计量经济学第三章练习进步题及其参考材料全部解答

第三章练习题及参考解答

3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅行社职工人数(XI,

人)、国际旅游人数(X2,万人次)的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：

Y.=-151.0263+0.1179Xiy+1.5452X2.

t=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)

R2=0.934331R2=0.92964F=191.1894n=31

1)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，分别检验参数用，用的显著性。

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

练习题3」参考解答：

(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相

关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人

次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。

(2)取a=0.05,查表得(31-3)=2.048

因为3个参数t统计量的绝对值均大于ho„Gl-3)=2.048,说明经t检验3个参数均显著不为0,即旅行社

职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

(3)®a=0.05,查表得Eos(2,28)=3.34,由于尸=199.1894>乙(2,28)=3.34,说明旅行社职

工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

3.2表3.6给出了有两个解释变量X?和.X,的回归模型方差分析的部分结果:

表3.6方差分析表

1)回归模型估计结果的样本容量n、残差平方和变差来源平方和(SS)自由度(df>方差

RSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度来自回归(ESS)65965——

各为多少？来自残差(RSS)———

2)此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?总变差(TSS)6604214

3)利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能

否确定两个解释变量X,和.X3各自对Y都有显著影

响？

练习题3.2参考解答:

（I）因为总变差的自由度为14=n-l,所以样本容量：n=l4+l=l5

因为TSS=RSS+ESS残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

回归平方和的自由度为：k-l=3-l=2

残差平方和RSS的自由度为：n-k=15-3:12

（2）可决系数为：R2=坐=竺2竺=（）998834

TSS66042

修正的可决系数：3=1-I^llx^_=（）.9986

〃-。寸15-366042

（3）这说明两个解释变量X2和・乂3联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变

量X2和.X，各自对Y都有显著影响。

3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表3.7中为对某地区部分家庭抽样调查

得到样本数据：

表3.7家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据

家庭书刊年消家庭月平均收入《元）户主受教育年数家庭书刊年消费支家庭月平均收入户主受教育年数

4501027.28793.21998.614

507.71045.29660.821961()

613.91225.812792.72105.412

563.41312.29580.82147.48

501.51316.47612.7215410

781.51442.415890.82231.414

541.81641911212611.818

611.11768.8101094.23143.416

1222.11981.21812533624.620

1）建立家庭书刊消费的计量经济模型；

2）利用样本数据估计模型的参数；

3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；

4）分析所估计模型的经济意义和作用

练习题3.3参考解答：

（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：匕二q+42匕+&7；+%

其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数

（2）估计模型参数，结果为

OApAnrlRnt、/armhlaV

tVlathod:LanutGqunrau

口ntu:07/02/05Time;00.49

SarriM".1"18

InnhiriAflcnuarvaticca*1H

Std.Errort・Strt沁tiePrub.

C-GO.O1D3O43432-1UI1244D0279

XO.OOG4SO0.083633.9441860.0101

T5237031S2021671OOB7O20cooo

RsquaredO.9G123OMeandependentvar78.1222

AdiuntedR-VMuwrfd0.944732S.D.vwr25872OG

FZ尸r»frA^rAAAtnnKHRR7aAkAikAinfnnriti^rinn11PTMFm

Sumsquaredre£idGGW.0/Schwarzcriterion11.ZJGO21

l-onlikelihood97.04334Fototintiu146.^974

是Durbir»-XA/%<l«uri2.6OS783OOOCOOO

即X=-50.0162+0.08645X,.+52.37037；

(49.46026)(0.02936)(5.20217)

t-(-1.011244)(2.944186)(10.06702)

R2=0.951235R2=0.944732F=146.2974

(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响：

由估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10.06702,明显大于t的临界值

Kg(18-3)=2.131,同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000,明显小于a=().05,均可判断户主

受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。

(4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1

元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加。486元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费支出

将增加52.37元。

3.4考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(Expectations-augmentedPhillipscurve)”模型：

Y[=仇++/3*箫+ut

其中：匕:实际通货膨胀率(％)；乂2尸失业率(％)；X,产预期的通货膨胀率(％)

表3.8为某国的有关数据，

表3.81970-1982年某国实际通货膨胀率/(%),失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)

