《材料力学 第2版》课件 第7章 应力及应变分析 强度理论2

1第7章应力及应变分析强度理论2第7章应力及应变分析强度理论§7.1应力状态的概念§7.2二向应力状态分析§7.3三向应力状态分析§7.4平面应力状态下的应变分析3第7章应力-应变分析强度理论§7.6复杂应力状态的变形比能§7.5广义胡克定律§7.7强度理论概述§7.8四种常用强度理论4一.一点应变状态的概念1.定义:一点处所有方向上的线应变及切应变统称该点处的应变状态.一点处应变状态可用九个分量表示(六个独立):2.平面应力状态下的应变状态:有三个独立分量:7.4平面应力状态下的应变分析5二.平面应力状态下的应变分析已知一点处

x,

y,

xy求

,

7.4平面应力状态下的应变分析6三.已知一点处

x,

y,

xy确定该点线应变的极值（主应变）及其方向方位：主应变：7.4平面应力状态下的应变分析7四.应变圆五.应变分析的应用只要用代替应力分析中的一切结论完全相同。````通过测量,得到一点处主应变

1,

2,

3

1,

2,

3如何测出

1,

2,

3?应变花6007.4平面应力状态下的应变分析8测三个方向上的应变花6004507.4平面应力状态下的应变分析97.5广义胡克定律一.广义胡克定律（应力应变关系）各向同性材料107.5广义胡克定律~?11单元体具有6个独立的应力分量单元体具有6个独立的应变分量7.5广义胡克定律12

对各向同性材料,在小变形,线弹性范围(),单元体上：++~~7.5广义胡克定律13应力—应变呈线性关系,满足叠加原理。=7.5广义胡克定律+=+14同理可得εy,

εz,整理可得：7.5广义胡克定律15只与有关同理可得7.5广义胡克定律16广义胡克定律7.5广义胡克定律17对于主单元体有：(主应力—主应变)7.5广义胡克定律εmax18设:单元体变形前体积单元体变形后体积二.体积应变与应力分量的关系体积应变7.5广义胡克定律19由胡克定律，得把上式写成体积弹性模量平均应力7.5广义胡克定律20

说明2．与无关3．仅与三个主应力（或三个正应力）之和有关，与三个正应力的比例无关．仅与1.体积应变成正比．体积胡克定律7.5广义胡克定律21三.广义虎克定律应用例9已知:边长

a=10mm的铝块放在槽型刚体内，E=70GPa，μ=0.33，

F=6kN求主应力及主应变。解：由题意可知:Fyxz得:7.5广义胡克定律22主应力为:主应变为:F7.5广义胡克定律23例10直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶Me的作用。材料的E=200GPa,µ=0.3,现测得圆轴上表面A点处的轴向线应变ε00=5×10-4，-450方向的线应变ε-450=4×10-4，求F和Me。F-450MeMeAF7.5广义胡克定律24A解：A点处的应力状态如图-450MeMeAFF7.5广义胡克定律25A7.5广义胡克定律26A7.5广义胡克定律277.6复杂应力状态的变形能一.三向应力状态的变形比能28二.体积改变比能与形状改变比能

任意单元体的变形总可分为体积改变和形状改变．+体积改变（无）形状改变

=7.6复杂应力状态的变形能29体积改变比能形状改变比能7.6复杂应力状态的变形能30例11证明各向同性线弹性材料的三个弹性

常数E，G，

间的关系是按主应力计算证明:取纯剪切应力状态7.6复杂应力状态的变形能317.7强度理论一.概述

构件的应力状态复杂多样的，不能用实验的方法逐一建立强度条件，那么怎样建立这些复杂应力状态下构件的强度条件呢?1.强度理论的提出

材料的失效形式不仅与材料有关，与材料的应力状态也有关。相同材料不同应力状态下材料的失效形式不同，相同应力状态不同材料的失效形式也不一样。322.材料破坏的基本形式1.脆性断裂2.屈服(流动)破坏

通过试验、实践和分析各种情况下的失效现象，提出一些假说：即无论何种材料，也无论何种应力状态，只要失效形式相同，便认为是相同的失效原因引起的。

分析断裂破坏屈服破坏原因，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的断裂和屈服失效的判据，从而建立相应的强度条件。7.7强度理论333.引起材料失效的因素力材料变形破坏一点处的量应力应变比能7.7强度理论34二.四种常用强度理论(1)最大拉应力理论(第一强度理论)

理论依据

断裂准则

强度条件

相当应力1.第一类强度理论---断裂破坏理论

认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。7.7强度理论35（2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)

理论依据

断裂准则

强度条件

相当应力

认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素7.7强度理论36(1)最大切应力理论(第三强度理论)

理论依据

屈服准则

强度条件

相当应力2.第二类强度理论---屈服破坏理论

认为最大切应力是引起材料屈服的主要因素。

屈雷斯卡准则7.7强度理论37(2)形状改变比能理论(第四强度理论)

理论依据

屈服准则

强度条件

相当应力

认为形状改变比能是引起材料屈服的主要因素。

密赛斯准则7.7强度理论38三.强度理论的适用范围脆性材料1.断裂破坏理论(第一,二强度理论)塑性材料----三向接近等拉2.屈服破坏理论(第三,四强度理论)塑性材料----除三向等拉7.7强度理论脆性材料----无拉应力39zxy例12已知:E=200GPa，μ=0.3,求1.主应力2.

max

3.

max

4.画三向应力状态应力圆(5)σs=240MPa,

σb=400，n=1.6，校核其强度解：1.求60MPaxy40MPa80MPa40MPa60MPa7.7强度理论402.求

maxzxy80MPa40MPa60MP