江苏省邗江区2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省祁江区2024届中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字焦作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在正方形外便，作等边三角形4。号AC,"应相交于点尸，则为（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

2.已知二次函数＞，="-〃）2（力为常数），当自变量工的值满足-1剂c3时，与其对应的函数值的最小值为4,则

力的值为（）

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

3.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.IB.2C.3D.4

4.近的相反数是（）

A.y/7B.-y/7C.¥D..斗

5.如图，在ABC中，ZACB=90J,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为（）

6.下列计算正确的是（）

A.x2x>=x1'B.(m+3):=m2+9

C.。|°+/=炉D.（x.v2）3=X»，6

7.在“朗读者，节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长',读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

陵机调查了八生级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

8.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A.+B.C.D.

[3A-+2>5

9.不等式组，、、.的解在数轴上表示为（）

012012012

012

10.如果-匚|=-匚则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0

二、填空题（万大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在£ABC中，Z4CB=90\Z48O60°,A8=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到

A3边延长线上的点。处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm'.（结果保留

得

ABD

12.如图，一人直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+/2=_____度.

13.如图，在QABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,贝IDF=

14.已知一组数据-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均数是I,则众数是.

15.因式分解：3/-12=.

16.分解因式x?_x=_____________________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，着乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、

乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

18.（8分）（5分）计算：©7+（0一切»9一小一4十力》".

19.（8分）某文具店购进一批纪念册，诲本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当

销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具店

每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得

的利润为w元，将该纪念册销售单价定为今少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利洞最大？最大利润是冬少？

20.（8分）矩形AOBC中，（）B=4,（）A=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，，轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反比例函数y=&（k>0）的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标：连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

21.(8分)已知：如图，在梯形48co中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且AC，CE=4Z>5C.

(1)求证：ZDC4=ZOC：

(2)延长AE交AO于凡求证：AR^AFAD.

22.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(・2,3),B(-4,-1),C(.2,。).点P(m,n)

为△ABC内一点，平移AABC得到△.MBiCi,为点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出△A.BiCi

(2)将AABC绕坐标点C逆时针旋转90得到△A2B2C,画出AA2B2C;

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

W

A

D

量

量

23.(12分)计算।|-1|+^-<1-x/3)°-<|)

24.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的

进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是冬少？

(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱1台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进

空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利洞不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上

信息及(2)中条件，设计出使这100台家电循售总利润最大的进货方案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出NABE=

ZAEB=I5U,再运用二角形的外角性朋即口J得出结果.

【详解】

解一.•四边形ABCD是正方形，

.•.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

.△ADE是等边三角形，

/.ZDAE=60c,AD=AE,

ANBAE=900+60°=150°,AB=AE,

.,.ZABE=ZAEB=-（180。-150。）=15。，

2

av

.•.ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15=60t

故选：B.

【点SH

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质：熟绘掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

2、D

【解析】

由解析式可知该函数在工=小时取得最小值0,抛物线开口向上，当”>人时，y随x的增大而增大：当*<4时，y

明火的增大而成小।根据一1MXM3时，函数的最小值为4可分如下三种情况，①若Jy-lrvM3,》=一【时，、取得

最小值4：②若」VhV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是明③若当x=3时，、•取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•当x>h时，、•随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物饯开口向上，

，①若〃<-14x43,当x=-l时，y取得最小值4,

可得：A=（-1-/I）24,

解得力=-3或。=1（舍去）；

②若」VhV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是%

此种情况不符合题意，舍去：

③若-1&S3Vh,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=（3-万产，

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为.3或5,

故选：D.

【点隋】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

3、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角钱相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误：

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线近直干过切点的半径.（4）错误：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

4、B

【解析】

（->/7）=0,

&的相反数是-41.

故选B.

5、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

：NACB=90。，NA=30。，

BC=^\B.

•"BC=2.

.-.AB=2BC=2x2=4,

是AB的中点，

-•.CD=^AB=^x4=2.

■i

；E.F分别为ACAD的中点，

圮卜'是4ACD的中位线.

.•.EF&DJX2=l.

・■

故答案选B.

1点an

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

6、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数零的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

故选项A不合题意；

(〃[+3)』加+6，〃+9,故选项月不合题意；

故选项C符合题意；

(x/)3=x-y,故选项0不合题意.

故选：C.

【点腾】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数塞的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数鼻的除法和积的乘方的运算.

7、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50==；

50

•・•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

...这组数据的众数是3：

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

，这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

8、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看匆一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

9、C

【解析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，每-2x21-5,解得蟀2,

.••数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

10、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是I.若卜a|=-a,则可

求得H的取值范围.注意I的相反数是1.

【详解】

因为卜a|”,

所以-a印.

那么a的取值范围是aS.

故选C.

【点腾】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.

二、填空题(万大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1k9“

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出NBAC-30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BC-：AH,

然后求出阴影部分的面积=S・*ABE-S**BCD，列计算即可得解.

