安徽省江淮教育联盟2023- 2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

第页江淮教育联盟2023~2024学年度九年级第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定3.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.如图是华为手机图库标志，这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，这个旋转角至少为（）A.30° B.45° C.60° D.90°5.已知点都在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，的半径为，直角三角板的角的顶点落在上，两边与圆交于点、；则弦的长为（）A.3 B.4 C.5 D.67.若函数图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（）A. B. C. D.或8.如图，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的面积的值为（）A B. C. D.9.如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.解是或10.如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小颗5分，满分20分）11.关于的一元二次方程的两根是，财的值为______．12.如图，为的弦，点在上，，，交于点，且，则的半径长为______．13.如图，的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，连接的延长线经过的中点，且，则的面积______．14.如图，无论何值，抛物线一定与轴交于点、与轴交于点，则：（1）点的坐标为：______；（2）过点作轴，，且，以为邻边构造正方形，若该抛物线与正方形的边有公共点，则的取值范围为：______．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.用配方法解方程：．16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．（1）在图中，图①经过_________变换可以得到图②（填“平移”“旋转”“轴对称”）；（2）在图中画出图①绕点A逆时针旋转后得到的图形；（3）在图中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点_________（填“A”“B”“C”）．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17.已知二次函数：，（1）用适当方法确定该抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，若平移后的二次函数图象经过点，求的值．18.如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作的平行线，过点作的切线，两线交于点；连接，若，求的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19.如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和大小关系，并写出判断过程20.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．（1）直接写出直线的函数表达式为：______；（2）是线段上的点，过点作轴的平行线，交抛物线于两点（点在点的右侧），若，求点的横坐标．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21.国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》中规定的酒驾检测判定标准为：饮酒驾驶：驾驶员血液中酒精含量；醉酒驾驶：驾驶员血液中酒精含量．根据相关实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，与之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22.如图，在菱形中，，点为对角线上任一点，过点作分别交、于点，过点作分别交于点交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23.九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：绿化带灌溉车的操作探究项目内容项目素材项目任务项目一、明确灌溉方式如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：），灌溉车到的距离长度为（单位：）．“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度喷水口离开地面高米，上边缘拋物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口．

任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程的长度．项目二