1)对此模型作估计，并作出经济学和计量经济学的说明。

2)根据此模型所估计结果作统计检验。

年份实际通货膨失业率X2预期隹通货膨胀率X3

3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程)。19705.924.904.78

19714.305.903.84

19723.305.603.31

练习题3.4参考解答：19736.234.903.44

197410.975.606.84

(1)对此模型作估计，并作出经济学和计量经济学的

19759.148.509.47

说明。

19755.777.706.51

19776.457.105.92

19747.606.106.08

I97J11.475.808.09

19»)13.467.1010.01

198110.247.6010.81

19825.999.708.00

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Dale02/14/07Time1050

Sample19701982

Includedobservations13

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

c71059751618555439032100014

X2-139311503I0050449319600012

X314806740180185821750600000

R-squared0872759Meandependent沏7756923

AdjustedR-squared0847311SDdependentvar3W1892

SEofregression1188632Akaikeinfocrrtenon3.382658

Sumsquaredresid1412846Schwarzcntenon3513031

Loglikelihood•1898728F-ststistic3429559

Durbin-Watsonstat2254851ProbF-statistic)0000033

（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。

t检验表明：各参数的t值的绝对值均大于临界值机2式13-3）=2.228,从P值也可看出均明显小于。=0.05,

表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。

F检验表明：F=34.29559,大于临界值，其P值0.000033也明显小于a=0.05,说明失业率和预期通货膨胀率联

合起来对实际通货膨胀率有显著影响。

从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论

一致。

（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程）

由Y的统计量表得Std.Dev=3.041892=14.12846

=3.0418922x(13-l)=111.0373

/?2=1-=1-0.1272=0.8728

111.0373

-2J7—113—1

R=\-(\-R2)--=1-(1-0.8728)x-----=0.8473

n—k13—3

3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表

3.9所示：

表3.9某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入

及耐用消费品价格指数数据

利用表中数据，建立该地区城镇居民人___________________________________________________均

年份人均耐用消聋品支人均年可支布收入耐用消汾品价珞指豹

全年耐用消费品支出关于人均年可支配收出XI（元）X2（1990年=100）入

Y（元）

和耐用消费品价格指数的回归模型，进行1991137.161181.4115.96回

1992124.561375.713335

归分析，并检验人均年可支配收入及耐用1993107.911501.2128.21消

1994102.961700.6124.85

费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消1995125.242026.6122.49费

1996162.452577.4129.86

品支出是否有显著影响，分析其检验结果1997217.433496.2139.52是

1998253.424283.0140.44

否合理？1999251.074838.9139.12

2000285.855160.3133.35

2001327.265425.1126.39

练习题3.5参考解答:

（1）建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归

模型：V,=d+恪+峪+%

（2）估计参数结果

DependentVariableY

Method:LeastSquares

Date:07/02/06Time:0713

Sample19912001

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C158.539812180711.3015640.2293

X10.049404000468410.547060.0000

X2-0.9116840989546-0.9213160.3838

R-squared0.947989Meandependentvar190.4827

AdjustedR-squared0.934986S.D.dependentvar7929127

S.E.ofregression2021757Akaikeinfocriterion9.077982

Sumsquaredresid3270.001Schwarzcriterion9.186499

Loglikelihood-4692890F-statistic7290647

Durbin-Watsonstat1035840Prob(F-statistic)0.000007

由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的I检验值为10.54786,其绝对值大于临界值

%025。1—3）=2.306；而且对应的P值为0.0000,也明显小于a=（）.05。说明人均年可支配收入对该地区城

镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。

但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t检验值为-0.921316,其绝对值小于临界值乙）,025（11-3）=2.306；

而且对应的P值为0.3838,也明显大于a=0.05。这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐

用消静品支出并没有显著影响.这样的结论似乎并不合理。为什么会出现这样的结果呢？很传得考虑。

说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。

3.6表3.10给出的是1960-1982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（XI）、能源