【详解】

•：NC是直角，ZABC=60°,

ZBAC=900-60=30°,

.*.BC=-AB=-x6=3(cm),

22

•••△ABC以点B为中心顺时针旋转得到4BDE,

.'.SABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=I8O0-60=110°,

，阴影部分的面枳=S.心ABE+SABDE-s・MB<D-SAABC

=SflWABK-SBCD

_120rf_120/rS

一_360360

=11JT-

=9n(cml).

故答案为九.

【点睛】

木题考查了旋转的性痂，扇形的面积计第，豆角三角形34角所对的直角边等于斜功的一半的性质，求出阻影部分的

面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.

12、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。,

:.N3+N4=90'，

Zl+Z2=18«),+180-(Z3+Z4)=360-90=270",故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

14

13、—.

3

【解析】

解t令AE=4x,BE=3x,

AB=7x.

•・•四边形ABCD为平行四边形，

...CD=AB=7x,CD〃AB,

.,.△BEF^ADCF.

BFBE3x3

..------=------=—=—，

DFCDlx7

14

.*.DF=—

3

【点睹】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

14、3

【解析】

V-3,3,-2、1、3、0,4、x的平均数是1,

:.-3+3-2+l+3+0+4+x=8

:.x=2,

一组数据一3、3,—2、1、3、0、4、2,

.••众数是3.

故答案是：3.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点暗】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

16、x(x-1)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x・D.

三、解答题(共8题，共72分)

17、规定日期是6天.

【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：设工作总量为1,规定日期为'天，则若单独做，甲队需x天，乙队需、+3天，根据题意列方程得

2d工1

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

18、

【解析】

试题分析：利月负整数指数基，零指数累、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.

试题解析：原式=9+;•一(；-、？)•-20.

考点：1.实数的运算；2.零指数累；3.负整数指数零；4.特殊角的三角函数值.

19.(1)y=-2x+80(20<x<28)；(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润x销售量：w=(x—20)(—2x+80),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(八设)，与K的函数关系式为_y=h+b.

122A+〃=36

把(22,36)与(24,32)代入，得•》,,外

[247+1=32.

卜=-2

解得

［。=80.

.*.j=-2x4-80(20<x<28).

(2)设当文具店每周销辔这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x-20))=150,即20)(—2x+80)=150.

解得m=25,力=35(含去).

答：每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

•••售价不低于20元且不高于28元，

当xV30时，y随x的增大而增大，

当x=2»时，M'.大=-2x(2«-30)'+200=192(元).

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销辔该纪念册所获利润最大，酸大利润是192元.

421

20、(1)E(2,1)：(2)-；(1)y=­.

38.r

【解析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出绪论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论；

(1)先判断出△EHGS^GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

【详解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

是BC的中点，

：.¥(.4,j),

•・・F在反比例产与函数图象上，

X

3

••k=<4x=6,

2

.••反比例函数的解析式为尸9,

X

YE点的坐标为1,

AE(2,1)：

(2)点的横坐标为4,

.'.F(4,

4

k\2-k

CF-BC-BF-1-------

44

•；E的纵坐标为1,

.,.E(-.1),

3

k\2-k

CE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tanZEEC=—=一，

CF3

,、5名，、>12-k12-kCE4

(1)如图，由(2)知，CF=--------,CE=——,—=-

43CF3

过点E作EH_LOB于H,

.".EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

.*.ZEGH+ZHEG=90\

由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90S

:.NEGH4NBGF=90。，

.•.ZHEG=ZB(；F,

•.,ZEH(；=ZCBF=90",

.,.△EHG^AGBF,

.EHEGCE

'~BG=~FG~~CF

.34

9

4

在RtAFBG中，F（；2-BF2=B（；2,

“吆）一勺2月，

4416

21

・•.反比例函数解析式为y=f.

点睛：此题是反比例南数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似二角形的判定和性放，锐角二角困数,

求出CE：CF是解本题的关键.

21、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

AQAI）

（1）由A0〃HC得ZDAOZBCA.又,：ACCE=AI>BC：.­=­，：.^ACD^^CBE,

BCCE

:.ZDCA=ZEBC,

A8AF

（2）由题中条件易证得△ABF^^DAC：.又•.•AB=OG；.AB'=AFAD

ADDC

【详解】

证明：

ZDAC=ZBCA,

,：ACCE=AD'BC,

.ACAD

:.AACDs

：."CA=4EBC,

（2）'：AD//RC,

：.Z.AFB=ZEBC,

VNDCA=/EBC,

：.ZAFB=ZD€A,

'：AD//BC,AH=DC.

ZBAD=ZADC,

.•.△A/SZ\/)AC,

.ABAF

••-----=------,

ADDC

"：AB=DC,

•'­AB:=AF-AD-

【点睛】

本题重点考杳r平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)9,不.

4

【解析】

(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质

即可得出点A“Bi,G的坐标，再顺次连接即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

(3)先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解t(1)平移AARC得到AAIRICI,点P(m.n)移到P(m+6.n+1)处.

.••△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

(2)如图所示：△A2B2c即为所求三角形.

(3)BC的长为：_2尸+(_1_0)2=J(-6)2+]2=历

BC扫