6°=0.50；sin37°M）.6O,tan37°^0.75）

c

B

，（山坡）

，（山坡）

...........n

水平地面水平地面ao

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

2、B

【解题分析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【题目详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2,L

故选B.

【题目点拨】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

3、C

【解题分析】

根据主视图的定义判断即可.

【题目详解】

解；从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

4、D

【解题分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【题目详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

5、C

【解题分析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

（x-4）=1.

故选C.

【题目点拨】本题考查了解一元二次方程•配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直

接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

6、C

【解题分析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为COS60=1，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

B选项中，因为13是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是24cm,2%是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为我=2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

7、D

【解题分析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【题目详解】

解：VZCDE=165°,AZADE=15°,

VDE/7AB,.\ZA=ZADE=15°,

r.ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

8、C

【解题分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【题目详解】

方程变形得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【题目点拨】

考查了解一元二次方程■因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

9、D

【解题分析】

解：•・♦直线h与x轴的交点为A(-1,0),

4-2k

x=--------

y=-2x+4k+2

:・lk+b=0,:.,解得：

y=kx+2k弘

v=-----

k+2

直线h;y=-lx+4与直线li；y=kx+b(k^O)的交点在第一象限,

上生〉0

k+2

旦＞。

k+2

解得OVkVl.

故选D.

【题目点拨】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

10、C

【解题分析】

解：・；AE=AC,・•・ZABC=ZACB.V以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点Et：.BE=BCt：.NACB=NBEC,

:・NBEC=NABC=NACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>3或1

【解题分析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【题目详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

••^c=\lAB2+BC2VAB2+BC2=10,

・・・NB沿AE折叠，使点B落在点F处,

AZAFE=ZB=90°,

当△CEF为直角三角形时，只能得至UNEFC=90。，

工点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

AEB=EF,AB=AF=1,

/.CF=10-1=4,

设BE=x,贝！jEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE\

AX2+42=(8-X)2,

解得x=3,

ABE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

此时ABEF为正方形，

ABE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

12>1

【解题分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：•・•出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8・x)个，

:(8-x)x,即y=-x2+8x,

・,•当x=・b_8=i时，y取得最大值.

故答案为：i.

13、8

【解题分析】

【分析】证明△AEC@△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【题目详解】:四边形ACDF是正方形，

AAC=FA,ZCAF=90°,

.•.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

.*.ZACE=ZFAB,

又・・・NAEC=NFBA=90。，

/.△AEC^AFBA,

.\CE=AB=4,

S阴影=—ABCE=8,

2

故答案为8.

【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE二AB是解题的关键.

14、4

【解题分析】

VAB=2cm,AB=ABi,

/.ABi=2cm,

丁四边形ABCD是矩形，AE=CE,

AZABE=ZABiE=90o

VAE=CE

AABi=BiC

/.AC=4cm.

15>1

【解题分析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得.

详解：出境游东南亚地区的游客约有700x(1-16%-15%-11%-13%)=700x45%=l(万).故答案为1.

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1,利用样本估计总体思

想的运用.

16、甲.

【解题分析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案.

试题解析；因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好.

故答案为甲.

考点：1.方差；2.算术平均数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)A种品牌计算器5°元/个'B种品牌计算器6°元个⑵…=*620x川(0<8。x(<1100))；⑶详见解

析.

【解题分析】

⑴根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

⑵按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑；

⑶根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由ykyz、yi>y2.”Vy2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【题目详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

2。+3〃=28()

根据题意得，

3。+Z?=210

a=50

解得：

6二60

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①当0<x<10时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x().7=42x+180,

综上所述：

yi=45x,

60x(0<x<10)

V2=•

•[42/+180(犬1>0).

(ID)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;

当”>丫2时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当yiVyz时，45xV42x+180,解得xV60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用.

18、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【解题分析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：(1)如图所示(答案不唯一)：

如图.宜坡■即所求

(2)如图所示(答案不唯一)：

19、证明见解析

【解题分析】

试题分析：（1）根据己知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs^DFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得一=—,

EDDF

由（1）可得器，从而得黑=45，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）•；NACB=90。，.\ZBCD+ZACD=90°,

TCD是RtAABC的高，.\ZADC=ZBDC=90°,AZA+ZACD=90°,AZA=ZBCD,

YE是AC的中点，

ADE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,・'・ZBDF=ZBCD,

又・・・NBFD:NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.\DF2=BF-CF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

••-9

ADAC

又・・・/A=NA,

AAAEG^AADC,

AZAEG=ZADC=90°,

AEG/7BC,

.EG_BF

^~ED~~DF'

由(1)知4DFD^ADFC,

,BFDF

••=9

DFCF

.EGDF

9*~ED~~CF'

AEGCF=EDDF.

95

20、解：(1)①行,②5或;.(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.理由见解析.

【解题分析】

(1)①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若ACEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【题目详解】

(1)若4CEF-^AABC相似.

①当AC二BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

P)

此时D为AB边中点，AD=—AC=^2.

2

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示，

VCE：CF=AC：BC,AEF/7BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

ACD1AB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAARC中.AC=3,BC=4./.BC=1.

339

cosA=-.:.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

,/△CEF^AC/\B,AZCEF=ZB.

由折叠性质可知，NCEF+NECD=90。.

又・・・NA+NB=90°,/.ZA=ZECD,AAD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.AAD=BD.

Ajf…tBtAD=AB=1-xl=-5.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为《或i.

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下:

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

VCD是RSABC的中线

ACD=DB=-AB,

2

AZDCB=ZB.

由折叠性质可知，ZCQF=ZDQF=90°.

.\ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

・・・NCFE=NA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

14

21、(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解题分析】

(l)设花圃宽AB为xm,则长为(14.3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x

的取值范围；

(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14・3x),

即所求的函数解析式为：S=-3x「14x,

又・.・0V14・3烂10,

・・・—<?:<8；

3

(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),

:.-3x*+14x=2.

整理，得x—8x+15=0,

解得*=3或5,

当x=3时，长=14・9=15>10不成立，

当x=5时，长=14・15=9V10成立，

AAB长为5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

•・•墙的最大可用长度为10/〃，0<14-3烂10,

14

3

•・,对称轴x=4,开口向下，

•••当有最大面积的花圃.

【题目点拨】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出