价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100）

表3.10OECD国家能源需求指数、实际GDP指数、能源价格指数数据

年份能源需求指数实际GDP指数能源价格指数年份能源需求指数实际GDP指数能源价格

YXIX2YXI指数X2

I96054.154.1111.9197297.294.398.6

196155.456.4112.41973100.01(X10l(X).O

196258.559.4111.1197497.3101.4120.1

196361.762.1110.2197593.5100.5131.0

19M63.665.9109.0197699.1105.3129.6

196566.869.5108.31977100.9109.9137.7

196670.373.2105.3197«103.9114.4133.7

196773.575.7105.41979106.9118.3144.5

I%878.379.9104.31980101.2119.6179.0

196983.383.8101.7198198.1121.1189.4

197088.986.297.7198295.6120.6190.9

197191.889.8100.3

I）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数加匕=〃）+/?JnXI,+/?2InX2,+〃，.解释各回归

系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。

2）再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型匕=&+p2X2t+u.解释各回归系数

的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。

练习题3.6参考解答:

（1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数\nY,=/30+^\nX\^p2\nX2^ut

DependentVariableLNY

MethodLeastSquares

Date02/14/07Time1126

Sample19601982

Includedobservations23

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C15495040090113171950800000

LNX209969230019110621663400000

LNX3-03313640024310-136308600000

R-squared0994130Meandependentvar4412077

AdjustedR-squared0993543SDdependentvar0224107

S.E.ofregression0013003Akaikeinfocriterion-5074916

Sumsquaredresid0006486Schwarzcriterion-4926808

Loglikelihood6136153F-statistic1693652

Durbin-Watsonstat0807846Prob(F-statistic)0000000

说明收入GDP指数增加1%时，平均说来能源需求指数将增长0.9969%;价格指数增加1%时，平均说来

能源需求指数将降低0.33k%

由P值可知，收入和价格对能源需求的影响是显著的.

（2）建立能源需求与收入和价格之间的线性需求函数匕=4+4X1,+^X2,+〃

DependentVanableY

MethodLeastSquares

Date02/14/07Time1133

Sample19601982

Includedobservations23

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C29255061421488198770900000

X209803490019454504190000000

X302684260015282-169103100000

R-squared0993890Meandependentvar8434348

AdjustedR>squared0993279SDdependentvar1750999

SEofregression1435479Akaikeinfocriterion3681982

Sumsquaredresid4121199Schwarzcriterion3830090

Loglikelihood-3934279F-statistic1626707

Durbin-Watsonstat0977840Prob(F-statistic)0000000

说明收入GDP指数增加1个单位时，平均说来能源需求指数将增长0.980849个单位；价格指数增加1个

单位时，平均说来能源需求指数将降低0.258426个单位

由P值可知，收入和价格对能源需求的影响是显著的.

3.7某市1974年一1987年粮食年销售量Y、常住人口X2、人均收入X3、肉销售量X4、蛋销售量X5、

鱼虾销售量X6等数据如表3.11所示：

表3.11某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据

年份粮食年销售处常住人口人均收入肉销将量蛋销售fit鱼虾销售贵

Y（万吨）X2（万人）X3（元）X4（万吨）X5（万吨）X6（万吨）

197498.45560.20153.206.531.231.89

1975100.70603.11190.009.121.302.03

1976102.80668.05240.308.101.802.71

1977133.95715.47301.1210.102.093.00

1978140.13724.27361.0010.932.393.29

1979143.11736.13420.0011.853.905.24

1980146.15748.91491.7612.285.136.83

1981144.60760.32501.0013.505.478.36

1982148.94774.92529.2015.296.0910.07

1983158.55785.30552.7218.107.9712.57

1984169.68795.50771.1619.6110.1815.12

1985162.14804.808118017.2211.7918.25

1986170.09814.9498s.4318.6011.5120.59

1987178.69828,731094.6523.5311.6823.37

1）建立线性回归模型：匕=4+4乂2+用/3+四*4+及^5+&乂6+外,你预期所估计参数的符号

应该是什么？

2）用0LS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？

3）对模型及各个解释变量的显著性作检验，从检验结县中你能发现什么问题吗？你如何评价这样的

检验结果？

练习题3.7参考解答：

1）建立线性回归模型：＞；=/7,+/72X2+X3+/74X4+X5+P.X.+ut

预期常住人口和人均收入应与粮食销售量正相关，咒和凡应为正值，而肉、蛋、鱼虾与粮食消费应

该负相关，预期4、及、风应当为负俏